3. Ненаголошена зупинка об'єкту в кінцевому|скінченному| положенні|становищі| з|із| фіксацією.

Рис. 7.4

Визначення сил, що управляють, по параметрах руху при пуску і останові.

Для того, щоб виконати умови почала|розпочинала| рухи і зупинки вихідної ланки в кінцевому|скінченному| положенні|становищі| необхідно відповідним чином вибрати закон зміни рушійних або таких, що управляють сил. Три можливі діаграми зміни рушійних сил дано на Рис. 7.5. Визначення величин сил на цих діаграмах здійснюється з|із| розглянутих|розглядувати| вище умов. Виведемо формули для розрахунку сил, використовуючи як приклад|зразок| механізм гідравлічного підйомника, схема якого приведена на Рис. 7.6.

Типові діаграми рушійної сили.

Рис. 7.5

Гідропідйомник повертає платформу - ланка 1 на заданий кут D j ₁, при цьому центр мас S1 піднімається на висоту HS1 під впливом сили тиску в гідроциліндрі Fд, закон зміни якої за цикл визначається одній з діаграм, зображених на Рис. 7.5.

Рис. 7.6

1. Визначення величини сили Fд0 по умові почала рухи e ₁₀ > 0

де до = 1.05 ... 2 - коефіцієнт запасу по моменту для розгону системи.

Розкриваючи це рівняння, отримаємо|одержуватимемо|

звідки

2. Визначення величини сили Fд _n по умові в кінці циклу e _1n = 0

Розкриваючи це рівняння, отримаємо|одержуватимемо|

звідки

3. Визначення величини сили Fд ^* по умові в кінці циклу w _1n = 0

• для діаграми рушійної сили, зображеної|змальовувати| на Рис. 7.5 а

• для діаграми рушійної сили, зображеної|змальовувати| на Рис. 7.5 би

Пряме завдання|задача| динаміки машини: визначення закону руху при несталому (перехідному) режимі.

На відміну від сталого режиму руху режими розгону і гальмування називаються несталими. До цього режиму відносять і режим руху "пуск-останов". Пряме завдання динаміки: визначення закону руху машини при заданих зовнішніх силових діях ( як сил і моментів опору, так і рушійних або таких, що управляють сил ). Це завдання відноситься до завдань аналізу, при яких параметри механізмів задані, або можуть бути визначені на попередніх етапах розрахунку. Для простоти і наочності розглянемо алгоритм рішення цієї задачі на прикладі конкретного механізму гідропідйомника. За умовами функціонування гідропідйомник за цикл руху повинен перемістити платформу 1 (Рис. 7.6) на кут D j ₁ і зафіксувати її в кінцевому положенні. При цьому сили опору визначаються силами ваги платформи і ланок гідроциліндра, рушійні сили - тиском рідини в циліндрі.

Алгоритм рішення прямої задачі динаміки при несталому режимі.

Постановка завдання|задачі| .

Дано: Кінематична схема механізму і його розміри

lAB = 1 м, lBS1 = 2 м, lBD = 0.7м, lAC = 1.45м

lBS2 = 0.35м, lBS3 = 0.4 м;

маси і моменти інерції ланок m1 = 1000 кг

IS1 = 800 кг * м ², m2 = 50 кг, IS2 = 2 кг * м ², m3 = 100 кг

IS3 = 5 кг * м ²; w _1нач = 0, D j ₁ = 30°, j _1нач = 0.

____________________________________________

Визначити: w ₁ = f(j ₁ ), t = f(j ₁ ), w ₁ = f( t ), e ₁ = f(j ₁ ).

1. Вибір динамічної моделі і визначення її параметрів.

Рис. 7.7

Як динамічна модель приймаємо ланку 1, що здійснює обертальний рух навколо крапки А з круговою частотою w ₁, положення якого визначається узагальненою координатою j ₁ . Параметри динамічної моделі: сумарний приведений момент інерції ланок механізму Iпре і сумарний приведений момент, зовнішніх сил, що діють на нього, Mпре визначаються в наступній послідовності:

1.1. Визначення кінематичних передавальних функцій для ланок механізму u21 = u31, центрів мас VqS1, VqS2 _і VqS3 і точки додатку рушійної сили VQD . Для визначення цих функцій скористаємося методом проекцій векторного контура механізму .

Рис. 7.8

Розглянемо|розглядуватимемо| наступні|слідуючі| векторні контури:

l _AB = l _AC + l _CB;

l _AD = l _AB + l _BD;

l _AS2 = l _AC + l _CS2;

l _AS3 = l _AC + l _CS3;

l _AS1 = xS1 + yS1 .

Для першого векторного контура l _AB = l _AC + l _CB проекції на осі координат

Похідні від цих виразів по j ₁

дозволяють визначити перші передавальні|передаточні| функції

Для другого векторного контура l _AD = l _AB + l _BD проекції на осі координат

Похідні від цих виразів по j ₁

дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію

Для третього векторного контура l _AS2 = l _AB + l _BS2 проекції на осі координат

Похідні від цих виразів

дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію

Для четвертого векторного контура l _AS3 = l _AС + l _{С S3} проекції на осі координат

Похідні від цих виразів

дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію

Для останнього п'ятого векторного контура l _AS1 = xS1 + yS1 проекції на осі координат

Похідні від цих виразів по j ₁

дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію

Побудуємо|спорудимо| графіки передавальних|передаточних| функцій і передавальних|передаточних| стосунків, які необхідні для визначення параметрів динамічної моделі в нашому прикладі|зразку|.

