Критерій оптимізму

Критерій оптимізму, який називають критерієм максимаксу, використовують коли особа, що приймає рішення орієнтується на найбільш сприятливі умови.

У випадку, коли гру задано матрицею виграшів за критерієм оптимізму визначається варіант рішення, який максимізує макси­мальні виграші (наприклад, доходи) для кожного варіанта ситуації. Критерій оптимізму записують у вигляді

(3.14)

У випадку, коли гру задано матрицею програшів за критерієм оптимізму визначається варіант рішення, який мінімізує мінімаль­ні програші (наприклад, витрати) для кожного варіанта ситуації.

Критерій оптимізму записують у вигляді

(3.15)

Критерій оптимізму доцільно застосовувати у тих випадках, коли статистик має можливість впливати на вибір стратегій грав­цем „природа”.

Приклад 3.4. Для гри, яку задано матрицею виграшів у при­кладі 3.2, за критерієм оптимізму вибрати стратегію, яка є най­більш вигідною.

Розв’язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.5 і знайдемо найбільше значення для кожного рядка.

Слід вибрати таку стратегію серед стратегій , яка є найбільш вигідною (оптимальною), тому за формулою (3.14) маємо:

,

що вказує на перевагу стратегії А₃.

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде засто­совувати гравець „природа”, тобто який зі станів складеться на ринку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегії А₃, тобто техніки виду А₃, отримає гарантований виграш 9 одиниць. При використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску і іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш 9 одиниць.

Слід відмітити, що висновки, отримані за критерієм Вальда і критерієм оптимізму, співпадають, та надають перевагу стратегії

Таблиця 3.5

	П1	П2	П3	П4	П5
А1	2	5	4	3	2	5
А2	5	7	2	1	8	8
А3	8	3	7	9	4	9
А4	6	1	8	3	3	8

Критерій песимізму

У випадку, коли ОПР орієнтується на найменш сприятливі умови та неконтрольовані фактори застосовують критерій песи­мізму.

Для гри, яку задано матрицею виграшів за критерієм песи­мізму визначається варіант рішення, який мінімізує мінімальні виграші для кожного варіанта ситуації. Критерій песимізму за­писують у вигляді

(3.16)

Для гри, яку задано матрицею програшів за критерієм песиміз­му визначається варіант рішення, який максимізує максимальні програші для кожного варіанта ситуації. Критерій песимізму за­писують у вигляді

(3.17)

За критерієм песимізму передбачається, що неконтрольовані фактори можуть бути використані несприятливим чином. В ре­альних ситуаціях можуть в багатьох задачах неможливий контр­оль за неконтрольованими факторами. Це відноситься до задач, в яких є необхідність урахування фактору часу; задач соціально-економічного прогнозування; задач довгострокового планування тощо.

Наприклад, витрати виробництва є контрольованими фактора­ми на короткострокових часових інтервалах, але при аналізі дов­гострокових проектів певні елементи витрат виробництва стають неконтрольованими: вартість електроенергії, вартість матеріалів тощо.

Приклад 3.5. Для гри, яку задано матрицею виграшів у при­кладі 3.2, за критерієм оптимізму вибрати стратегію, яка є най­більш вигідною.

Розв'язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.6 і знайдемо найменше значення для кожного рядка.

Таблиця 3.6

Матриця виграшів гри

	П1	П2	П3	П4	П5	і '
А1	2	5	4	3	2	2
А2	5	7	2	1	8	1
А3	8	3	7	9	4	3
А4	6	1	8	3	3	1

За формулою (3.16) маємо:

що вказує на перевагу стратегій А₂ і А₄.

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде застосовувати гравець "природа", тобто який зі станів складеться на рин­ку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегій А₂ і А₄ тобто техніки видів А₂ і А₄, отримає гарантований виграш не менше 1 одиниці. При використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш менший ніж 1 одиниця.