Решение

1. Определяем внешние скручивающие моменты

2. Определяем уравновешивающий момент М₁

3. Определяем крутящий момент по участкам вала:

4. Строим эпюру крутящих моментов

5. Определяем диаметр вала из условия прочности

Принимаем d = 98 мм.

Пятую задачу контрольной работы (41 – 50) следует решать после изучения темы 2.5 «Изгиб».

Изгиб – это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникают изгибающие моменты. В большинстве случаев одновременно с изгибающими моментами возникают и поперечные силы, такой изгиб называют поперечным; если поперечные силы не возникают, такой изгиб называется чистым.

Поперечная сила, возникающая в произвольном поперечном сечении, численно равна алгебраической сумме всех внешних сил (если все силы параллельны оси у), действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения .

Изгибающий момент в произвольном поперечном сечении численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку по одну сторону от рассматриваемого сечения относительно центра тяжести .

Расчет на прочность балок производят по максимальной величине изгибающего момента. Чтобы определить величину максимального изгибающего момента и найти поперечное сечение балки, в которой он возникает, строят график (эпюру), используя метод сечения.

Знаки изгибающего момента и поперечной силы определяют по направлению внешних сил. Внешние силы, направленные вверх, вызывают положительный изгибающий момент, а направленные вниз – отрицательный. При положительном изгибающем моменте брус деформируется вогнутостью вверх, при отрицательном - вогнутостью вниз (рис. 16).

Если внешние силы стремятся приподнять левую часть балки (или опустить правую часть), поперечная сила имеет знак «плюс» (рис. 16). При противоположном направлении внешних сил поперечная сила будет иметь знак «минус».

а ) F Q_у F б)

M_x M_x

Q_у

F

Q_у F

Q_у M_x M_x

Рисунок 16

Для построения эпюр необходимо запомнить следующие правила:

1. На участке балки, где отсутствует распределенная нагрузка, эпюра – прямая, параллельная базовой линии, а эпюра – наклонная прямая.

2. Под сосредоточенной силой на эпюре наблюдается скачок, численно равный приложенной внешней силе, а на эпюре – излом.

3. В точке приложения сосредоточенной пары сил на эпюре момента происходит скачок на размер момента этой пары, а эпюра не изменяется.

4. На участке действия равномерно распределенной нагрузки эпюра выражается наклонной прямой, а эпюра – параболой, обращенной выпуклостью навстречу действию распределенной нагрузки.

5. Если на участке действия распределенной нагрузки эпюра пересекает базовую линию, то в этом сечении изгибающий момент имеет экстремальное значение.

6. Если на границе действия распределенной нагрузки не приложено сосредоточенных сил, то на эпюре участок, параллельный оси абсцисс, переходит в наклонный без скачка, а параболическая и наклонная части эпюры сопрягаются плавно без изгиба.

7. Изгибающий момент в концевых сечениях балок всегда равен нулю, за исключением случая, когда в концевом сечении действует сосредоточенная пара сил. В этом случае изгибающий момент в концевом сечении балки равен моменту действующей пары сил.

8. В сечении, соответствующем заделке, и численно равны опорной реакции и реактивному моменту.

Условие прочности для балок с сечениями симметричными относительно нейтральной оси, имеет вид.

где – осевой момент сопротивления сечения.

Для закрепленной одним концом балки строить эпюры целесообразно со свободного конца (без определения опорных реакций в заделке).

Алгоритм решения задачи.

1. Разделить балку на участки по характерным сечениям.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов.

4. Для данной балки выполнить проектный расчет, т.е. определить в опасном сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Пример 5.

Для данной консольной балки (поперечное сечение – двутавр, = 160 МПа) построить эпюры и и подобрать сечение по сортаменту.

F= 10 кН, g = 5 кН/м, = 160 МПа. – ?, – ?.

Q F

B D C A F= 10 кН

_{2 м 6 м 2м} q= 5 кН/м

= 160 МПа

₂₀ _______________

z C A Q_y- ?, M_x - ?

B D K

₃₀ ¹⁰

²⁰

₁₀

⁵⁰

Рисунок 17

Решение.

1. Делим балку на участки по характерным точкам А, С, D, В.