Рис. 7.9

1.2. Визначення рушійної сили за умовами на початку і в кінці|у кінці| циклу.

Розрахунок проведемо для закону зміни рушійної сили, який зображений|змальовувати| на рис.7.5. Величина рушійної сили в початковому положенні|становищі| механізму розраховується по формулі

Приймаємо k=1.1 і отримуємо

У кінцевому|скінченному| положенні|становищі| величина рушійної сили розраховується по формулі:

Значення рушійної сили в інтервалі ( b - а )* HD визначимо по формулі:

F

Приймемо а = 0.32 і b = 0.65 і розрахуємо переміщення центрів мас

підставимо набутих значень у формулу і отримаємо|одержуватимемо|

1.3. Визначення приведеного сумарного моменту .

• 2. визначення приведеного сумарного моменту сил опору

У нашому прикладі|зразку| силами опору є|з'являються| сили ваги ланок механізму, тому розрахунок сумарного приведеного моменту сил опору проводимо по формулі

• визначення приведеного моменту рушійної сили

У нашому прикладі|зразку| тільки|лише| одна рушійна сила, що створюється тиском|тисненням| рідини в гідроциліндрі. Приведений момент від цієї сили

На Рис. 7.13 приведені діаграми приведених моментів: опори Мпре _з, рушійного Мпр _{Fд i} і сумарного Мпре _з = Мпре + Мпр _{Fд i} .

1.4. Визначення сумарного приведеного моменту інерції

У даному механізмі приведений момент інерції підсумовується з|із| мас і моментів інерції ланок і може бути розрахований по наступній|такій| залежності

Рис. 7.14

Рис. 7.15

Графіки змінної частини сумарного приведеного моменту інерції дані на Рис. 7.13 і 7.14. Крім того, є і постійна частина Iпре _з, визначувана масою і моментом інерції ланки 1

Сумарний приведений момент інерції і дорівнює сумі постійної і змінної частин|часток|

2. Визначення сумарної роботи зовнішніх сил.

Сумарну роботу зовнішніх сил отримаємо інтеграцією сумарного приведеного моменту Мпре по узагальненій координаті dj ₁

Інтеграцію можна проводити різними методами. Скористаємося методом графічної інтеграції. При цьому методі ділянка зміни узагальненої координати, на якій проводиться інтеграція, розбирається на декілька малих частин (у нашому прикладі 6). В межах кожного i -ої ділянки крива Мпре = f (j ₁) замінюється прямою, відповідною среднеинтегральному значенню Мпре _i на цій ділянці. На продовженні осі абсцис, ліворуч від початку координат відкладаємо відрізок інтеграції k1 . Ординати среднеинтегральных значень Мпре _i проектуємо на вісь ординат. Точки перетину проектуючих ліній з віссю ординат сполучаємо прямими з кінцем відрізання інтеграції. На діаграмі роботи з початку першої ділянки (і до його кінця) під кутом у ₁ до осі абсцис проводимо пряму. Для другої ділянки аналогічна пряма проводиться під кутом у ₂. Її початок вибирається в точці перетину попереднього відрізання прямою з вертикаллю що проходить початок другої ділянки. Провівши побудови для всього інтервалу інтеграції, отримаємо графік роботи. Масштаб цього графіка визначимо з подібності трикутників

Графіки, що ілюструють побудову|шикування| діаграми роботи, приведені на рис.7.1 6 і 7.1 7

3. Визначення кутової швидкості ланки приведення

Визначення закону руху ланки приведення у вигляді діаграми зміни кутової швидкості у функції узагальненої координати w ₁₌ f(j ₁) проводиться по формулі

Рис. 7.18

Діаграма w ₁ = f (j ₁ ) приведена на Рис. 7.18.

4. Визначення часу циклу.

Час циклу визначається по діаграмі t= f (j ₁). Для побудови цієї діаграми проведемо інтеграцію діаграми кутової швидкості

Скористаємося методом графічної інтеграції зворотної величини. При цьому ділянка зміни узагальненої координати, на якій проводиться інтеграція, розбивається на декілька малих ділянок. В межах кожного i -ої ділянки крива w ₁ = f (j ₁) замінюється прямою, відповідною среднеинтегральному значенню w _{1ср i} на цій ділянці. На осі ординат, відкладаємо відрізок інтеграції k2 (рис.7.19) . Ординати среднеинтегральных значень w _{1ср i} проектуємо на вісь ординат. Точки перетину проектуючих ліній з віссю ординат переносимо по дугах колу на продовження осі абсцис. Отримані на осі абсцис крапки, сполучаємо прямими лініями з кінцем відрізання інтеграції. З початку першої ділянки (на діаграмі часу) і до його кінця під кутом у ₁ до осі абсцис проводимо пряму лінію. Для другої ділянки аналогічна пряма проводиться під кутом у ₂. Її початок вибирається в точці перетину попереднього відрізання прямою з вертикаллю що проходить початок другої ділянки. Провівши побудови для всього інтервалу інтеграції, отримаємо графік часу. Масштаб цього графіка визначимо з подібності трикутників

5. Побудова|шикування| діаграми кутової швидкості у функції часу

Діаграма кутової швидкості w ₁ = f ( t ) у функції часу будується по діаграмах w ₁ = f (j ₁ ) і t= f (j ₁ ), виключенням змінної j ₁ .

