25. Динамические структуры: списки, деревья
Примеры программ, приведенные в предыдущей главе, все еще были плохими. Для того, чтобы использовать динамические массивы таким образом, мы должны заранее знать размеры этих массивов. В реальных же задачах зачастую объем обрабатываемых данных заранее не известен. В этом случае удобно использовать динамические структуры данных, простейшей из которых является список. Список называется динамической структурой не только потому, что он размещается в динамической памяти, но главным образом потому, что его размер может меняться в процессе выполнения программы. Список не является объектом языка Паскаль и вообще никак не связан с конкретным языком программирования. Сама идея списка заключается в следующем : список есть совокупность однотипных элементов. Элементы размещаются в памяти произвольным образом, но в каждом из элементов хранится адрес следующего элемента. Таким образом, для обработки списка достаточно знать один единственный адрес - адрес первого элемента списка.Чтобы обозначить последний элемент, в нем в качестве адреса следующего элемента хранят константу NIL. Изобразим список:
Каждый элемент такого списка можно рассматривать как совокупность двух полей - поля данных, в котором содержатся собственно хранимая в списке информация (любого типа), и адресного поля, в котором записан адрес следующего элемента. Такой список называют односвязным, поскольку между парой элементов есть только одна связь. В некоторых случаях удобнее использовать двусвязный список, в каждом элементе которого хранятся адреса предыдущего и последующего элементов :
Деревом называют совокупность элементов, каждый из которых связан с одним элементом - предком и с несколькими элементами - потомками. Простейшее дерево - когда число потомков не превышает двух - называется бинарным. Бинарное дерево можно изобразить в виде:
Каждый элемент бинарного дерева содержит поле данных и три адресных поля. Рассмотрим теперь реализацию динамических структур в Паскаль-программе. Поскольку элементы будут размещаться в динамической памяти, переменные такого типа в программе не нужны, а нужен лишь тип элемента. В качестве типа элемента можно, очевидно, использовать только запись. Опишем сначала элемент односвязного списка:
TYPE Adres = ^Element;
Element = RECORD Body : тип; Next : Adres; END;
В этом случае язык Паскаль допускает использование при описании типа Adres еще не описанного идентификатора Element. Но оба типа должны быть описаны в одном операторе TYPE ! Следующая запись неверна:
TYPE Adres = ^Element;
TYPE Element = RECORD Body : тип; Next : Adres; END;
Можно записать тип элемента списка и другим способом, используя нетипизированный указатель:
TYPE Element = RECORD Body : тип; Next : POINTER; END;
Теперь мы легко сможем описать элементы двусвязного списка и бинарного дерева:
TYPE Adres2 = ^Element2;
Element2 = RECORD Body : тип; Previous,Next : Adres2; END;
TYPE Adres_Tree = ^Element_Tree;
Element_Tree = RECORD Body: тип; Up,Left,Right: Adres_Tree; END;
Обработка динамических структур не составляет большого труда, единственное нетривиальное действие - это создание такой структуры. Рассмотрим алгоритм создания односвязного списка. Пусть список содержит вещественные числа, которые вводятся с клавиатуры:
TYPE Adres = ^Element;
Element = RECORD Body : Real; Next : Adres; END;
VAR First,p : Adres; Num : Real;
BEGIN First:=NIL;
WHILE NOT SeekEOLN DO BEGIN
READ(Num); NEW(p); p^.Body:=Num; p^.Next:=First; First:=p;
END;
{ теперь выведем полученный список }
p:=First;
WHILE p<>NIL DO BEGIN WRITELN(p^.Body); p:=p^.Next; END;
END.
Наша программа сформировала список, но числа записаны там в обратном порядке. В некоторых задачах это допустимо, в других, где порядок элементов важен, следует использовать, например, такой алгоритм:
TYPE Adres = ^Element;
Element = RECORD Body : Real; Next : Adres; END;
VAR First,p,p0 : Adres; Num : Real;
BEGIN First:=NIL;
WHILE NOT SeekEOLN DO BEGIN
READ(Num); NEW(p); p^.Body:=Num;
IF First=NIL THEN First:=p ELSE p0^.Next:=p;
p0:=p;
END;
p^.Next:=NIL;
{ теперь выведем полученный список }
p:=First;
WHILE p<>NIL DO BEGIN WRITELN(p^.Body); p:=p^.Next; END;
END.
Выполним несколько простейших операций с нашим списком. Найдем сумму чисел, содержащихся в списке:
S:=0; p:=First; WHILE p<>NIL DO BEGIN S:=S+p^.Body; p:=p^.Next; END;
Упорядочим список по неубыванию чисел:
p1:=First;
WHILE p1^.Next<>NIL DO BEGIN
p2:=p1^.Next;
WHILE p2<>NIL DO BEGIN
IF p1^.Body>p2^.Body THEN BEGIN
Num:=p1^.Body; p1^.Body:=p2^.Body; p2^.Body:=Num;
END;
p2:=p2^.Next;
END;
p1:=p1^.Next;
END;
Найдем наименьший элемент списка и удалим его:
p:=First; Min:=1E38;
WHILE p<>NIL DO BEGIN
IF p^.Body<Min THEN BEGIN Min:=p^.Body; MinAdr:=p; END;
p:=p^.Next;
END;
p:=First; p0:=NIL;
WHILE p<>MinAdr DO BEGIN p0:=p; p:=p^.Next; END;
IF p=First THEN First:=p^.Next ELSE p0^.Next:=p^.Next;
DISPOSE(p);
Найдем наименьший элемент списка и вставим после него число 0:
p:=First; Min:=1E38;
WHILE p<>NIL DO BEGIN
IF p^.Body<Min THEN BEGIN Min:=p^.Body; MinAdr:=p; END;
p:=p^.Next;
END;
NEW(p); p^.Body:=0; p^.Next:=MinAdr^.Next; MinAdr^.Next:=p;
Уничтожим весь список:
p:=First;
WHILE p<>NIL DO BEGIN p0:=p^.Next; DISPOSE(p); p:=p0; END;
First:=NIL;
Операции с двусвязными списками, деревьями и другими сколь угодно сложными динамическими структурами выполняются аналогичным образом. Не отчаивайтесь, если вам поначалу будет трудно работать с динамическими структурами - большинство программистов прошло через это. Возьмите лист бумаги и иллюстрируйте каждый оператор вашей программы, это поможет вам отчетливо понять структуру алгоритма.