Критерій Вальда Критерії прийняття рішень в умовах повної невизначеності

Критерій прийняття рішень — це функція, що виражає пере­ваги особи, що приймає рішення, і що визначає правило, за яким вибирається прийнятний або оптимальний варіант рішення.

Всяке рішень в умовах неповної інформації приймається в з урахуванням кількісних характеристик ситуації, в якій прийма­ються рішення.

Критерії можна використовувати по черзі, причому після обчислення їх значень серед декількох варіантів доводиться до­вільним чином виділяти деяке остаточне рішення. Що дозволяє, по-перше, краще проникнути в усі внутрішні зв'язки проблеми ухва­лення рішень і, по-друге, ослабити вплив суб'єктивного фактору.

Статистик (гравець) А має m можливих стратегій А₁, А₂, А₃.

Стратегія гравця – план, відповідно до якого гравець здійснює свій вибір дії в кожній з можливих ситуацій і при будь-якій можливій інформації.

Критерій Вальда

Критерій Вальда є критерієм крайнього песимізму, оскільки статистик вважає, що "природа" (домовилися позначати комплекс зовнішніх умов, при яких прийдеться приймати рішення. Термін „природа” характеризує певну об’єктивну дійсність, яку не слід приймати буквально, хоча на практиці можуть зустрічатися ситуації, в яких гравцем дійсно виступає природа, тобто обставини, що зв’язані з природними умовами) діє проти нього найгіршим чином. Це критерій гарантованого результату.

Нехай гру задано матрицею виграшів гравця А. Тоді на думку статистика – гравця А, дії гравця "природа", якій діє проти ньо­го найгіршим чином, відображуються в реалізації гравцем "при­рода" таких своїх стані , при яких величина виграшу гравця А (статистика) приймає найменше значення Виходячи з цього статистик обирає таку чисту стратегію , при якій най­менший виграш буде максимальним, тобто забезпечувати максимін:

(3.12)

Велична , що розраховується за формулою (3.12), назива­ється нижньою ціною гри – це максимальний виграш, що є гаран­тованим в грі з певним противником шляхом вибору однієї зі своїх стратегій при мінімальних результатах.

Нехай гру задано матрицею програшів гравця А, тоді най­гірші дії гравця "природа", будуть реалізовуватися в таких ста­нах , при яких величина програшу гравця А (статистика) приймає найбільше значення . Виходячи з цього статис­тику необхідно обрати таку чисту стратегію , при якій най­більший програш буде мінімальним, тобто забезпечувати мінімакс:

(3.13)

Критерій Вальда забезпечує максимізацію мінімального ви­грашу або, що теж саме, мінімізацію максимального програшу (втрат), який може виникнути при реалізації однієї зі стратегій. Цей критерій орієнтує ОПР дотримуватися вкрай обережної по­ведінки. Така поведінка прийнятна наприклад, коли гравець не має зацікавленості в крупному виграші, але хоче себе застраху­вати від неочікуваних програшів. Вибір такої поведінки визнача­ється відношенням гравця до ризику. Критерій Вальда застосову­ють у тих випадках, коли необхідно забезпечити успіх в будь-якій ситуації.

Приклад 3.3. Для гри, яку задано матрицею виграшів у при­кладі 3.2, за критерієм Вальда вибрати стратегію, яка є найбільш вигідною.

Приклад 3.2. Спеціалісти фірми, що виробляє оргтехніку, про­вели аналіз ринку нових видів техніки та встановили, що мож­ливий випуск техніки видів А₁,А₂,А₃,А₄. Виділено п'ять станів П₁, П₂, П₃, П₄, П₅, кожен з яких означає певне поєднання факторів (якість продукції, реклама, затребуваність товару на ринку тощо), що впивають на ефективність рішення. Економічна ефективність випуску партії оргтехніки змінюється залежно від станів природи і задана матрицею ефективності

Розв'язання. Запишемо матрицю виграшів у вигляді таблиці 3.2 і знайдемо найменше значення

Таблиця 3.4

	П1	П2	П3	П4	П5
А1	2	5	4	3	2	2
А2	5	7	2	1	8	1
А3	8	3	7	9	4	3
А4	6	1	8	3	3	1

Слід вибрати таку стратегію серед стратегій , яка є найбільш вигідною (оптимальною), тому за формулою (3.12) маємо:

що вказує на перевагу стратегії А₃.

Це означає, що незалежно від того яку стратегію буде засто­совувати гравець „природа”, тобто який зі станів складеться на ринку, гравець А (статистик), при застосуванні стратегії А₃, тобто техніки виду А₃ , отримає гарантований виграш не менше 3 оди­ниць. При використанні гравцем А будь-якої іншої стратегії, тобто випуску іншого виду техніки, у випадку гіршої ситуації може бути отриманий виграш менший ніж 3 одиниці.

Застосування критерію Вальда буває виправдано, якщо ситу­ація, в якій приймається рішення наступна:

• про можливість появи зовнішніх станів нічого не відомо;

• доводиться зважати на появу різних зовнішніх станів ;

• рішення реалізується тільки один раз; необхідно виключити який би то не було ризик.