6. Визначення кутового прискорення ланки приведення

Для розрахунку кутового прискорення ланки приведення e ₁ = f(j ₁ ) можна скористатися двома різними залежностями:

Застосування першої формули приводить до великих погрішностей, оскільки вона грунтується на використанні однієї з кінцевих залежностей розрахунку w ₁ = f (j ₁ ). Крім того, в крапках з нульовими значеннями w _{1расчет} по цій формулі дає невірний результат e ₁ = 0. Тому проведемо розрахунок залежності e ₁ = f(j ₁ ) по другій формулі . Діаграма функції e ₁ = f(j ₁ ) приведена на Рис. 7.22.

Метод піднормалі (графічне визначення похідної).

При визначенні у формулі кутового прискорення похідної d Iпре /dj ₁ часто використовується метод піднормалі. На графіці функції (Рис. 23), що диференціюється, в даній крапці проводять дотичну t - t, нормаль n - n і ординату yIпре _i . Вимірюють відрізок xi між точками перетину з віссю x ординати і нормалі. Розраховують похідну з урахуванням масштабів по осях по формулі

Контрольні питання до лекції 7.

1. Перерахуєте режими руху машини і відповідні їм енергетичні умови ? (стр.1)

2. Запишіть умови зупинки вихідної ланки в режимі руху "пуск-останов" ? (стр.1-2)

3. Як визначаються величини рушійних сил за умовами зупинки вихідної ланки ? (стор. 3-5)

4. Опишіть алгоритм визначення закону руху при несталому режимі роботи ? (стор. 5-16)

5. Як визначаються перші передавальні|передаточні| функції для механізму гідропідйомника ? (стор. 6-8)

6. Як визначаються сили (рушійні сили), що управляють, для гідропідйомника ? (стр.9-10)

7. Як визначаються параметри динамічної моделі для гідропідйомника ? (стор. 10-12)

8. Яким чином проводиться побудова|шикування| діаграми сумарної роботи (на прикладі|зразку| гідропідйомника) ? (стр.12-13)

9. Яким чином проводиться побудова|шикування| діаграми часу (на прикладі|зразку| гідропідйомника) ? (стр.14-15)

10. Яким чином проводиться побудова|шикування| діаграми кутового прискорення ланки приведення (на прикладі|зразку| гідропідйомника) ? (стр.16-17

Сталий режим руху машини.

Сталий режим руху машини наступає|настає| тоді коли робота зовнішніх сил за цикл не змінює|зраджує| її енергії, тобто|цебто| сумарна робота зовнішніх сил за цикл руху дорівнює нулю|нуль-індикатору|.

Сталий рух Адц = Асц, Ац = D Т = 0

де

-відповідно робота

за цикл рушійних сил і сил опору

j ₁₀ - початкове значення узагальненої координати, _{D j ц} - приріст узагальненої координати за цикл.

Рис. 8.1

Нерівномірність руху і методи її регулювання.

В межах циклу поточне значення сумарної роботи не дорівнює нулю. Робота може бути то позитивною, то негативною. При позитивній величині роботи машина збільшує свою кінетичну енергію за рахунок збільшення швидкості, тобто розгониться. На ділянках, де сумарна робота негативна, кінетична енергія і швидкість машини зменшується, машина пригальмовується. У сталому режимі величини збільшення швидкості на ділянках розгону і зниження на ділянках гальмування за цикл рівні, тому середня швидкість руху w _1ср = const постійна. У машинах приведений момент інерції яких залежить від узагальненої координати, на нерівномірність руху робить вплив величина зміни приведеного моменту інерції. Коливання швидкості зміни узагальненої координати машини не роблять прямого впливу на фундамент машини. Тому ці коливання і зухвалі їх причини визначають, так звану, внутрішню віброактивність машини.

Величина амплітуди коливань швидкості D w ₁ визначається різницею між максимальною w _1max і мінімальною w _1min швидкостями. За міру вимірювання коливань швидкості в сталому режимі прийнята відносна величина

яка називається коефіцієнтом зміни середній швидкості

d = D w ₁ /w _1ср = ( w _1max-- w _1min ) / w _1ср

де w _1ср = ( w _1max + w _1min ) / 2 - середня кутова швидкість машини.

Для різних машин залежно від вимог нормального функціонування (обрив ниток в прядильних машинах, зниження чистоти поверхні в металоріжучих верстатах, нагрів обмоток і зниження ККД в електрогенераторах і так далі) допускаються різні максимальні значення коефіцієнта зміни середній швидкості. Існуюча нормативна документація встановлює наступні допустимі значення коефіцієнта нерівномірності [d ]:

• дробарки [d ] = 0.2 ... 0.1;

• преси, кувальні машини [d ] = 0.15 ... 0.1;

• насоси [d ] = 0.05 ... 0.03;

• металоріжучі верстати нормальної точності [d ] = 0.05 ... 0.01;

• металоріжучі верстати прецизійні [d ] = 0.005 ... 0.001;

• двигуни внутрішнього згорання [d ] = 0.015 ... 0.005;

• електрогенератори [d ] = 0.01 ... 0.005;

• прядильні машини [d ] = 0.02 ... 0.01 .

Щоб|аби| понизити|знизити| внутрішню віброактивність і нерівномірність руху застосовуються різні методи:

• зменшення впливу нерівномірності зовнішніх сил ( наприклад, застосування|вживання| багатоциліндрових ДВС, насосів і компресорів з|із| раціональним зрушенням|зсувом| робочих процесів в циліндрах );

• зменшення впливу змінності приведеного моменту інерції ( теж|також| забезпечується збільшенням числа циліндрів в поршневих машинах, а також зменшенням мас і моментів інерції деталей, приведений момент інерції яких залежить від узагальненої координати );

• установка на валах машини відцентрових регуляторів|регулювальників| або акумуляторів кінетичної енергії - маховиків;

• активне регулювання швидкості з використанням систем автоматичного управління, включаючи і комп'ютерне управління.

