Лабораторная работа №3 «Измерения напряжений и исследование формы сигналов».

1. Цель работы.

Цели работы, которая ставится перед исполнителем:

• изучить теоретические основы измерений переменных напряжений, характеризующих параметры радиотехнических сигналов;

• изучить методы измерений напряжений при помощи вольтметра переменного напряжения и электронного осциллографа;

• ознакомиться с устройством вольтметра и осциллографа;

• приобрести навыки выполнения измерений при помощи вольтметра и осциллографа.

2. Теоретические сведения.

Передача на расстояния сигналов, несущих информацию, радиотехническими устройствами, системами осуществляется направленными незатухающими синусоидальными электромагнитными волнами (током или напряжением). Они описываются формулой:

U(t)=A·cos(ωt + φ₀), (1)

где А – амплитуда колебания напряжения;

ω – круговая частота;

t – текущее время;

φ₀ – начальная фаза колебания.

Сигнал появляется тогда, когда одна из этих физических величин изменяется, то есть для образования сигнала с минимальным количеством информации в один бит необходимо, как минимум, один раз изменить либо амплитуду, либо частоту, либо начальную фазу колебания (1). Технически наиболее удобным «выразителем» информации является электрическое напряжение, когда U(t) не что иное как зависимость напряжения U от времени. При этом функция U(t), где U выражается в вольтах может быть бесконечно разнообразной. Однако при любых видах бесконечно разнообразных сигналов, инженеру разработчику, технологу, эксплуатационщику, испытателю необходимо измерять величины, характеризующие U(t): амплитуду, частоту, фазовый сдвиг. Далее речь пойдёт об измерениях напряжения, характеризующего амплитудные параметры сигналов, представляющих собой периодические функции времени.

2.1. Напряжение переменного тока как физическая величина.

Напряжение переменного тока – это производная физическая величина, характеризующая разность потенциалов (в том числе и переменных во времени) на участке цепи, вдоль которого протекает ток известного значения и при этом выделяется мощность известного значения. Это означает, что напряжение определяется через законы Джоуля-Ленца и Ома, P=i²·R, где P-выделяемая мощность, i – ток протекающий вдоль участка цепи с таким сопротивлением R, в котором выделяется мощность P [Вт],

U=i·R

За единицу напряжения вольт принимают значение разности потенциалов на участке цепи, в котором выделяется мощность 1[Вт], при токе 1[А].

Для переменных во времени периодических напряжений, свойственных распространяющимся электромагнитным волнам в вольтах измеряют значения амплитуды А, входящей в (1). Когда говорят об измерении напряжений, то всегда имеют в виду численное значение амплитуды напряжения U[В]. Измерения значения величины ω – это измерения круговой частоты или циклической частоты f=ω/(2·π). Измерения значений φ – это измерения разности фазы относительно некоторого начального значения или измерения разности фаз – фазового сдвига.

2.2. Переменные периодические напряжения.

Формула (1) описывает периодическое изменение мгновенного напряжения в каждый момент времени t по периодическому, синусоидальному закону с амплитудой U. Периодических функций U(t) существует бесконечное множество. Важно то, что для всех их

U(t+T₀)= U(t),

где T₀ – интервал времени, который называется период, T₀ =1/f=2·π/ω [c]

Для периодических напряжений выделяют несколько важных функционалов (чисел), которые характеризуют некоторые средние значения напряжения периодической последовательности и имеют специальные названия.

2.2.1. Амплитудные значения напряжения – это максимальное значение |U(t)|, достигаемое в течение периода.

Если функция U(t) симметрична относительно U=0, то положительная U₊ и отрицательная U_- амплитуды равны. Если же U_MAX(t)₍₊₎ ≠ U_MAX(t)_(-) , то можно говорить о положительной и отрицательной амплитудах.

2.2.2. Важнейшим функционалом для переменных периодических напряжений является среднее квадратическое значение (СКЗ), которое определяется как:

Важно то, что СКЗ пропорционально мощности, выделяемой на участке цепи, где существует напряжение U(t).

2.2.3. Среднее значение напряжения (за период):

Очевидно, что для напряжений с формой симметричной относительно U = 0, значению U_СР(t) = 0.

