4.1.Критерий Михайлова.

Формулировка: система устойчива, если годограф D(jω), начинаясь на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат, проходя последовательно n квадрантов, где n – порядок системы.

Запишем систему уравнений:

Порядок системы равен 4, значит, годограф должен последовательно пройти 4 квадранта.

Значение параметра Т=0,1 возьмем из полученной в пункте 3 области устойчивости. Построим годограф Михайлова:

Рисунок 15. Годограф Михайлова.

Как видно из рисунка 16, годограф Михайлова начинается на действительной положительной полуоси, огибает против часовой стрелки начало координат и проходит последовательно 4 квадранта. Из этого мы можем сделать вывод о том, что область, в которой находится параметр Т=0,1, устойчива.

Исходя из рисунка 12,система будет устойчивой в 1 квадранте.

4.2.Критерий Гурвица.

Это алгебраический критерий , по которому условия устойчивости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы. Для этого составляется матрица из коэффициентов характеристического уравнения. Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и его диагональных миноров.

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Значение параметра Т=0,1 возьмем из полученной в пункте 3 области устойчивости и подставим в уравнение:

Выпишем коэффициенты, в соответствие с порядком переменной S:

Составим из коэффициентов матрицу и найдем главный определитель, а так же определители всех ее диагональных миноров:

Рисунок 16. Критерий Гурвица.

Как видно из рисунка 16 главный определитель Гурвица и его диагональные миноры >0, а значит система при параметре Т=0,1 устойчива.

4.3.Критерий Рауса.

Критерий заключается в специальном алгоритме из коэффициентов характеристического уравнения и составлении таблицы:

Рисунок 17. Таблица Рауса.

Число строк в таблице должно быть на 1 больше чем порядок характеристического уравнения.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно чтобы коэффициенты 1-го столбца таблицы Рауса были >0.

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Значение параметра Т=0,1 возьмем из полученной в пункте 3 области устойчивости:

Выпишем коэффициенты:

Заполним таблицу Рауса:

		1	2	3
	1	4,543	42,3	1,1
	2	168,6	41,22	0
0,03	3	41,0634	1,1	0
4,11	4	36,7	0	0
1,12	5	1,1	0	0

Из таблицы Рауса видно, что первый ее столбец содержит только положительные коэффициенты, значит система при параметре Т=0,1 устойчива.