МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского

Е.А. Голубева

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Часть II

Учебно-методическое пособие

Рекомендовано объединённой учебно-методической комиссией

филиалов и ФПРК для студентов ННГУ, обучающихся по направлению

подготовки 080100 «Экономика»

Нижний Новгород

2013

УДК 517

ББК 22.16

Г-62

Г-62 Голубева Е.А. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. Часть II: Учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2013. – 40 с.

Рецензент: к.т.н. В.А. Гришин

В учебно-методическом пособии в краткой форме излагается теоретический материал и даны примеры решения типовых задач по следующим разделам математического анализа: «Дифференциальные уравнения», «Ряды». Приведены вопросы для подготовки к экзамену и варианты контрольной работы.

Пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика». Оно поможет сориентироваться при написании контрольной работы, подготовке к практическим занятиям, экзамену или зачёту.

Ответственный за выпуск:

председатель объединённой учебно-методической комиссии

филиалов и ФПРК

к.т.н., доцент Д.Н. Шуваев

УДК 517

ББК 22.16

© Нижегородский государственный

университет им. Н.И. Лобачевского, 2013

Содержание

ВВЕДЕНИЕ……………………………………………………………………4

Тема 1. Дифференциальные уравнения………………………......4

1. Дифференциальные уравнения первого порядка……..….……….......5

1.1. Дифференциальные уравнения

с разделяющимися переменными………...…...…………………..6

1.2. Однородные дифференциальные уравнения

первого порядка………………………..……………...……….…..8

1.3. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка…..10

1.4. Дифференциальные уравнения Бернулли…………….………..12

1.5. Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах…..14

2. Дифференциальные уравнения второго порядка……….…….…….16

2.1. Линейные однородные дифференциальные уравнения

второго порядка с постоянными коэффициентами….………...16

Тема 2. Ряды……………………………………………...……………..….18

1. Понятие числового ряда…………..……………………....…………..18

1.1. Необходимое условие сходимости ряда……….………...……..19

1.2. Свойства сходящихся рядов….......…….………......…………...20

2. Ряды с неотрицательными членами…………...……………………..20

2.1. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами.....20

3. Знакочередующиеся ряды………………..………………..………….23

4. Знакопеременные ряды…………...…..……………………………….24

5. Степенные ряды…………………….…………………..……………..26

5.1. Свойства степенных рядов…………………….………………...28

5.2. Разложение функций в степенные ряды….…………..………...28

5.3. Применение рядов в приближённых вычислениях……………30

Приложение 1. ВОПРОСЫ ДЛЯ ЭКЗАМЕНА……………………..……..32

Приложение 2. ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ……………33

ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………………….....39