3 Розрахунок ферми

3.1 Розрахунок верхнього поясу

Верхній пояс ферми на довжині одного ската проектуємо розрізним із двох клеєних блоків з стиком в вузлі Б згыдно рисунку 3. Блоки зклеюємо з дошок 40х150 мм, струганих з чотирьох сторін до перерізу 35х145 мм.

Панель верхнього пояса АБ.

Розрахункове зусилля в панелі АБ за таблицею 2 О₂=82,95 кН. Додатній згинаючий момент М₂ від місцевого навантаження:

(14)

де q΄΄_п– розрахункове навантаження від власної ваги панелі 4-8 верхнього пояса ферми віднесена до плану покриття.

q΄΄_п=n·b·h₂·γ·₂; (15)

де γ–щільність повітряно-сухої деревини γ=5 кН/м³;

n– коефіцієнт перевантаження для власної ваги панелі, n=1,1.

Попередньо приймаємо переріз панелі Б^/В b·h₂ = 175х120 мм.

q΄΄_п=1,1·0,175·0,120·5·

l₂ = 1,64 м згідно довжина панелі Б^/В в плані згідно рисунку 4

Для зменшення прольотного момента М₂ проектуємо позацентрове прикладання поздовжньогостискуючого зусилля О₂=82,95 кН в результаті чого у вузлах Б і В утворюються розвантажувальні від’ємні моменти:

М_екс=О₂·е₂ (16)

де е₂ – екцентриситет прикладання зусилля О₂ в вузлах Б^/ і В.

Розрахунковий екцентриситет е₂ визначаємо із умови рівності опорних моментів та прольотних моментів .

0,5М₂=О₂·l₂, (17)

звідки

е₂= (18)

е₂=

Приймаємо е₂=0,25·h₂=0,25·17,5=4,375см

Прольотний розрахунковий згинаючий момент в середині панелі:

М=М₂-О₂·е₂ (19)

М =3,684–82,95·0,04375 = 0,055 кН*м

Перевіряємо міцність прийнятого перерізу панелі при N=О₂=82,95 кН по формулі :

(20)

де R_c=R_u- розрахункові опори деревини на згин і на стискання вздовж волокон,

R_c=R_u – приймаємо за додатком 1 [ ].

F_нт – площа нето см² ;

W_p – розрахунковий момент опору визначається за формулою:

(21)

де 1,15- коефіцієнт що приймається за таблицею 18 [ ]

ξ – умовний коефіціент визначаємо за формулою ;

(22)

де F_бр – площа брутто см² ;

λ_х – гнучкість стержня визначаємо за формулою :

(23)

де l₂^/ - довжина панелі 4 – 8 см ;

<

Потрібний екцентриситет е₂=4,375 см отримаємо зробивши пропил над вузлом Б^/ глибиною 2е₂=8,75 см, ширина пропилу 3см.

Так як прийнятий екцентриситет е₂=4,375см > 0,02 см проводимо додаткову перевірку міцності панелі Б^/В в вузлі Б^/ без врахування коефіцієнта ξ, але при великому згинаючому моменті М_Б΄ та N=О₂.

М_Б΄=О₂·е₂=82,95*4,375=362,9 кН*м > М=0,055 кН*м

<

Панель верхнього пояса АБ

Розрахунок панелі АБ проводимо з урахуванням місцевого навантаження, кінцевого момента М_Б і повздовжнього зусилля О₁=112,35 кН. Розрахункова схеме панелі приведена на рисунку 5. Розрахункове навантаження по довжині панелі на 1м з урахуванням ії власної ваги:

q=q_кр+Р΄_сн+q΄_п (24)

де q΄_п– розрахункове навантаження від власної ваги панелі АБ,віднесена до плану покрівлі.

Попередньо приймаємо переріз панелі АБ b·h₁=120x(8x35)мм.

q΄_п=1,1*0,12*(8*0,035)*5*

Розрахунковий згинаючий момент в середині прольоту панелі:

(25)

де l^/₁=l_АБ – а=377 – 55 = 432 – 55 = 377 см – довжина панелі АБ, тут а=55 см приймаємо із конструкції опорного вузла згідно рисунка 3, тоді довжина горизонтальної проекції панелі АБ l₁=l΄₁·cos18^о37^/=377*0,949=357,8 см.

q = 419,82 +5,25+19,5 =9,6432 кН/м

Відносно центра вузла Б (перетин вісі АБ з віссю розкоса ВЕ) виникає додатковий згинаючий момент.

М_Б=О₂·е_Б –R΄_Б*С_к*cosα₁ (26)

де О₂ – стискаюче зусилля в панелі Б΄В, О₂=82,95 кН

е_Б – екцентриситет прикладання зусилля О₂ до панелі АБ

е_Б=0,5h₁–(0,5h₂+е₂) (27)

е_Б =0,5*28–(0,5·12+4,375)=3,6 см

R΄_Б- реакція панелі Б΄В

(28)

q_п=q_кр+Р΄_сн+q΄΄_п=419,82+525+12=9,5682 кН/м

С_к – довжина консолі панелі АБ, С_к=150 мм

М_Б=82,95*3,6 – 8,3961*15*0,949=179,1015 кН*см

Додатковий згинаючий момент від кінцевого момента М_Б в середині панелі АБ

М΄_Б=0,5·М_Б (29)

М΄_Б =0,5*179,1015=89,551 кН*см =0,89551кН*м

Розрахунковий додатній згинаючий момент в середині панелі АБ

М΄₁=М₁+М΄_Б (30)

М΄₁ =15,4316+0,89551=16,3271 кН*м

Для зменшення прольотного момента М΄₁ проектуємо позацентрове спирання панелі АБ в опорному вузлі А з екцентриситетом е₁. Тоді в опорному вузлі А виникає від’ємний розвантажуючий момент М_А=О₁*е₁, а в розрахунковому перерізі в середині панелі АБ момент момент М΄_А=0,5*О₁*е₁.

Максимальний розрахунковий ецентриситет е₁ в вузлі А визначаємо з умови рівності опорного М_А та прольотного момента М_пр=(М΄₁–М΄_А)· з урахуванням коефіцієнта ξ=0,8.

(31)

У вузлі А приймаємо для упора панелі АБ опорну подушку з п’яти дошок 120х35мм висотою h_п=5*3,5=17,5см, тоді висота похиленої поверхні

h΄_п= (32)

h΄_п =

При такому конструюванні опорної подушки розрахунковий екцентриситет у вузлі А може бути прийнятий

(33)

Від’ємний момент у вузлі А

М_АБ= –О₁*е΄₁ (34)

М_АБ =–112,35*8=–89,88 кН*см = – 8,9880 кН*м

Розрахунковий момент в прольоті панелі АБ

М=М΄₁– 0,5*М_АБ (35)

М =1632,71 – 0,5*898,80=1183,31 кН*см

Перевіремо прийнятий переріз АБ на міцність за формулою (20):

Гнучкість панелі АБ в площині ферми визначаємо за формулою (23):

Коефіціент ξ визначаємо за формулою (22)

<

Перевіремо опорний переріз панелі на міцність при N=0,тоді момент у вузлі за формулою ( 26)

М_АБ==–112,35*8=–8980,80 кН*см

<

Перевіряємо:

Міцність торця панелі на згинання:

< (36)

<

Напруження зминання в упорі нижнього пояса ферми при α₁=21^˚48΄ визначаємо за формулою (27)

<

де розрахунковий опір деревини під кутом α визначаємо по додатку 1 [1].

Перевіряємо переріз верхнього пояса з урахуванням концентрації зколюючих напружень через позацентрове обпирання в опорному вузлі. Знаходимо коефіцієнт k_зк по додатку 17 [1].

При h_зм/h=22,12/28=0,79 k_зк=0,65.

Зколююче напруження знаходимо за формулою:

(37)

де Q – поперечна сила,що визначається по формулі

(38)

де b_р- розрахункова ширина перерізу з урахуванням непроклею 0,6b

b_р=0,6·12=8,7см

<