РГР № 1

ЗАДАНИЯ И 111Equation Chapter 1 Section 1МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ С ПРИМЕРАМИ

ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ

Задания на расчётно-графические работы студентов Технико-экономического факультета составлены по «Методическим указаниям к расчётно-графическим работам по дисциплине «Сопротивление материалов»», подготовленным кафедрой «Сопротивление материалов» ВлГУ (составитель С.А. Маврина).

Данное методическое пособие предназначено для оказания помощи студентам в практическом освоении курса сопротивления материалов. Оно содержит задание к каждой расчётно-графической работе, подробные разъяснения и пример выполнения работы.

Учитывая специфику профиля подготовки внесены некоторые коррективы в «Методические указания», в частности, эпюры изгибающих моментов строятся на сжатых волокнах, а не на растянутых, как это принято для строительных специальностей. Допускаемое напряжение [σ] для строительных специальностей называется «расчётным сопротивлением» и обозначается буквой R. Для внутренней силы N при центральном растяжении (сжатии) кроме термина «продольная сила» применяется термин «нормальная сила», так как эта сила направлена по нормали к поперечному сечению стержня. Мерой распределения нормальной силы по поперечному сечению является нормальное напряжение. Для крутящего момента Mk в качестве положительного направления принято направление против часовой стрелки, как это традиционно применяется в теоретической механике.

Все задания выполняются по индивидуальному четырехзначному шифру, выданному преподавателем. Для правильного выписывания данных, соответствующих шифру, необходимо поставить в соответствие каждой римской цифре таблицы цифру индивидуального шифра. Например, для шифра 2036 в табл. 1 выделены значения исходных данных, соответствующие этому шифру.

Расчетно-графические работы выполняются на одной стороне листа белой бумаги формата А4. Они включают в себя титульный лист (форма в приложении 1), пояснительную записку, содержащую подробное описание выполнения каждого задания, графическую часть. Текстовая часть оформляется как рукописно, так и на ПЭВМ. Графическая часть выполняется отдельно только карандашом с помощью чертежных инструментов и с соблюдением выбранных масштабов изображения.

Все примеры в пособии выполнены для варианта шифра 1111.

Задание № 1 Построение эпюр внутренних силовых факторов и расчёт на прочность и жёсткость при центральном растяжении-сжатии

Для заданного стержня (рис. 1) требуется:

1. Изобразить расчётную схему стержня;

2. Построить эпюры нормальной силы N, нормальных напряжений , возникающих в поперечных сечениях, деформаций осевых перемещений поперечных сечений u. При построении эпюр использовать результаты расчёта по п. 3;

3. Исходя из условия прочности при растяжении (сжатии), определить площадь поперечного сечения стержня F, мм². Принять для стального стержня допускаемое напряжение [ ] = 160 МПа; нагрузки q = 10 кН/м; P = 16 кН; модуль упругости первого рода Е = 2*10⁵ МПа.

Исходные данные взять из табл. 1 в соответствии с шифром, заданным преподавателем.

Таблица 1. Исходные данные к рисунку 1

Цифра варианта	I	II	III			IV
	q1/q	q1 приложена на участке	P1/P	P2/P	P3/P	a, м	b, м	с, м
1	1	0 - 1	1	0	-1	0,2	0,2	0,4
2	2	1 - 2	0	2	1	0,3	0,1	0,2
3	3	2 - 3	0	3	-2	0,1	0,3	0,2
4	-1	0 - 2	1,6	0	2	0,1	0,2	0,3
5	-2	1 - 3	0	-3	3	0,2	0,2	0,1
6	-3	2 - 3	2	0	-3	0,3	0,1	0,2
7	1,8	0 - 1	-2	0	-1,5	0,1	0,3	0,4
8	-1,6	0 - 2	-1	0	1,5	0,2	0,1	0,3
9	1,4	1 - 3	0	1	-2,5	0,3	0,2	0,1
0	-1,5	1 - 2	0	-1	2,5	0,1	0,3	0,2

Если значение нагрузки q₁ и силы Pi приведено с «минусом», то направление этого параметра на своей схеме следует изменить на противоположное и считать его положительным.

В качестве примера пользования таблицей, для шифра 2036 в табл. 1 выделены значения исходных данных, соответствующие этому шифру.

Ниже приведены результаты решения задания № 1 и алгоритм решения с пояснениями правил построения эпюр. Вначале показано, как составить расчётную схему для принятого варианта 1111 (рис. 2).

Рис. 2. а) Схема рисунка 1, б) расчётная схема и эпюры N_x, σ_x, ε_x, u_x для варианта 1111

Шифр 1111 означает, что все исходные данные в табл. 1 берутся в строчке, соответствующей цифре 1. Отношение q₁/q = 1, следовательно, к стержню приложена распределённая нагрузка q1 = q = 10 кН/м. Направление нагрузки совпадает с заданным направлением на рис. 1, нагрузка приложена к участку 0 – 1. Отношения сил P₁/P = 1, P₂/P = 0, P₃/P = -1, это значит, что P₁ = P = 16 кН, P₂ = 0, P₃ = - P = -16 кН. Знак минус обозначает, что направление силы P₃ на расчётной схеме следует изменить на противоположное, т.е. теперь эта сила будет не растягивать стержень, а сжимать. Величина этой силы после изменения направления равна P₃ = 16 кН. Участки a = 0.2 м, b = 0.2 м, с = 0.4 м. Все эти данные стали основой построения расчётной схемы, приведенной на рис. 2.