Розглянемо детально найбільш простою спосіб регулювання нерівномірності обертання - установку додаткової махової маси або маховика. Маховик в машині виконує роль акумулятора кінетичної енергії. При розгоні частина позитивної роботи зовнішніх сил витрачається на збільшення кінетичної енергії маховика і швидкість до якої розгониться система стає менше, при гальмуванні маховик віддає запасену енергію назад в систему і величина зниження швидкості машини зменшується. Сказане ілюструється графіками, зображеними на Рис. 8.2. На цьому малюнку: D w ₁ - зміна кутовій швидкості до установки маховика, D w _1* - після установки маховика. Звідси можна зробити вивід: чим більше додаткова махова маса, тим менше зміна D w _1* і коефіцієнт нерівномірності d .

Рис. 8.2

Визначення закону руху D w ₁ = f ( j ₁ ) і приведеного моменту інерції IпрI .

З|із| теореми про зміну кінетичній енергії можна записати

D T = T - Tнач = А, де D T = D TI + D TII = А і TI = IпрI*w ^{21/2 .}

Якщо допустити, що D TI » dTI, то dTI = IпрI *w ₁ * dw ₁ . Оскільки при сталому русі D w ₁ < < w ₁, то можна вважати що w ₁ » w _1ср . Тоді, переходячи до кінцевих приростів, отримаємо:

D TI » IпрI *w _1ср * D w ₁, звідки D w _{1 »} D TI / IпрI *w _1ср .

Оскільки IпрI *w _1ср = const, то можна записати що D TImax » IпрI *w _1ср * D w _1max, де D TImax - зміна кінетичній енергії першої групи ланок за цикл, D w _1max - зміна кутовій швидкості за цикл. Підставимо в цю формулу вираз для коефіцієнта нерівномірності d = D w _1max /w _1ср і отримаємо формулу для розрахунку приведеного моменту інерції першої групи, який забезпечує заданий коефіцієнт нерівномірності

Визначення моменту інерції додаткової махової маси (маховика).

Розглянемо визначення маховика для прикладу розглянутого в лекції 6 - одноциліндрового поршневого насоса. До першої групи ланок в даному прикладі входять: ротор електродвигуна Iрот, деталі редуктора I ^прред, кривошипний вал I01 і маховик Iм

звідки момент інерції маховика

Рішення задачі регулювання ходу машини по методу Н.І.Мерцалова.

При розрахунку маховика (або рішенні задачі регулювання ходу машини) по методу Н.І.Мерцалова завдання|задача| вирішується|розв'язується| в наступній|слідуючій| послідовності:

• Визначаються параметри динамічної моделі, наприклад для ДВС Мпрд - приведений сумарний момент рушійних сил і IпрII - приведений момент інерції другої групи ланок.

• Визначається робота рушійних сил Пекло інтеграцією функції Мпрд = f(j ₁) за цикл руху машини (допустимий 2p );

• Визначається робота рушійних сил за цикл і прирівнюється до роботи сил опору Адц = Асц. З цієї рівності визначається среднеинтегральное значення моменту сил опору

і для нього будується діаграма роботи Ас = f(j ₁). Підсумовуванням цієї діаграми і діаграми Пекло = f(j ₁) отримуємо діаграму А = f(j ₁).

• Робиться допущення w ₁ » w _1ср, при якому TII » IпрII *w _1ср2/ 2 (перше допущення методу Мерцалова), і визначається TII = f(j ₁).

• Визначається кінетична енергія першої групи ланок

Оскільки початкові значення кінетичної енергії невідомі, то якщо врахувати, що, отримаємо

тобто|цебто|, віднімаючи з|із| сумарної роботи приріст кінетичної енергії другої групи, отримаємо|одержуватимемо| приріст кінетичної енергії першої групи.

По функції D TI = f(j ₁) визначається максимальна зміна кинетиской енергії за цикл D TImax . Другий раз робимо допущення w ₁ » w _1ср на підставі якого, як показано вище, можна записати

З цього виразу, визначивши заздалегідь D TImax, можна вирішити два завдання:

• завдання синтезу - при заданому [d ] визначити необхідний для його забезпечення приведений момент інерції IпрI _нб

• завдання аналізу - при заданому IпрI визначити забезпечуваний ним коефіцієнт нерівномірності d .

Алгоритм рішення прямої задачі динаміки при сталому режимі руху машини.

Рішення цієї задачі розглянемо|розглядуватимемо| на конкретному прикладі|зразку| машинного агрегату приводу бурової установки.

Дано: Кінематична схема машини - lAB = 0.12м, lBC = 0.528м, lBS2 = 0.169м, середня частота обертання кривошипа - w _1ср = 47.124 рад/с2, маси ланок -

m2 = 24.2 кг, m3 = 36.2 кг, момент інерції - I _2S = 1.21 кг* м2, I ₁₀ = 2.72 кг* м2, максимальний тиск в циліндрі - pmax = 4.4 Мпа, коефіцієнт нерівномірності обертання [d ] = 1/80, індикаторна діаграма (приведена на Рис. 8.3) .

Визначити: закон руху машини w ₁ = f(j ₁) і e ₁ = f(j ₁), момент інерції маховика Iдоп, що забезпечує задану нерівномірність обертання [d ].