2.2.4. Среднее выпрямленное значение напряжения – это:

2.3. Синусоидальное напряжение.

2.3.1. Частный случай переменного напряжения, когда:

U(t)=U₀·cos(ωt + φ₀),

то есть синусоидальное напряжение. Измерения функционалов для синусоидального напряжения имеет важнейшее значение в связи с двумя обстоятельствами.

1. Измерение изменения параметров U₀, φ₀ на входе и выходе в различных устройствах в зависимости от частоты позволяют выявить свойства этих устройств, влияющие на изменение спектра, то есть на искажения формы напряжений U(t) со сложным спектром, например периодических последовательностей видеоимпульсов и радиоимпульсов (линейные искажения).

2. Измерение амплитудных параметров позволяет определить потери энергии вдоль передающего радиотракта, необходимые для оценки энергетического потенциала радиосистем.

2.3.2. Из приведённых в предыдущем параграфе формул следует, что для синусоидальных напряжений значения U_А, U_СКЗ,U_СВ связаны между собой однозначно и эта связь может быть выражена постоянными числами, которые называются:

• коэффициент амплитуды К_А =U_А /U_СКЗ;

• коэффициент формы К_Ф =U_СКЗ /U_СВ;

Для синусоидальных напряжений К_А = , К_Ф =1,11.

Для напряжения прямоугольной формы с симметричными полупериодами меандра: К_А =1; К_Ф =1..

2.3.3. Наличие постоянных коэффициентов К_Ф и К_А позволяет создавать вольтметры, преобразующие переменное напряжение в постоянное, пропорциональное U_А , U_СКЗ, U_СВ и градуировать их шкалы в единицах любого из них, то есть в единицах U_А , U_СКЗ, U_СВ.

2. 2.4. Мгновенное напряжение.

Функция U(t) описывает текущее – мгновенное напряжение в зависимости от времени. Измерение мгновенного напряжения U(t) в каждый момент времени позволяет воспроизвести форму периодического напряжения, например форму видеоимпульса или форму огибающей радиоимпульса. Отметим две существенные особенности в измерениях мгновенных напряжений.

2.4.1. Текущие значения мгновенных напряжений приводятся к размеру единицы постоянного напряжения, то есть сравниваются с известным постоянным напряжением непосредственно.

2.4.2. Понятие коэффициент формы может быть сформулировано и применено для любых периодических напряжений. Однако для каждой из форм напряжений должно быть указано относительно какой из "идеальных" форм и по какой формуле рассчитывается К_Ф. Часто коэффициент формы рассчитывают относительно идеальных прямоугольных импульсов.

2.5. Вольтметры.

Для измерений напряжения переменного тока создаются и применяются вольтметры переменного напряжения. Основная идея – метод измерений состоит в сравнении интересующего нас напряжения X_ИЗМ – U_А, U_СКЗ, U_СВ с напряжением, значение которого признаётся за X_ДЕЙСТВ. Для сравнения применяются преобразователи переменного напряжения – детекторы:

- амплитудного значения U_А;

- среднего квадратического значения U_СКЗ;

- среднего выпремленного значения U_СВ.

Вольтметры всегда предназначены для измерения падения напряжения на участке цепи. Преимущество вольтметра перед всеми другими измерителями силовых и энергетических характеристик в том, что они могут подключаться параллельно контролируемому участку цепи, внося минимальные погрешности, вызываемые взаимодействием с объектом измерения. Для минимизации такого взаимодействия входное сопротивление должно быть большим, а, значит, потребление тока и мощности вольтметром должно быть минимальным, то есть всегда должно выполняться условие , где , - входное комплексное сопротивление объекта измерений (нагрузки) и вольтметра.

Вольтметры проектируются по двум принципиально различным схемам:

а) вольтметры с додетекторным усилением;

б) вольтметры с последетекторным усилением.

рис.1

1 – входное устройство; 2 – широкополосный усилитель переменного напряжения; 3 - детектор; 4 – вольтметр постоянного напряжения; 5 – показывающее устройство.

Сравнивая схемы а) и б) отметим:

- вольтметры по схеме а) имеют более высокую чувствительность, но диапазон частот ограничивается в первую очередь полосой частот, искажениями, которые может внести усилитель и стабильностью его коэффициента усиления.

- вольтметры по схеме б) пригодны для работы в более широком диапазоне частот, вплоть до10⁹ Гц, но диапазон измеряемых значений у них несколько меньше в силу ограниченного диапазона работы детектора.

2.6.1. Детекторы средних значений. Пиковый (амплитудный) детектор.

Применяются две схемы амплитудных детекторов:

- с открытым входом рис. 2 а);

- с закрытым входом рис. 2 б).

рис.2

В схемах детекторов а) и б) заряд конденсатора происходит через сравнительно малые сопротвления диода в прямом направлениии и сопротивление генератора R_Г, а разряд через большое сопротивление нагрузки R_Н – как правило входное сопротивление усилителя постоянного тока. Однако на выходе детектора а) напряжение практически неизменно, в нём имеются только мелкие пульсации, а на выходе схемы б) напряжение пульсирует с почти удвоенной амплитудой. Поэтому перед усилителем постоянного тока или в его схему вводится дополнительно фильтр нижних частот, сглаживающий пульсации до среднего значения практически равного амплитуде. При измерении напряжений, не содержащих постоянной составляющей обе схемы дают одинаковые результаты: постоянные напряжения весьма близки к типовому значению напряжения U_MAX, а показания вольтметров пропорциональны амплитуде измеряемого напряжения. При пульсирующем входном напряжении на выходе схемы б) появляется напряжение, пропорциональное только пиковому (максимальному) значению переменной составляющей – вольтметр не будет реагировать на постоянную составляющую напряжения.

В схемах пиковых детекторов можно добиться минимальных значений паразитных емкостей и индуктивностей. Поэтому именно пиковые детекторы обладают двумя трудно сочетаемыми качествами, а именно:

- большим диапазоном частот, то есть малой зависимостью от частоты коэффициента преобразования амплитуды переменного напряжения в постоянное;

- высоким входным полным сопротивлением, то есть большим модулем комплексного входного сопротивления.

2.6.2. Детекторы среднего квадратического значения.

Это преобразователи у которых выходное постоянное напряжение пропорционально квадрату среднего квадратического значения (СКЗ) измеряемого напряжения. Из определения понятия СКЗ следует, что в детекторе необходимо выполнить три операции:

- возведение напряжения в квадрат;

- усреднения (интегрирования);

- извлечение квадратного корня.

Такой набор операции можно реализовать двумя способами. Первый способ – это создание элемента с вольтамперной характеристикой вида i=k·U ² для получения тока, пропорционального квадрату напряжения. Затем, пропуская ток через линейное сопротивление (то есть сопротивление, не зависящее от амплитуды напряжения) получить по закону Ома среднее постоянное напряжение U_ВЫХ, пропорциональное квадрату измеряемого. Операцию извлечения корня обычно реализуют путём градуировки шкалы прибора, измеряющего постоянное выходное U_ВЫХ в значениях СКЗ путём сравнения показаний с эталонным (более точным) измерителем СКЗ напряжения. Таким образом, в качестве меры переменного напряжения используется измеритель, в котором каждому значению на шкале измерителя постоянного напряжения U_ВЫХ приписано определённое значение СКЗ U_ВХ.

Второй способ – это создание теплового преобразователя (чаще всего термоэлектрического), у которого последовательность операций другая:

- получение тока i_ВХ, пропорционального измеряемому напряжению U_ВХ по закону Ома;

- возведение значения тока в квадрат в соответствии с законом Джоуля-Ленца для количества выделяемого тепла Q=k·i²·R;

- преобразование Q в приращение температуры, пропорциональной значению количества тепла Q при помощи термопары, у которой U_ВЫХ – постоянное электрическое напряжение, пропорционально i², а следовательно и U_ВХ ²;

- извлечение корня квадратного путём создания шкалы значений .

