Тема 5. Способы преобразования чертежа

5.1. Замена плоскостей проекций

Решение многих пространственных задач (позиционных и метрических) не чертеже очень часто усложняется из-за произ­вольного положения геометрических объектов (линий, плоскостей, фигур и т.п.) относительно плоскостей проекций. Для более простого решения задач применяют способы преобразования проекций, которые позволяет перевести геометрические объекты из общего положения в частное, т.е. параллельное или перпендикулярное плоскостям проекций.

Преобразование проекций может быть выполнено изменением относительного положения проецируемых объектов и плоскостей проекций.

Такие преобразования могут быть выполнены:

а) заменой плоскостей проекций;

б) плоско-параллельным движением;

в) вращением.

Сущность способа замены плоскостей проекций заключается в том, что положение точек, линий, плоских фигур, поверхностей в пространстве остается неизменным, а система плоскостей V, Н дополняется плоскостями, образующими с V или Н, или между собой системы двух взаимно перпендикулярных плоскостей, принимаемых за плоскости проекций.

Каждая новая система выбирается так, чтобы получить положение, наиболее удобное для выполнения требуемого построения.

В ряде случаев для получения системы плоскостей проекций, разрешающей задачу, достаточно ввести только одну плоскость,

например S ┴ H или T ┴ V; при этом плоскость S очевидно является горизонтально-проецирующей, а плоскость Т фронтально-проецирующей. Если введение одной плоскости (S или Т — значения не имеет) не, позволяет решить задачу, то прибегают к последовательному дополнению основной системы плоскостей проекций V, Н новыми: например, вводится плоскость S ┴ H, т.е. получается первая новая система плоскостей проекций S, Н; а затем от этой системы переходят ко второй новой системе, вводя некоторую плоскость Т ┴ S.

Следует обратить внимание, что плоскость Т оказывается плоскостью общего положения в основной системе V, Н. Таким образом, производится последовательный переход от системы V, Н к системе S, Т через промежуточную систему S, Н.

Если плоскости S и Т не решают поставленную задачу полностью, можно перейти к третьей новой системе, вводя еще одну плоскость, перпендикулярную плоскости Т. Все правила построений в системе V, Н полностью соблюдаются и во вновь создаваемых системах.

Ось проекций обычно отмечают записью в виде дроби, считая, что черта лежит на этой оси, т.е. обозначения плоскостей представляют собой как бы числитель и знаменатель дроби, причем каждая буква ставится по ту сторону оси, где должны размещаться соответствующие проекции.

Рис. 64

Сущность способа перемены плоскостей проекций наглядно представляется в пространственном изображении этих плоскостей (рис. 64).

Точка А спроецирована на две плоскости проекций Н и V (а,а'), а затем произвольно взята новая плоскость S, перпендикулярная плоскости Н. При пересечения плоскостей Н и S образуется новая ось H/S (x1). На плоскость S ортогонально проецируется точка А, и получаем проекцию a_s'

Из этого построения видно, что отрезки а' 1 = Аа = a_s'2. Это положение очень важно для построения новой проекции точки, на чертеже.

Для получения чертежа плоскость S поворачивают вокруг оси H/S (x1) в сторону от проецируемого объекта. На оси H/S (x1) указывается расположение плоскостей, причем со стороны оставшейся проекции (для рис. 64 - горизонтальной а), т.е. указывается горизонтальная плоскость, а с противоположной стороны - новая плоскость S.

Изображенная на рис. 64 точка А проецируется на чертеже, в системе плоскостей Н и V точками а и а' (рис. 65).

Рис. 65

При замене плоскости V на S ось X₁ образуется плоскостями Н и S. Для построения вертикальной проекции точки А на плоскости S необходимо от горизонтальной проекции провести проекционную связь в новой системе плоскостей, т.е. перпендикулярно оси x₁ и от оси х₁ отложить отрезок, равный по величине и направлению отрезку а'1. Это определяет положение новой вертикальной проекции a_s'.

В рассмотренном примере произведена замена вертикальной плоскости V на S. При многократной замене новые плоскости проекций могут быть расположены ни горизонтально, ни вертикально, а занимать общее положение по отношению к первоначальной системе V, Н.

Способ замены плоскостей проекций может быть использован для широкого круга задач. Например, нам известен способ определения натуральной величины отрезка прямой - способ прямоугольного треугольника.

Рассмотрим возможности способа замены плоскостей проекций для решений этой же задачи. Пусть в системе плоскостей V и Н дан отрезок прямой АВ общего положения (рис. 66).

Рис. 66

Для определения истинной длины отрезка АВ надо новую плоскость проекций выбрать так, чтобы этот отрезок спроецировался на выбранную плоскость в натуральную величину, т.е. она должна быть параллельна отрезку АВ.

Выбираем плоскость V1, параллельную АВ. В этом случае (рис. 66) новая ось V1 будет параллельна горизонтальной проекции ab отрезка. Ось проводится в произвольном, удобном для решения месте.

Для построения проекции отрезка на выбранную плоскость V1 необходимо построить проекции точек А и В по рассмотренным ранее правилам. Следует обратить внимание на построение точки b₁' В первоначальной системе плоскостей V и Н вертикальный проекции а' и b' расположены от оси X в разные стороны. Такое же расположение сохраняется и в новой системе плоскостей Н и V1. Поэтому точка b₁' отложена от оси X₁на расстояние, равное b'b_x в сторону противоположенную точке а₁'

В новой системе плоскостей Н, V1 линия АВ стала фронталью (параллельна V1) и поэтому на плоскость V1 отрезок АВ спроецировался в натуральную величину, t.e. a₁'b₁'=AB, а угол между a₁b₁' и осью х1 равен углу наклона АВ к плоскости Н – угол α.