1. Визначення параметрів динамічної моделі: Мпрд - приведеного сумарного моменту рушійних сил і IпрII - приведеного моменту інерції другої групи ланок.

2. Визначення перших кінематичних передавальних функцій. Визначення кінематичних передавальних функцій для ланок механізму u21 = u31, центрів мас VqS1, VqS2 _і VqS3 і точки додатку рушійної сили VQD . Для визначення цих функцій скористаємося методом проекцій векторного контура механізму .

Розглянемо|розглядуватимемо| наступні|слідуючі| векторні контури, зображені|змальовувати| на Рис. 8.4 поряд з|поряд із| схемою механізму:

l _AB + l _CB = l _AC ; l _AS2 = l _AB + l _BS2 .

Для першого векторного контура l _AB+ l _CB = l _AC проекції на осі координат

Рис. 8.4

Похідні від цих виразів

дозволяють визначити перші передавальні|передаточні| функції

Для третього векторного контура l _AS2 = l _AB + l _BS2 проекції на осі координат

Похідні від цих виразів

дозволяють визначити першу передавальну|передаточну| функцію

Рис. 8.5

1.2. Визначення приведеного моменту рушійних сил Мпрд .

Індикаторну діаграму (рис.8.3) будуємо по заданих значеннях тиску в циліндрі двигуна. Відрізок ходу поршня Нc* m _i ділимий на 10 інтервалів. У кожній точці ділення будуємо ординату діаграми, задавшись (при pi /pmax = 1) максимальною ординатою ypmax . Тоді поточне значення ординати

Масштаб індикаторної діаграми

Площа поршня

При побудові|шикуванні| графіка сили, що діє на поршень, ординати цього графіка приймаємо рівними ординатам індикаторної діаграми. Тоді масштаб сили

Для досліджуваного механізму приведений сумарною момент складається з двох складових: рушійної сили і моменту сил опору

Приведений момент рушійної сили визначається в поточному положенні|становищі| механізму по формулі

де F _дi - значення рушійної сили

де yFдi - ордината сили опору

m _F - масштаб діаграми сил.

VqСi - значення передавальної функції в даному положенні механізму

- кут|ріг| між вектором сили і вектором швидкості точки її застосування.

Рис. 8.6

Масштаб діаграми по осі абсцис визначається по формулі

де b - база діаграми ( відрізок осі абсцис, який зображає цикл зміни узагальненої координати).

1.3. Побудова діаграми приведених моментів інерції Ivпр = I _IIпр.

Інерційні характеристики ланок механізму в його динамічній моделі представлені сумарним приведеним моментом інерції. При розрахунку цю характеристику динамічної моделі представляетсяв виді суми два складових змінної Ivпр = I _IIпр і постійною Icпр = IIпр. Перша визначається масами і моментами інерції ланок, передавальні функції яких постійні, другі - масами і моментами інерції ланок передавальні функції яких змінні.

Проведемо розрахунок змінної частини приведеного моменту інерції Ivпр = I _IIпр. Для даного механізму до другої групи ланок входять ланки 2 і 3. Ланка 3 здійснює поступальну ходу, ланку 2 -плоское. Розрахунок змінної частини приведеного моменту проводиться по наступних залежностях:

де

Рис. 8.7

2. Побудова|шикування| діаграм роботи рушійної сили, сил опору і сумарної роботи.

Діаграму роботи рушійної сили отримаємо|одержуватимемо| інтегруючи діаграму її приведеного моменту

Інтеграцію проведемо графічним методом (рис.8.8), прийнявши при цьому відрізок інтеграції рівним k1 . Тоді масштаб отриманої діаграми роботи рушійної сили буде рівний

Рис. 8.8

Величина среднеинтегрального| моменту сил опору визначається по формулі

3. Побудова|шикування| діаграм кінетичних енергій.

Діаграми кінетичних енергій для першої і другої груп ланок отримує|одержує| на підставі теореми про зміну кінетичній енергії системи

Графік кінетичної енергії другої групи ланок отримаємо|одержуватимемо| із|із| залежності

приймаючи, що w ₁ » w _1ср . Тоді діаграма приведеного моменту інерції другої групи ланок в масштабі розрахованому по формулі

відповідає діаграмі кінетичної енергії Тii .

Рис. 8.9

Графік кінетичної енергії першої групи ланок приблизно будуємо по рівнянню

У кожному положенні механізму з ординат кривої A= f (j ₁) віднімаємо ординати yTII і отримуємо ординати шуканої діаграми TI = f (j ₁). Для цього необхідно ординати діаграми TII = f (j ₁) з масштабу m _T перевести в масштаб m _A* по формулі

Діаграма кінетичної енергії першої групи ланок представлена|уявляти| на Рис. 8.10.

Рис. 8.10

4. Визначення необхідного моменту інерції махових мас першої групи

Максимальну зміну кінетичній енергії ланок першої групи за цикл визначаємо по діаграмі

Тоді необхідний момент інерції махових мас першої групи ланок, що забезпечує заданий коефіцієнт нерівномірності, рівний

4.1. Визначення моменту інерції додаткової махової маси.

У нашому випадку момент інерції додаткової махової маси розраховується по наступній|такій| залежності

де I10 - момент інерції колінчастого валу .

5. Побудова|шикування| наближеної діаграми кутової швидкості

Якщо вважати, що w ₁ » w _1ср, то

тобто діаграма зміни кінетичній енергії першої групи ланок D TI= f(j ₁) в іншому масштабі відповідає діаграмі зміни кутовій швидкості D w ₁ = f (j ₁). Якщо вважати що ординати діаграм рівні, то

звідки

Ордината середньої кутової швидкості ( для визначення положення|становища| початку координат на діаграмі кутової швидкості )

Після|потім| визначення положення|становища| осі абсцис на діаграмі кутової швидкості можна визначити початкове значення кутової швидкості

а по ній кінетичну енергію механізму в початковому положенні|становищі|

6. Визначення розмірів маховика.

Приймаємо конструктивного виконання маховика - диск. Тоді його основні розміри і маса визначаться по наступних|слідуючих| залежностях:

зовнішній діаметр

ширина b = у _b * D

маса m = 1230* D ³

де r = 7.8 кг/дм3 - щільність матеріалу маховика

у _b - коефіцієнт ширини .

7. Визначення кутового прискорення ланки приведення.

Як відмічено раніше для розрахунку кутового прискорення ланки приведення e ₁ = f(j ₁ ) краще користуватися формулою :

Необхідні для розрахунку значення величин визначаємо по раніше побудованих діаграмах. Діаграма функції e ₁ = f(j ₁ ) приведена на Рис. 8.11.

Рис. 8.11

   

Уточнення методу Н.І. Мерцалова за способом Б.М. Гутьяра.

У методі Мерцалова при визначенні кінетичної енергії другої групи ланок кутову швидкість приймають постійною і рівною середньому арифметичному значенню w _1ср . Проте, оскільки відомо не тільки w _1ср, а і коефіцієнт нерівномірності d, то можна визначити мінімальне і максимальне значення кутової швидкості

d = D w ₁ / w _1ср = ( w _1max - w _1min ) / w _1ср, w _1ср = ( w _1max + w _1min ) / 2

звідки

w _1max = ( 1 + 0.5 d) * w _1ср

w _1min = ( 1 - 0.5d) * w _1ср.

За способом запропонованому Б.М. Гутьяром з|із| графіка кінетичної енергії

D T = AS = f (j ₁ ) віднімається кінетична енергія D Т _II, визначена по максимальному w _1max і мінімальному w _1min значенням кутової швидкості (Рис.8.5). В області максимуму D T віднімається значення розраховане по w _1max, а в області мінімуму - по w _1min . Таким чином усувається помилка що вноситься до визначення необхідної махової маси використанням при розрахунку D Т _II середній кутовій швидкості w _1ср.

Метод Гутьяра, як і метод Мерцалова, є|з'являється| графо-аналитическим|. При цьому будуються невеликі ділянки кривих

D T - IпрII * w _1max /2 - в зоні максимуму кривої D T = AS = f (j ₁ ) і

D T - IпрII * w _1min /2 - в зоні мінімуму кривої D T = AS = f (j ₁ ) .

По цих ділянках визначається найбільша зміна кінетичній енергії першої групи ланок DTнб (Рис. 8.5), по якій розраховується необхідна для забезпечення заданої нерівномірності махова маса. Величина DTнб, визначена по методу Гутьяра, завжди менше, ніж визначена по методу Мерцалова. Тобто маховик визначений по Мерцалову більше, а коефіцієнт нерівномірності менший, ніж заданий.

 Розрахунок додаткової махової маси по методу Віттенбауера.

Серед графо-аналитических методів розрахунку маховика теоретично за точний вважається метод Віттенбауера. У основі цього методу лежить побудова діаграми кінетична енергія - приведений момент інерції (Рис.8.6). Після побудови цієї діаграми, розраховуються мінімальні w1min і максимальна w _1max кутові швидкості, а по ним кутові коефіцієнти нахилу дотичних

tg ymax = m _T * w _1max2 /(2 * m I ),

tg ymin = m _T * w _1min2 /(2 * m I ) .

Потім до діаграми проводяться дотичні, створюючі з віссю х кути ymax і ymin . Точка перетину цих дотичних утворює початок нової системи координат, зміщений від початкової по осі у на

yI = m I * IпрI

а по осі х на

xT = m _T * Tнач

де IпрI - необхідний момент інерції ланок першої групи, що забезпечує заданий коефіцієнт нерівномірності, Tнач - початкова кінетична енергія системи. Оскільки точка перетину дотичних може при малих d вийти за межі креслення, величину ординати yI можна розрахувати по відрізку ab, що відсікається на осі у дотичними:

yI = ab / ( tg ymax - tg ymin ) .

Приведена статична характеристика асинхронного електродвигуна. Поняття про стійкість роботи машини.

Як наголошувалося раніше, сили діють на механізми залежать не тільки|не лише| від положення|становища| або узагальненої координати, а залежать і від часу або від швидкості. Ці залежності зазвичай|звично| визначаються експериментально|експериментальний| і називаються механічними характеристиками машини. Механічна характеристика приведена до узагальненої координати або швидкості називається приведеною механічною характеристикою. Як приклад|зразок| розглянемо|розглядуватимемо| приведену статичну характеристику асинхронного електродвигуна.

