Задание.

Содержание.

1.Получение передаточной функции разомкнутой системы. 5

2.Получение передаточной функции замкнутой системы. 8

3.Получение области устойчивости в плоскости одного параметра. 9

11

12

12

4. Исследование устойчивости замкнутой системы. 13

4.1.Критерий Михайлова. 13

4.2.Критерий Гурвица. 14

4.3.Критерий Рауса. 15

4.4.Критерий Найквиста. 16

5.Построение частотных характеристик. 19

5.1.ФЧХ. 19

5.2.АЧХ. 20

5.3.АФЧХ. 21

5.4.ЛАЧХ. 21

5.5.ВЧХ. 22

6.Определение запасов устойчивости. 23

6.1. Запас устойчивости по амплитуде. 23

6.2. Запас устойчивости по фазе. 24

7.Построение графика переходного процесса по ВЧХ. 26

27

8.Оценка качества САУ. 29

9.Улучшение показателей качества. Определение передаточной функции корректирующего устройства. 30

Заключение. 34

Список литературы. 35

Приложение А. 36

Приложение Б. 37

Теория автоматического управления изучает методы математического моделирования, анализа и синтеза систем автоматического управления (САУ).

Под САУ понимается совокупность объекта управления (ОУ) и управляющего устройства (УУ).

Под объектом управления понимается некий механизм, агрегат, устройство, некий технологический энергетический, экономический, социальный процесс, желаемое поведение которого должно быть обеспечено.

Поведение объекта управления, результат его функционирования определяется некоторыми показателями. Чаще всего ими являются значения величин, называемых входными.

В реальных условиях на каждый объект управления многочисленные воздействия оказывает окружающая среда. Из всего многообразия воздействий в поле зрения оставляют лишь те, которые оказывают наибольшее влияние на выходные величины.

Входные воздействия с точки зрения их влияния на ОУ разделяются на две принципиально отличные группы. Некоторые из них обеспечивают желаемое изменение поведения объекта, достижение поставленных целей, такие входные воздействия называются управляющими, при их отсутствии задача управления вообще не имеет места. Другие входные воздействия мешают достижению цели управления и называются возмущающими или помехами.

Задача управления заключается в формировании такого закона изменения управляющих воздействий, при которых достигается желаемое поведение объекта независимо от наличия возмущений.

1.Получение передаточной функции разомкнутой системы.

Звенья из приложения:

Подставляя численные значения, соответственно варианту, получим:

Исходная структурная схема:

Рисунок 1. Исходная схема.

Перенесем узел б:

Рисунок 2. Перенос узла б.

Преобразуем контур с обратной связью:

Рисунок 3. Преобразование контура с обратной связью.

Преобразуем последовательное соединение:

Рисунок 4. Преобразование последовательного соединения.

Преобразуем контур с обратной связью :

Рисунок 5. Преобразование обратной связи.

Преобразуем параллельное соединение:

Рисунок 6. Преобразование параллельного соединения.

Преобразование последовательного соединения

Рисунок 7. Преобразование последовательного соединения.

Получим передаточную функцию разомкнутой системы:

1)

2)

3)

2.Получение передаточной функции замкнутой системы.

Рисунок 8. Замкнутая система.

Преобразуем звено с обратной связью:

Рисунок 9. Преобразование звена с обратной связью.

3.Получение области устойчивости в плоскости одного параметра.

При синтезе САУ, когда требуется определить влияние значений каких-либо варьируемых параметров на устойчивость, строят область устойчивости системы в пространстве этих варьируемых параметров.

Область устойчивости определяет совокупность значений параметров системы, при которых система устойчива.

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Произведем замену переменной S на произведение j* ω:

Упростим выражение:

Разделим уравнение на вещественную и мнимую части, выразим параметр T и построим область устойчивости:

Рисунок 10. Область устойчивости.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова, построив годограф

Рисунок 11. Годограф Михайлова

Система неустойчивая, следовательно, при любых значениях Т она также будет неустойчивой. Вывод: система является структурно неустойчивой. Для обеспечения устойчивости произведем замену форсирующего звена W5 на апериодическое звено и замену дифференцирующего звена W2 на пропорциональное звено .

;

Запишем характеристическое уравнение из передаточной функции замкнутой системы:

Произведем замену переменной S на произведение j* ω:

Упростим выражение:

Разделим уравнение на вещественную и мнимую части, выразим параметр T и построим область устойчивости:

Рисунок 12. Область устойчивости.

Проверим систему на устойчивость по критерию Михайлова, построив годограф

Рисунок 13. Годограф Михайлова.

Система неустойчивая при данном значении Т, однако, по годографу Михайлова можно определить критический коэффициент (см. рисунок 14), принимаем в этом интервале, в данном случае К=4543,уменьшаем в 1000 раз.

Рисунок 14. Критический коэффициент усиления.

4. Исследование устойчивости замкнутой системы.

Устойчивость – это свойство системы возвращаться в исходный или близкий к нему установившийся режим после всякого выхода из него в результате какого-либо воздействия.

Исследуем данную систему по четырем критериям устойчивости: