4. Метод перетворення координат (Маніпулятори)
При використанні методу перетворення координат завдання|задача| про положення|становище| вихідної ланки вирішується|розв'язується| шляхом переходу з|із| системи в якій це положення|становище| відоме в систему в якій його потрібно визначити. Перехід від системи до системи здійснюється перемножуванням матриць переходу у відповідній послідовності.
4. 1. Формування матриці переходу для плоских механізмів.
|
Рис. 3.12 |
Координати точки М в системі i через координати цієї точки в системі j визначаться наступною системою рівнянь:
Тоді вектори стовпці координат точки М і матриця переходу з системи j в систему i
Векторне рівняння переходу з системи j в систему i
Приклад|зразок| застосування|вживання| методу перетворення координат для плоского трьохрухомого|жвавого| маніпулятора:
|
Рис. 3.13
|
5. Експериментальний метод кінематичного дослідження.
При експериментальному дослідженні кінематики механізмів кінематичні характеристики ланок і точок механізму визначаються і реєструються за допомогою чутливих елементів - датчиків, які використовуючи різні фізичні ефекти перетворять кінематичні параметри в пропорційні|пропорціональні| електричні сигнали. Ці сигнали реєструються вимірювальними самописними приладами (самописцями, осцилографами і ін.). Останнім часом для реєстрації і обробки експериментальних даних все більш широко використовуються спеціальні або універсальні комп'ютери. Для прикладу|зразка| розглянемо|розглядуватимемо| експериментальну установку для дослідження кінематичних характеристик синусного механізму:
|
Рис. 3.14
|
У цій експериментальній установці:
для вимірювання|виміру| переміщення вихідної ланки використовується датчик потенціометра переміщення, в якому пропорційно положенню|становищу| движка потенціометра змінюється його опір;
для вимірювання|виміру| швидкості вихідної ланки використовується идукционный| датчик швидкості, в якому напруга|напруження| на кінцях котушки|катушки| рухомою в полі постійного магніта пропорційно швидкості котушки|катушки|;
для вимірювання|виміру| прискорення вихідної ланки використовується тензометрическиий| акселерометр. Він складається з пластинчастої|пластинчатої| пружини один кінець якої закріплений на вихідній ланці механізму, а на другому закріплена маса. На пластину наклеєні дротяні тензопреобразователи|. При русі вихідної ланки з|із| прискоренням інерційність маси викликає|спричиняє| вигин|згин| пластини, деформацію тензопреобразователей| і зміна їх опору пропорційне|пропорціональне| прискоренню вихідної ланки.
Передавальні|передаточні| функції механізмів з|із| декількома подвижностями| (W>1|).
Розглянемо|розглядуватимемо| простий двохрухомий|жвавий| маніпулятор
|
Рис. 3.15
|
Функція положення|становища| для вихідної ланки цього механізму є|з'являється| функцією два змінних
і її похідна визначиться як похідна функції два змінних:
де wq10 і wq21 - приватні похідні по узагальнених координатах.
Контрольні питання до лекції 3.
1. Що називається "Функцією положення|становища|" для ланки або точки механізму ? (стр.1)
2. У чому відмінність між кінематичними і геометричними характеристиками механізму ? (стр.1)
3. Які функції називаються кінематичними передавальними|передаточними| функціями механізму ? (стор. 1)
4. Які передавальні|передаточні| функції механізму називаються головними, а які допоміжними ? (стр.2)
5. Перерахуєте методи геометро-кинематического| дослідження механізмів ? (стр.3)
6. Напишіть формули, що встановлюють зв'язок між геометричними і кінематичними характеристиками механізму ? (стор. 3)
7. Викладете суть методу "проекцій векторного контура" ? (стор. 3-4)
8. Що називається циклом ? (стр.5)
9. Що називається "центроїдою", як центроїди використовуються при кінематичному дослідженні механізму ? (стр.5-6)
10. Як метод кінематичних діаграм застосовується при кінематичному дослідженні механізмів ? (стор. 7-9)
11. Як застосовується метод перетворення координат при рішенні прямої задачі про положення|становище| точки вихідної ланки ? (стор. 9-10)
12. Як кінематичні характеристики визначаються експериментально|експериментальний| ? (стр.10-11)
Динаміка машин і механізмів.
Динаміка - розділ механіки машин і механізмів, що вивчає закономірності руху ланок механізму під дією прикладених до них сил. Є таке визначення: "Динаміка розглядає сили як причину руху тіл". У основі динаміки лежать три закони, сформульовані Ньютоном, з яких виходить: З першого закону: Якщо рівнодіюча всіх зовнішніх сил, що діють на механічну систему дорівнює нулю, то система знаходиться в стані спокою. З другого закону: Зміна стану руху механічної системи може бути викликане або зміною зовнішніх сил, що діють на неї, або зміною її маси. З цих же законів виходить, що динамічними параметрами механічної системи є:
інерціальні (маси m і моменти инерцииI);
силові (сили Fij і моменти сил Mij);
кінематичні (лінійні а і кутові e прискорення).
У загальній постановці динаміка - вивчення яких-небудь процесів або явищ у функції часу. Динамічна модель - модель системи, призначена для дослідження її властивостей у функції часу ( або модель системи, призначена для дослідження в ній динамічних явищ).
Пряме і зворотне завдання|задачі| динаміки машин.
Пряме завдання динаміки - визначення закону руху системи при заданому керівнику силовій дії. Зворотне завдання динаміки - визначення необхідного керівника силової дії, що забезпечує заданий закон руху системи. Методи складання рівнянь (динамічній моделі системи):
енергетичний (рівняння енергетичної рівноваги - закон збереження|зберігання| енергія);
кинетостатический| (рівняння силової рівноваги з урахуванням|з врахуванням| сил інерції за принципом Д'аламбера).
Механічна робота, енергія і потужність.
Роботою називається інтеграл скалярного твору вектора сили F на вектор елементарного приросту переміщення точки її додатку dS
|
де sk, s0-конечное і початкове переміщення точки додатку сили F ( F,dS ) - гострий кут між вектором сили F і вектором переміщення точки її додатку dS. Енергією називається здатність системи здійснювати роботу або запас роботи. Будь-яка робота здійснювана над системою збільшує його енергію. У механічних системах розрізняють кінетичну і потенційну енергії. Щоб повідомити системі прискорення і змусити її рухатися з необхідною швидкістю, потрібно зробити роботу. Ця робота запасається системою у вигляді енергії руху або кінетичної енергії. Для механічної системи, в якій r ланок обертаються, p здійснюють поступальну ходу і до - плоске, кінетична енергія рівна:
|
де mi - маса i-го ланки, Vsi - швидкість центру мас i-го ланки, Isi - момент інерції i-го ланки щодо його центру мас, wi - кутова швидкість i -ої ланки. Переміщення системи або її елементу в потенційному полі з крапки з низьким потенціалом в крапку з вищим або деформація ланки системи вимагає здійснення роботи, яка запасається системою у вигляді потенційної енергії. Для системи, в якій а ланок піддаються скручуванню і s ланок - лінійної деформації, потенційна енергія деформації рівна:
|
де ci - крутильна жорсткість i -ої ланки, dji - кутова деформація i -ої ланки, ki - лінійна жорсткість i -ої ланки, dsi - лінійна деформація i - го ланки.
Потужністю називається похідна від роботи за часом. Середня потужність - відношення досконалої роботи до часу її виконання. Розглянемо механічну систему на яку впливають m моментів і f сил. Елементарний приріст енергії системи (елементарна робота зовнішніх сил, що діють на систему)
|
її потужність
|
Перетворення енергії в механізмах.
Розглянемо як перетвориться потік механічної енергії в ідеальному механізмі з жорсткими ланками (по ідеальним механізмом тут розуміємо механізм, в якому не втрат енергії, тобто ККД якого рівне h=1). При цьому вхідна потужність рівна вихідною Pвх = Pвых. 1. Механізм перетворює обертальний рух в обертальний.
|
Рис. 4.1
|
оскільки|тому що|
|
2. Механізм перетворює обертальний рух в поступальний.
|
Рис. 4.2
|
оскільки|тому що|
|
Аксіома звільнення|визволення| від зв'язків.
|
Рис. 4.3
|
З теоретичної механіки: Не змінюючи стану механічної системи (руху або рівноваги) зв'язок, накладений на неї можна відкинути, замінивши дію зв'язку її реакцією. На Рис. 4.3а зображена досліджувана система i разом з тими, що діють на неї вхідною системою j і вихідною системою до і зовнішнім середовищем l. Звільняючись від зв'язків накладених на досліджувану систему зовнішніми системами, ми замінюємо дію цих зв'язків реакціями Fij, Fik і Fil.
Силою називається міра механічної дії одного матеріального тіла на інше, що характеризує величину і напрям цієї дії. Тобто сила - векторна величина, яка характеризується величиною і напрямом дії. Якщо одне тіло діє з деякою силою на інше тіло, то на нього з боку останнього також діє сила, рівна по величині і протилежно по напряму (третій закон Ньютона). Таким чином, сили завжди діють парами, тобто кожній силі Fij, що діє з тіла i на тіло j, відповідає протидіюча сила Fji. Згідно домовленості, що діє, в індексі позначення на першому місці указується тіло на яке діє сила, на другому - з якого.
Класифікація сил, що діють в механізмах.
Всі сили, що діють в механізмах, умовно підрозділяються на:
зовнішні, такі, що діють на досліджувану систему з боку зовнішніх систем і що здійснюють|скоюють| роботу над системою. Ці сили у свою чергу|своєю чергою| підрозділяються на:
рушійні, робота яких позитивна (збільшує енергію системи);
опори, робота яких негативна|заперечна| (зменшує енергію системи). Сили опору діляться на:
сили корисного (технологічного) опору - що виникають при виконанні механічної системи її основних функцій (виконання необхідної роботи по зміні координат, форми або властивостей виробу і тому подібне);
сили тертя (диссипативні) - зв'язки, що виникають в місці|місце-милі|, в КП і визначувані умовами физико-механического| взаємодії між ланками (робота завжди негативна|заперечна|);
взаємодії з|із| потенційними полями (позиційні) - виникають при розміщенні об'єкту в потенційному полі, величина залежить від потенціалу крапки|точки|, в якій розміщується тіло (робота при переміщенні з|із| крапки|точки| з|із| низьким потенціалом в крапку|точку| з|із| вищим - позитивна; за цикл, тобто при поверненні в початкове|вихідне| положення|становище|, робота дорівнює нулю|нуль-індикатору|). Потенційне поле - сили тяжіння або ваги. Існують електромагнітні, електростатичні і інші поля.
внутрішні, такі, що діють між ланками механічної системи. Робота цих сил не змінює|зраджує| енергії системи. У механічних системах ці сили називаються реакціями в КП.
розрахункові (теоретичні) - сили, які не існують в реальності, а тільки|лише| використовуються в різних розрахунках з метою їх спрощення:
сили інерції - запропоновані Д'аламбером для силового розрахунку рухомих|жвавих| механічних систем. При додаванні|добавляти| цих сил до зовнішніх сил, що діють на систему, встановлюється квазістатична рівновага системи і її можна розраховувати, використовуючи рівняння статики (метод кінетостатики).
приведені (узагальнені) сили - сили. що здійснюють|скоюють| роботу по узагальненій координаті рівну роботі відповідної реальної сили на еквівалентному переміщенні точки її застосування.
Необхідно відзначити, що під силами розуміються рівнодіючі|рівнодійні| відповідних розподілених в місці|місце-милі| контакту КП навантажень. Все вищесказане щодо|відносно| сил розповсюджується|поширюється| і на моменти сил.
Сили в кінематичних парах плоских механізмів (без урахування тертя).
Сила, як векторна величина характеризується щодо|відносно| ланок механізму трьома параметрами: координатами точки додатку|застосування|, величиною і напрямом|направленням|. Розглянемо|розглядуватимемо| з цих позицій реакції в КП плоских механізмів.
1. Поступальна КП. У поступальному зв'язку КП, накладені на відносний рух ланок забороняють відносну поступальну ходу по осі у і відносне обертання. Замінюючи ці зв'язки реакціями, отримаємо реакцію Fij і реактивний момент Mij (див. Рис. 4.4).
|
Рис. 4.4 |
При силовому розрахунку поступальними КП визначаються:
реактивний момент Mij
величина реакції Fij
відомі: точка додатку сили - геометричний центр кінематичної пари A1 п.и напрям - нормаль до контактуючих поверхонь ланок. Число зв'язків в КП Sпл = 2, рухливість ланок в КП Wпл =1, число невідомих при силовому розрахунку ns = 2.
2. Обертальна КП. У обертальному зв'язку КП, накладені на відносний рух ланок забороняють відносну поступальну ходу по осях у і x. Замінюючи ці зв'язки реакціями, отримаємо реакцію Fij (див. Рис. 4.5).
|
Рис. 4.5 |
При силовому розрахунку поступальними КП визначаються:
напрям реакцииFij; величина реакції Fij;
відома: точка додатку сили - геометричний центр кінематичної пари B1 ст.. Число зв'язків в КП Sпл = 2, рухливість ланок в КП Wпл=1, число невідомих при силовому розрахунку ns = 2.
3. Вища КП. У вищій парі зв'язки, накладені на відносний рух ланок, забороняють рух у напрямі нормалі до контактуючих поверхонь (вісь у). Замінюючи цей зв'язок реакцією, отримаємо реакцію Fij (см.рис. 4.5). При силовому розрахунку у вищій КП визначаються:
величина реакції Fij;
відомі: точка додатку сили - точка контакту робочих профілів кінематичної пари С2вп; напрям вектора сили - контактна нормаль до профілів.
|
Рис. 4.6
|
Число зв'язків в КП S пл = 1, рухливість ланок в КП Wпл =2, число невідомих при силовому розрахунку ns = 1.
Силовий розрахунок типових механізмів.
Постановка завдання|задачі| силового розрахунку: для досліджуваного механізму при відомих кінематичних характеристиках і зовнішніх силах визначити врівноважуючу|зрівноважувати| силу або момент (силова дія, що управляє) і реакції в кінематичних парах механізму.
Види силового розрахунку:
статичний - для механізмів тих, що знаходяться у спокої або рухомих з малими швидкостями, коли інерційні сили нехтує малі, або у випадках, коли невідомі маси і моменти інерції ланок механізму (на етапах, передуючих ескізному проектуванню); Рівняння статичної рівноваги:
|
деFi - зовнішні сили, прикладені до механізму або його звеьям, Mi- зовнішні моменти сил, прикладені до механізму або його звеьям.
кинетостатический| - для рухомих механізмів при відомих масах і моментах інерції ланок, коли зневага|нехтування| інерційними силами приводить|призводить| до істотних|суттєвих| погрішностей; Рівняння кинетостатического| рівноваги:
де Fиi-инерционные сили, прикладені до ланок, Mиi-моменты сил інерції, прикладені до ланок.
кинетостатический| з урахуванням|з врахуванням| тертя - може бути проведений коли визначені характеристики тертя в КП і розмірах елементів пар.
Визначення числа невідомих при силовому розрахунку.
Для визначення числа невідомих, а, отже, і числа незалежних рівнянь, при силових розрахунках необхідно провести структурний аналіз механізму і визначити число і класи кінематичних пар, число основних подвижностей| механізму, число надмірних|надлишкових| зв'язків. Щоб|аби| силовий розрахунок можна було провести, використовуючи тільки|лише| рівняння кінетостатики, необхідно усунути в нім надмірні|надлишкові| зв'язки. Інакше, до системи рівнянь кінетостатики необхідно додати|добавляти| рівняння деформації ланок, необхідні для розкриття статичної невизначності механізму. Оскільки|тому що| кожен зв'язок в КП механізму відповідає одній компоненті реакції, те число невідомих компонент реакцій дорівнює сумарному числу зв'язків КП механізму, що накладаються. Врівноважуюча|зрівноважувати| сила або момент повинні діяти по кожній основній рухливості механізму. Тому сумарне число невідомих в силовому розрахунку визначається сумою зв'язків в КП механізму і його основних подвижностей|
|
де ns- число невідомих в силовому розрахунку.
Кинетостатічеський силовий розрахунок типових механізмів.
Розглянемо|розглядуватимемо| механізм, що складається з трьох сполучених|з'єднаних| послідовно простих механізмів: зубчатої|зубчастої| передачі, кулачкового механізму і чотирьохшарнірного механізму важеля (Рис. 4.7).
|
Рис. 4.7
Представимо|уявлятимемо| цей механізм у вигляді комбінації типових механізмів:
|
Рис. 4.8
|
1.Кинетостатічеський розрахунок зубчатої передачі (метод планів сил). Для прикладу розглянемо циліндрову эвольвентную зубчату передачу. При проведенні розрахунку нам необхідна інформація про розміри зубчатих коліс і положення контактної нормалі у вищій КП. Для эвольвентной передачі необхідно знати радіуси основних rb1,rb2или початкових кіл rw1,rw2, і кут зачеплення aw, т.к rbi =rw1 Чcos aw . По цих розмірах в масштабі зображається кінематична схема механізму, на яку наносяться всі відомі сили і моменти. Головні вектора і моменти сил інерції розраховуються по формулах
|
оскільки кінематичні параметри aSi, ei механізму при кинетостатическом розрахунку задані. Визначимо рухливість, число надмірних зв'язків в механізмі, а також число невідомих в силовому розрахунку: т.е в нашому механізмі невідоме 6 компонент реакцій, для вирішення завдання силового розрахунку необхідно скласти 6 рівнянь кінетостатики. Структурний аналіз механізму показує що механізм складається з одного первинного механізму (ланка 1 і стійка) і монади (структурної групи, що складається з однієї ланки 2). Аналіз почнемо з другої ланки, оскільки про нього більше відомо. Розрахункова схема для ланки 2 приведена на Рис. 4.9.
|
Рис. 4.9
|
Рівняння рівноваги для ланки 2: векторне рівняння силової рівноваги
|
рівняння моментів щодо крапки В
|
|
Рис. 4.10
|
Спочатку вирішується рівняння моментів і визначається величина сили F21. Потім графічно в масштабі mF, по векторному рівнянню сил будується багатокутник (рис.4.10), з якого визначається величина і напрям реакції F20.
2.1. Ланка 1. Розрахункова схема для ланки 1 приведена на Рис. 4.11. Рівняння рівноваги для ланки 1: векторне рівняння силової рівноваги
|
рівняння моментів щодо крапки А
|
|
Рис. 4.11
|
Для ланки 1 рушійний момент Mд1рассчитывается по рівнянню моментів, а величина і напрям реакції F10 визначається графічно (рис.4.12), побудовою плану сил в масштабі mF.
Примітка|тлумачення|: Кулачковий механізм розраховується аналогічно, тому його силовий розрахунок не розглядаємо|розглядуємо|.
Кинетостатічеський розрахунок чотирьохшарнірного механізму (метод проекцій або аналітичний).
Зобразимо|змальовуватимемо| розрахункову схему механізму і нанесемо|завдаватимемо| на неї всі зовнішні сили і моменти (рис.4.12).
|
Рис. 4.12
|
Постановка завдання. Дано: >li, j3, w3, e3, mi, Isi, Mc5. Определіть:fij, Mд3.
1. Визначення рухливості механізму, числа надмірних|надлишкових| зв'язків в КП і числах невідомих в силовому розрахунку.
|
2. Визначення швидкостей і прискорень ланок і центрів їх мас.
3. Визначення головних векторів і головних моментів сил інерції.
|
4. Кинетостатічеський розрахунок механізму.
4.1 Ланка 5 (Рис. 4.13). Рівняння силової рівноваги в проекціях на осі координат
|
|
і сума моментів сил щодо точки L
|
|
Рис. 4.13
4.2 Ланка 4. (Рис. 4.13). Рівняння силової рівноваги в проекціях на осі координат
|
і сума моментів сил щодо точки Q
|
4.3 Ланка 4. (Рис. 4.14).
|
Рис. 4.14
Рівняння силової рівноваги в проекціях на осі координат
|
і сума моментів сил щодо точки C
|
Таким чином ми склали систему 9-и рівняння з 9-у невідомими. При складанні цієї системи була врахована рівність дії і протидії Fij = - Fji ( без урахування цієї рівності загальне число невідомих і рівнянь системи 18 ). Складемо матрицю цієї системи:
|
З вирішення цієї системи рівнянь визначаються реакції в КП і рушійному моменті Мд3
Примітка|тлумачення|: Детальніше з|із| силовим розрахунком механізмів важелів Ви познайомитеся на вправах і при виконанні 2-го домашнього|хатнього| завдання|задавання|.
Контрольні питання до лекції 4.
1. Що вивчається в розділі курсу динаміка машин і механізмів ? (стр.1)
2. Як формулюються пряме і зворотне завдання|задачі| динаміки машин ? (стр.1)
3. Що називається "енергією", "роботою" і "потужністю" ? (стр.2)
4. Як ідеальні механізми перетворять енергію ? (стор. 3)
5. Сформулюйте аксіому освобождаемости| від зв'язків ? (стр.3-4)
6. Дайте класифікацію сил, що діють в кінематичних парах механізмів ? (стор. 4-5)
7. Зобразите|змальовуватимете| реакції в ідеальних кінематичних парах плоского механізму ? (стор. 5-6)
8. Перерахуєте види силового розрахунку механізмів ? (стор. 6)
9. Запишіть рівняння кинетостатического| рівноваги механічної системи ? (стор. 6)
10. Як визначити число невідомих в силовому розрахунку ? (стр.7)
11. Опишіть алгоритм силового розрахунку простого зубчатого|зубчастого| механізму ? (стр.8-9)
12. Опишіть алгоритм силового розрахунку чотирьохшарнірного механізму ? (стр.10-12)
Вібрації і коливання в машинах і механізмах.
При русі механічної системи під дією зовнішніх сил в ній можуть виникати механічні коливання або вібрації. Причинами виникнення вібрацій можуть бути періодичні зміни сил (силове обурення), перемешений (кінематичне обурення) або інерційних характеристик (параметричне обурення). Вібрацією ( від латів. vibratio - коливання ) називають мех*анические коливання в машинах або механізмах. Коливання - рух або зміна стани, що володіють тим або іншим ступенем повторюваності або періодичністю. Якщо джерело виникнення вібрацій визначається внутрішніми властивостями машини або механізму, то говорять про його віброактивність. Щоб вібрації механізму не розповсюджувалися на системи, що оточували його, або щоб захистити механізм від вібрацій, що впливають на нього з боку зовнішніх систем, застосовуються різні методи віброзахисту. Розрізняють зовнішню і внутрішню віброактивність. Під внутрішньою віброактивністю розуміють коливання що виникають усередині механізму або машини, які відбуваються по його подвижностям або узагальнених координатах. Ці коливання не оказыват безпосереднього впливу на окрущающую середовище. При зовнішній віброактивності зміна положення механізму приводить до зміни реакцій в опорах (тобто зв'язках механізму з навколишнім середовищем) і безпосередньої вібраційної дії на пов'язані з ним системи. Одна і основних причин зовнішньої віброактивності - неврівноваженість його ланок і механізму в цілому.
Поняття про неврівноваженість|неурівноваженість| механізму (ланки).
Неврівноваженим|неурівноваженим| називатимемо такий механізм (або його ланка), в якому при русі центр мас механізму (або ланки) рухається|суне| з|із| прискоренням. Оскільки|тому що| прискорений рух системи виникає тільки|лише| у випадку, якщо|у разі , якщо| рівнодіюча|рівнодійна| зовнішніх силових дій не дорівнює нулю|нуль-індикатору|. Згідно|згідно з| принципу Д'аламбера, для урівноваження зовнішніх сил до системи додаються|добавляють| розрахункові сили - сили і моменти сил інерції. Тому урівноваженим рахуватимемо механізм, в якому головні вектора і моменти сил інерції дорівнюють нулю|нуль-індикатору|, а неврівноваженим|неурівноваженим| механізм, в якому ці сили не дорівнюють нулю|нуль-індикатору|. Для прикладу|зразка| розглянемо|розглядуватимемо| чотирьохшарнірний механізм (Рис. 5.1).
|
Рис. 5.1
Механізм буде знаходиться|перебуває| в змозі|спроможний| кинетостатического| рівноваги, якщо сума зовнішніх сил, що діють на нього, і моментів сил (включаючи сили і моменти сил інерції) дорівнюватиме нулю|нуль-індикатору|
|
Врівноваженість|урівноваженість| є|з'являється| властивістю або характеристикою механізму і не повинна залежати від зовнішніх сил, що діють на нього. Якщо виключити з|із| розгляду всі зовнішні сили, то в рівнянні рівноваги залишаться тільки|лише| інерційні складові, які визначаються інерційними параметрами механізму - масами і моментами інерції і законом руху (наприклад, центру мас системи). за тому урівноважений вважається механізм для якого головний вектор і головний момент сил інерції дорівнюють нулю|нуль-індикатору|:
|
Неврівноваженість - такий стан механізму при якому головний вектор або головний момент сил інерції не дорівнюють нулю. Розрізняють:
статичну неврівноваженість FSм не рівне 0 ;
моментную неврівноваженість Мімне рівне 0 ;
динамічну неврівноваженість FSм?не рівне 0 і Мімне дорівнює 0 .
При статичному урівноваженні механізму необхідно забезпечити
|
Цю умову можна виконати якщо: швидкість центру мас механізму дорівнює нулю VSм=0или вона постійна по величині і напряму VSм= const. Забезпечити виконання умови VSм = const в механізмі практично неможливо. Тому при статичному урівноваженні забезпечують виконання умови VSм=0 . Це можливо, коли центр мас механізму лежить на осі обертання ланки 1 - rSм= 0 або коли він нерухомий
На практиці найчастіше статичне урівноваження проводять:
вибираючи симетричні схеми механізму (рис.5.2);
Рис 5.2
встановлюючи на ланках механізму противаги (або маси, що коректують);
розміщуючи противаги на додаткових ланках або кінематичних ланцюгах|цепах|.
Метод заміщаючих мас.
При використанні методу заміщаючих мас, ланка механізму з|із| розподіленою масою замінюється розрахунковою моделлю, яка складається з точкових|крапкових| мас.
|
Умови переходу від ланки з|із| розподіленою масою до моделі з|із| точковими|крапковими| масами.
Збереження маси ланки:
Збереження положення центру мас .
Збереження моменту інерції
Очевидно, що виконати три умови системою з двома масами неможливо, тому при статичному урівноваженні механізмів обмежуються виконанням тільки двох перших умов. Щоб забезпечити виконання всіх трьох умов необхідно ввести третю масу m iSi. Розглянемо застосування методу заміщаючих мас при повному і частковому статичному урівноваженні кривошипно-ползунного механізму.
Повне статичне урівноваження кривошипно- ползунного механізму.
|
Рис 5.4 |
Постановка завдання|задачі|:
Дано: lAB, lBC, lAS1, lBS2, lCS3=0, m1, m2, m3
Визначити: mk1, mk2
Розподілимо маси ланок по методу заміщаючих мас і зосередимо їх в центрах шарнировA,B,C.Тогда
mB = mB1 + mB2, m C = m3 + mC2, mA = mA1
де m1 = mA1 + mB1 - маса першої ланки, розподілена між масами, зосередженими в крапках В ;
m2 = mВ2 + m - маса другої ланки, розподілена між масами, зосередженими в крапках В і З
Спочатку проведемо урівноваження маси mC масою mk2, що коректує. Складемо рівняння статичних моментів щодо крапки В для ланок 2 і 3:
Задаємося величиною lk2 і отримуємо масу m k2, що коректує = m C Ч lBC / lk2 .
Потім врівноважуємо маси центр, яких після установки маси, що коректує, розташувався в крапці В:
Складаємо рівняння статичних моментів щодо крапки А: m k1Ч lk1 = mВЧ lАВ .
Задаємося величиною lk1 і отримуємо масу, що коректує
Остаточно величини мас, що коректують, для повного|цілковитого| урівноваження кривошипно-ползунного| механізму
;
Часткове статичне урівноваження кривошипно-ползунного| механізму.