Важно подчеркнуть: напряжение на выходе детектора СКЗ, отградуированного в значениях СКЗ синусоидального напряжения, при измерении напряжений сложной формы, то есть со сложным спектром, соответсвуют СКЗ этих напряжений сложной формы. Поэтому только квадратичный детектор можно применить для измерений СКЗ напряжений с широким спектром. Отметим также, что наименьшей зависимостью коэффициентов преобразования от частоты обладают также преобразователи СКЗ напряжения – вакуумные термоэлектрические преобразователи.

2.6.3. Детектор средневыпрямленного значения.

В данной лабораторной работе используется вольтметр В3-38 сдетектором средневыпрямленного значения (СВЗ), преобразующим СВЗ в постоянное напряжение. Вольтметры с детекторами СВЗ наиболее просты, дешевы, имеют большой диапазон измерений, особенно в области малых значений U_ВХ. Сведения по детектору СВЗ излагаются вместе с описанием вольтметра В3-38 в разделе описания лабораторной установки.

2.7. Преобразователи мгновенных значений напряжения.

Существует два типа преобразователей мгновенных значений напряжения:

- аналоговые;

- аналого–цифровые;

2.7.1. Аналоговый преобразователь ЭЛТ.

В качестве аналоговых преобразователей используются электронно-лучевые трубки (ЭЛТ). Входной измеряемой величиной в ЭЛТ является переменное напряжение U(t), представляющее функцию времени на ограниченном интервале времени [t₁, t₂]. Эта функция мгновенных значений напряжения от времени преобразуется в зависимость численных значений двух координат в декартовой системе координат на плоскости экрана ЭЛТ, то есть обе величины – напряжение и время на интервале [t₁, t₂] преобразуются в смещение электронного луча на экране.

Электронно-лучевая трубка - это устройство, которое преобразует интервал времени и мгновенное значение напряжения в линейное перемещение изображения на ее экране в прямоугольной системе координат, образуя таким способом графическую зависимость . Очевидно, для получения графика необходимо в устройстве иметь два преобразователя, один из которых преобразует интервал времени в перемещение луча, то есть в длину, а другой преобразует мгновенное напряжение в перемещение в перпендикулярном направлении.

Электронная лучевая трубка по существу представляет собой два последовательно подключенных преобразователя мгновенных напряжений в перемещение электронного луча. Первый преобразователь преобразует измеряемое напряжение в перемещение луча в пространстве вдоль определенной координаты Х так, что . Второй преобразователь преобразует независимо сформированное по закону по другой координате Y, перпендикулярной координате Х. Таким образом, в каждый момент времени смещение луча по Х соответствует определенному моменту времени t, а смещение по координате y соответствует определенному значению напряжения. Числа , являются коэффициентами преобразования, если считать х и у выходными величинами, а время t и напряжение U - входными.

2.7.2. Цифровой преобразователь мгновенных значений напряжения.

Определение численных значений напряжений выраженных периодическими функциями от времени , можно выполнить путем численного интегрирования, если аппроксимировать зависимость набором численных значений в моменты времени , отстоящие друг от друга на один и тот же интервал времени. Для реализации этой идеи необходим преобразователь, работающий по схеме (рис. 3,б).

а)

б)

Рис.3 Схема преобразователя.

1- генератор тактовых импульсов; 2 - формирователь; 3 - ключевая схема; 4 - АЦП.

Генератор тактовых импульсов 1 вырабатывает импульсы, период следования которых много меньше периода измеряемого переменного напряжения Т. В формирователе 2 образуются импульсы стандартной длительности , которые открывают ключевую схему “U” - на время τ, так что на выходе ключа появляются импульсы длительности τ с амплитудой , то есть производится амплитудно-импульсная модуляция. Каждый из импульсов может далее преобразовываться при помощи быстродействующего АЦП, например, АЦП с поразрядным уравновешиваем, если интервал времени τ достаточен для обработки. Цифра запоминается в запоминающем устройстве. Таким образом, “оцифровывается” каждое из напряжений в моменты времени а численные значения напряжения запоминаются и далее обрабатываются встроенным микропроцессором или передаются в компьютер.

2.8. Осциллограф – прибор для измерения мгновенных значений напряжения.

