Практическая работа 4. Решение задачи линейного программирования (злп) симплекс-методом с помощью инструмента Поиск Решения в Excel.
Задача. Туристской фирме требуется не более 10 автобусов грузоподъёмностью 3 тонны и не более 8 автобусов грузоподъёмностью 5 тонн. Цена автобуса первой марки 20000 у.е., цена автобуса второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 400000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной.
Используя задание к практической работе № 3 нужно:
Сформулировать математическую постановку задачи.
Решить ЗЛП симплекс-методом, используя инструмент Поиск решения в Excel.
Дать экономическую интерпретацию результатов.
Написать отчет в Word, содержащий копию экранов с исходными данными, окно Поиск решение, Отчет по результатам и вывод.
Решение.
Математическая постановка задачи дана в условии.
Используем решение к практической работе № 3
Пусть приобретено х1 трёхтонных, х2 пятитонных автобусов, тогда заданные условия задачи можно записать так:
или (1)
Линейная форма (2)
Требуется найти те значения х1 и х2, при которых L достигает максимального значения. По условию задачи . Решим задачу симплекс-методом, все точки которого удовлетворяют системе неравенств.
(3)
Решим ЗЛП симплекс-методом, используя инструмент Поиск решения в Excel.
Заполним таблицу данных на листе 1, причём сначала придадим нашим переменным нулевые значения
Рис. Решение ЗЛП в Excel
Далее заполняем конкретными данными переменные
Рис. Решение задачи об автобусах.
Применим функцию Excel СУММПРОИЗВ, которая перемножает соответствующие элементы заданных массивов и возвращает сумму произведений.
Синтаксис:
СУММПРОИЗВ(массив1, [массив2], [массив3],...)
Аргументы (Аргумент: Значение, предоставляющее информацию для действия, события, метода, свойства, функции или процедуры.) функции СУММПРОИЗВ описаны ниже.
Массив1 Обязательный. Первый массив, компоненты которого нужно перемножить, а затем сложить результаты.
Массив2, массив3... Необязательный. От 2 до 255 массивов, компоненты которых нужно перемножить, а затем сложить результаты.
Итак, применим формулу СУММПРОИЗВ для вычислений левой части ограничений и целевой функции:
D5 = СУММПРОИЗВ(B5:C5;B$4:C$4)
D7 = СУММПРОИЗВ(B7:C7;B$4:C$4
D8 = СУММПРОИЗВ(B8:C8;B$4:C$4)
D9 = СУММПРОИЗВ(B9:C9;B4:C4)
Рис. Применение функции СУММПРОИЗВ
Далее установим курсор в ячейку D5 и вызовем инструмент Поиск решения, для этого дадим команды: Данные – Поиск решения. Зададим параметры, используя постановку задачи:
:
Т.к.
Рис. Параметы поиска решения.
Нажимаем кнопку Найти решение.
Появляется окно Результаты поиска решения. Чтобы сохранить отчёт о решении, нажмём во вкладке Отчёты на Результаты, далее ОК
Рис. Результаты поиска решения.
Получим:
Рис. Результаты решения задачи.
Появится следующий лист:
Рис. Отчёт о результатах
Итак, экономическая интерпретация результатов:
туристской фирме следует приобрести 10 трёхтонных и 5 пятитонных автобусов. В этом случае общая грузоподъёмность составит 55 тонн.
(
).