2. Определяем ординаты и строим эпюру .

3. Определяем ординаты и строим эпюру

4. Для определения экстремального значения момента в сечении К, где = 0, определяем длину КС из подобия треугольников

5. Исходя из эпюры .

По ГОСТ 8239 – 89 принимаем двутавр №4а , для которого .

Шестую задачу контрольной работы (51 – 60) следует решать после изучения темы 4.5 Механизмы передач вращательного движения.

Большинство современных машин создается по схеме двигатель – передача – рабочий орган машины. В предлагаемых задачах требуется определить кинематические и силовые параметры привода и передач, входящих в него. Для какой же цели применяются эти передачи, установленные между валом электродвигателя и валом рабочей машины? Только ли для передачи механической энергии от источника к потребителю, необходимой для совершения работы? Не только. Необходимость применения передач объясняется многими причинами, главной из которых является несовпадение угловых скоростей вала электродвигателя и вала рабочей машины. Как правило электродвигатели работают при больших угловых скоростях, что обеспечивает им высокий КПД при малых габаритах, а валы рабочих машин зачастую наоборот при малых угловых скоростях, что необходимо для соблюдения технологического процесса. Для уменьшения угловой скорости электродвигателя и поставлены понижающие передачи, причем это происходит из-за того, что их детали имеют разные диаметры: ведущая – малый, а ведомая - большой. Понижение угловой скорости сопровождается соответствующим повышением вращающего момента при неизменном значении передаваемой мощности (последняя немного теряется за счет потерь на трение при взаимодействии деталей передач, что учитывается КПД).

Параметр, характеризующий во сколько раз уменьшится угловая скорость и увеличится вращающий момент, называется передаточным числом и обозначается и.

Для любой передачи

где и – соответственно угловые скорости ведущего и ведомого валов передачи;

и – соответственно частоты вращения ведущего и ведомого валов передачи.

Для зубчатых и цепных передач u можно еще определить по формуле

где и – соответственно диаметры ведущей и ведомой деталей передачи,

, – соответственно число зубьев ведущей и ведомой деталей передачи.

Для ременных передач существует дополнительная зависимость

где и – соответственно диаметры ведущей и ведомой деталей передачи, а для червячных передач

где и – соответственно число зубьев ведущей и ведомой деталей передачи.

Поскольку величина и зависит от диаметров ведущей и ведомой деталей передачи (кроме червячной), то для получения больших значений и, что требуется довольно – таки часто, понадобилось бы изготовить детали с большой разницей этих диаметров, что привело бы к завышению их габаритов и в свою очередь к неудобству при их изготовлении и эксплуатации. Чтобы избежать эти неудобства используется привод, состоящий из двух или нескольких передач, что позволяет при малых габаритах каждой из них получить большое значение передаточного числа. Для такого привода общее передаточное число равно

где n – количество передач в приводе.

Общий КПД привода равен

где – КПД отдельных передач.

При расчете следует принимать следующие значения КПД передач.

При расчете передач часто пользуются зависимостью между вращающими моментами на валах

где и – вращающие моменты соответственно на ведущем и ведомом валах.

Вращающий момент на валу электродвигателя

где – мощность электродвигателя, кВт

где – частота вращения электродвигателя, об/мин

Пример 6.

Для заданного привода (рис. 18) требуется определить угловые скорости и вращающие моменты на валах с учетом КПД. Передаточное число редуктора = 2,6. Мощность электродвигателя Р_дв = 7,5 кВт при частоте вращения п = 965 об/мин.

F

D P_дв= 7,5 кВт

V n_дв= 965 об/мин

U_р= 2,6

ω₁, ω₂ - ?

М₁, М₂ - ?

_d=90

_d=180

Рисунок 18

Решение

1. Определяем передаточное число ременной передачи

2. Угловая скорость вала электродвигателя (ведущего вала ременной передачи)

3. Угловая скорость ведущего вала редуктора (ведомого вала ременной передачи)

4. Угловая скорость ведомого вала редуктора

5. Вращающий момент на валах

   1. На валу электродвигателя

2. На ведущем валу редуктора

где = 0,96 – КПД ременной передачи

3. На ведомом валу редуктора

где – КПД редуктора