На діаграмі: М ^прдп - приведений пусковий момент; М ^прдн - приведений номінальний момент, що крутить; М ^прдк або М ^прдmax - приведений критичний або максимальний момент; w _1н - номінальна кругова частота обертання ланки приведення; w _1хх або w _1с - частота обертання ланки приведення на неодруженому ходу або синхронна. Рівняння приведеної статичної характеристики асинхронного електродвигуна на лінеаризованій ділянці стійкої частини

де М ^прд - приведений рушійний момент на ланці приведення

w ₁ - кругова частота ланки приведення

Рис. 8.12

Як на початковій статичній характеристиці двигуна, так і на приведеній можна виділити дві ділянки: стійкий - bd і нестійкий - ab. На стійкій ділянці при збільшенні моменту опору на валу двигуна частота обертання зменшується, забезпечуючи збереження потужності приблизно на постійному рівні, на нестійкій ділянці робота двигуна неможлива, оскільки в будь-якій точці цієї ділянки збільшення моменту опору на валу двигуна повинне супроводитися збільшенням частоти обертання і збільшенням потужності двигуна, при цьому моменти опору більше пускового моменту двигуна. При збільшенні моменту опору на валу ланки приведення до величини більшої Мпрдmax двигун потрапляє в зону нестійкої характеристики і зупиняється. Для стійкої роботи машини необхідно, щоб коливання моменту опору на

валу ланки приведення не виходили за межі лінійної частини|частки| стійкої ділянки приведеної статичної характеристики.

Облік|урахування| приведеної статичної характеристики при аналізі динамічних процесів в машині.

Облік|урахування| впливу статичної характеристики двигуна на закон руху машини можна проводити різними методами:

• сумісним|спільним| вирішенням рівняння руху з|із| рівнянням статичної характеристики;

• послідовним наближенням (на першому етапі вирішується|розв'язується| завдання|задача| для сил залежних тільки|лише| від положення|становища|, на другому і подальших|наступних| враховується статична характеристика двигуна).

Розглянемо рішення задачі методом послідовних наближень для машинного агрегату з приводом від асинхронного електродвигуна (приклад з поршневим насосом в лекції 6). При першому наближенні вирішується завдання визначення закону руху без урахування статичної характеристики, по алгоритму описаному в попередньому розділі. Потім визначається приведена статична характеристика і по ній визначаються значення рушійного моменту при кожному значенні кутової швидкості, розрахованої на першому етапі (при першому наближенні). По цих значеннях моменту будується діаграма рушійного моменту другого наближення Мпрд(2), потім визначається сумарна робота, кінетична енергія першої групи ланок і кутова швидкість ланки приведення при другому наближенні. Далі ці дії повторюються поки відмінності між результатами розрахунку на подальшому етапі відрізнятимуться від результатів попереднього на величину меншу заданій погрішності. На Рис. 8.13 показане графічне рішення задачі при другому наближенні.

Рис. 8.13

Контрольні питання до лекції 8.

1. Який режим руху машини називається сталим ? (стор. 1)

2. Що називається "Коефіцієнтом нерівномірності" і які величини цього коефіцієнта встановлені|установлені| для різних машин ? (стор. 2)

3. Якими методами регулюється величина "коефіцієнта нерівномірності" ? (стор. 2)

4. Як впливає момент інерції маховика на коефіцієнт нерівномірності ? (стор. 2-3)

5. Як по коефіцієнту нерівномірності визначається необхідна махова маса першої групи ланок ? (стор. 3-4)

6. Викладете алгоритм рішення задачі регулювання ходу машини по методу Н.І. Мерцалова ? (стр.4-5)

7. По яких залежностях розраховуються перші передавальні|передаточні| функції кривошипно-ползунного| механізму ? (стор. 5-7)

8. Як визначаються параметра динамічної моделі для двигуна внутрішнього згорання|згоряти| ? (стор. 7-9)

9. Як будується діаграма кінетичної енергії другої групи ланок ? (стор. 10-11)

10. Як будується діаграма кутової швидкості ланки приведення ? (стор. 11-13)

11. Як враховується статична характеристика асинхронного електродвигуна при аналізі динамічних процесів ? (стр.14-16

Віброзахист в машин і механізмів.

Як наголошувалося раніше, при русі механічної системи під дією зовнішніх сил в ній виникають механічні коливання або вібрації. Ці вібрації роблять вплив на функціонування механізму і часто погіршують його експлуатаційні характеристики: знижують точність, зменшують ККД і довговічність машини, збільшують нагрів деталей, знижують їх міцність, надають|роблять| шкідливу дію на людини-оператора. Для зниження впливу вібрацій використовують різні методи боротьби з|із| вібрацією. З одного боку при проектуванні машини приймають заходи для зниження її віброактивності (урівноваження і балансування механізмів), з іншої - передбачаються засоби|кошти| захисту як машини від вібрацій, витікаючих від інших машин (для даної машини від середовища|середи|), так середовища|середи| і операторів від вібрацій даної машини.

Методи віброзахисту.

Існуючі віброзахисні пристрої|устрої| по методу зниження рівня вібрацій діляться на:

• динамічні гасителі або антивібратори, в яких небезпечні резонансні коливання усуваються зміною співвідношення між власними частотами системи і частотами обурюючих|бентежити| сил;

• віброізолятори, в яких за рахунок їх пружних і демпфуючих властивостей зменшується амплітуда коливань як на резонансних і нерезонансних режимах.

Взаємодія двох рухомих|жвавих| ланок.

 

Рис. 9.1

Розглянемо механічну систему (Рис. 9.1), що складається з двох рухомих ланок, створюючих між собою кінематичну пару. Для спрощення припустимо, що рух ланок можливий тільки по одній координаті x. Маса першої ланки m1, другого, - m2 . На ланку 2 діє періодична зовнішня сила F2 = F20 Чsin wt, дією сил ваги принебрегаем Рівняння руху ланок

Рис. 9.1

Якщо вважати|лічити|, що контакт між ланками в процесі руху не порушується і тіла абсолютно жорсткі, то

З урахуванням F21 = - F12, визначимо реакцію в точці контакту між ланками

Звідки

і після|потім| перетворень

Проаналізуємо цю залежність:

якщо m1 => 0, то F21 => 0 ; якщо m2=> 0, то F21 => F2 ;

якщо m2 = m1 = m, то F21 => - 0.5*F2 ;

якщо m2 =>Г, то F21 => 0 ;

якщо m1 => Грам, то F21 => - F2 .

Аналіз показує, що реакція взаємодії між ланками залежить від співвідношення їх мас і величини зовнішньої сили. При цьому кінетична енергія системи

а потенційна дорівнює нулю|нуль-індикатору|.

Підресорювання або віброізоляція.

Рис. 9.2

При віброізоляції між даними ланками встановлюють лінійний або нелінійний віброізолятор, який зазвичай|звично| складається з пружного і демпфуючого елементів (Рис. 9.2).

У цій механічній системі x2 >x1 ( припустимо, що x2 > x1 ) і D x = x2 - x1, тоді кінетична енергія системи

а потенційна

Тобто|цебто| в системі з|із| віброізолятором тільки|лише| частина|частка| роботи зовнішньої сили витрачається на зміну кінетичній енергії. Частина|частка| цієї роботи переходить в потенційну енергію пружного елементу і частину|частку| розсівається демпфером (переходить в тепло і розсівається в навколишньому середовищі).

Рівняння руху

Вирішення цієї системи рівнянь детально розглядається в курсі теорії коливань, тому обмежимося тільки аналізом амплітудно-частотної характеристики. Характеристику побудуємо у відносних координатах D xотн = x/xст, де xст - статична деформація пружного елементу.

Рис. 9.3

Динамічне гасіння коливань.

Динамічні гасителі або антивібратори широко застосовуються в машинах тих, що працюють в сталих режимах для настроєння від резонансних частот (наприклад, в суднових двигунах внутрішнього згорання|згоряти|). Динамічні гасителі можуть бути виконані у вигляді пружного або фізичного маятника. Розглянемо|розглядуватимемо| простий лінійний пружний динамічний гаситель (рис.9.4). Принцип дії динамічного гасителя полягає в створенні|створінні| гасителем сили направленій|спрямованій| протилежно обурюючій|бентежити| силі. Налаштування динамічного гасителя полягає в підборі його власної частоти: власна частота гасителя має дорівнювати частоті тих коливань, амплітуду яких необхідно зменшити ("погасити")

де w _0г - власна частота гасителя, mг - маса гасителя, сг - жорсткість пружини гасителя.

Рівняння руху системи з|із| динамічним гасителем, схема якого зображена|змальовувати| на Рис. 9.4

де D x = x - xг - деформація пружини гасителя.

Рис 9.4

На Рис. 9.5 приведені амплітудно-частотні характеристики цієї системи без динамічного гасителя і з динамічним гасителем. Як видно з цих характеристик, при установці динамічного гасителя амплітуда на частоті налаштування різко знижується, проте в системі замість однієї власної частоти виникає дві. Тому динамічні гасителі ефективні тільки у вузькому діапазоні частот поблизу частоти налаштування гасителя. Зображені на малюнку криві 1 і 2 відносяться до динамічного гасителя без демпфування. За наявності в системі демпферів форма кривої змінюється (крива 3): амплітуди в зонах гасіння збільшуються, а зонах резонансу - зменшуються.

Рис. 9.5

Докладніше|детальний| з|із| питаннями віброзахисту машин можна познайомитися в учбовій [ 9.1, 9.2 ] або спеціальній літературі [ 9.3, 9.4 ].

Тертя в механізмах. Види тертя.

Здатність контактуючих поверхонь ланок чинити опір їх відносному руху називається зовнішнім тертям. Тертя обумовлене неідеальним станом контактуючих поверхонь (мікронерівності, забруднення, окисні плівки і тому подібне) і силами міжмолекулярного зчеплення. Тертя в кінематичних парах характеризується силами тертя і моментами сил тертя. Силою тертя називається дотична складова реакції в КП (складова направлена по дотичній до контактуючих поверхонь), яка завжди направлена проти вектора швидкості відносного руху ланок.

Розрізняють наступні|слідуючі| види тертя:

• тертя спокою виявляється в мить, коли два тіла що знаходяться|перебувають| в стані відносного спокою починають|розпочинають| відносний рух (дотичну складову що виникає в зоні контакту до виникнення відносного руху, в умовах коли вона менше сили тертя спокою, називатимемо силою|силоміць| зчеплення; максимальна величина сили зчеплення дорівнює силі тертя спокою);

• тертя ковзання з'являється|появляється| в КП за наявності відносного руху ланок; для більшості матеріалів тертя ковзання менше тертя спокою;

• тертя кочення з'являється|появляється| у вищих КП за наявності відносного обертального руху ланок навколо|навкруг| осі або точки контакту;

• тертя того, що вертить виникає при взаємодії торцевих поверхонь ланок обертальних КП (підп'ятники).

Крім того по наявності і виду вживаних змащувальних|мастильних| матеріалів розрізняють:

Сила тертя спокою залежить від стану|достатку| контактних поверхонь ланок, а сила тертя ковзання - також і від швидкості ковзання. Визначення залежності тертя ковзання від швидкості можливо тільки|лише| в деяких найбільш простих випадках. Приклад|зразок| діаграми такої залежності даний на Рис. 9.6.

Рис. 9.6

Тертя ковзання згідно|згідно з| закону Кулона-амонтона пропорційно нормальній реакції, що становить, в КП

де f - коефіцієнт тертя ковзання .

Сили в кінематичних парах з урахуванням|з врахуванням| тертя.