Предположим, имеется переменное напряжение , представляющее функцию времени, ограниченный участок которой на интервале , изображен на рис. 4. Задача состоит в том, чтобы измерить напряжение в каждый момент времени, то есть получить результат, запомнить его и представить в виде, удобном для дальнейшей обработки. Для решения такой задачи, когда измерения напряжения во времени происходят быстро, то есть характерные времена, в течение которых они изменяются, соизмеримы с временами , характерных для радиотехнических и акустических устройств, для цифровых устройств вычислительной техники, для быстропротекающих процессов при взрывах применяют приборы, которые называют осциллографами.

Рис.4. Функция времени переменного напряжения.

Осциллограф - это измерительный прибор, реализующий метод совместных измерений времени и напряжения, который записывает график изменяющегося во времени напряжения в прямоугольных координатах время - мгновенное значение напряжения. Изображение функции представляется на экране в виде, удобном для наблюдения. Сформированная система координат дает возможность каждой точке графика приписать численное значение напряжения и времени от начала наблюдения функции до окончания - . Очевидно, для получения такого графика необходимо иметь два преобразователя, один из которых преобразует интервал времени в напряжение и далее в линейное перемещение луча по одной координате, а другой преобразует измеряемое напряжение в перемещение по другой координате. Таким преобразователем служит электронно-лучевая трубка (ЭЛТ) в аналоговых осциллографах и матричные экраны в совокупности с аналогово-цифровыми преобразователями мгновенных значений напряжений.

Для преобразования текущего приращения времени в перемещение электрического луча по координате “время” применяют линейно измеряющиеся напряжения, которые вырабатываются внутри прибора при помощи специальных генераторов развертки. Чаще всего используют линейную развертку, то есть напряжение, изменяющееся по закону - пилообразный импульс рис …. Очевидно, если значение , а перемещение луча , то . Запуск генератора развертки производят несколько раньше, чем момент появления измеряемого напряжения. Для этого измеряемое напряжение пропускают через линию задержки, в то время как развертку запускают немедленно по приходу измеряемого напряжения.

Рис. 5. Напряжение на генераторе развертки.

Осциллограф может превратиться в удобный измерительный прибор, если в его состав включить меры напряжения и интервала времени, а также устройства для регулирования коэффициентов преобразования. В качестве мер переменного напряжения и времени используются генераторы синусоидального или импульсного напряжения с известной амплитудой, частотой, периодом или длительностью импульсов. При помощи этих мер производят операцию калибровки осциллографа.

Структурную схему осциллографа можно представить в виде рис. 6.

Рис. 6. Структурная схема осциллографа.

Вх. У – входное устройство; Ус(у) – усилитель канала вертикальное направление); Ус(х) – усилитель горизонтального канала; Kv – преобразователь канала «вертикального» отклонения; Kt - преобразователь канала «горизонтальное» отклонения; УВ – устройство визуализации (экран ЭЛТ); ГР – генератор развертки регулируемой длительности; ГК – калибратор калибровочного напряжения.

Назначение основных узлов: Вх. У - это делитель напряжения - масштабный преобразователь для приведения входных напряжений к наиболее удобному для дальнейших операций диапазону значений; Ус(х), Ус(у) – многокаскадные усилители с регулируемыми коэффициентами усиления для установления нужных значений коэффициента преобразований осциллографа: ГР – генератор пилообразного напряжения с регулируемым временем развертки; Kv, Kt, УВ – электронно-лучевая трубка, выполняющая роль преобразователей двух величин в координаты изображения: на устройстве визуализации.

В качестве устройства сравнения для аналогового осциллографа с ЭЛТ всегда выступает оператор, который проводит калибровку, устанавливает требуемые значения , для получения , а самое главное определяет показания и определяет результат измерения напряжения в соответствии с уравнением

Отметим, что измеряются совместно две величины - время и напряжение. Для каждой из них действует уравнение ( ), то есть

.

Погрешность измерения значений входной функции равна

,

где Δх, Δу - погрешности измерений напряжений по каналам Х и Y.

Погрешности обусловлены следующими составляющими:

- погрешностью номинальных значений напряжений и интервалов времени функции ;

- конечной разрешающей способностью ЭЛТ из-за конечной толщины луча (пятна) на экране;

- случайными погрешностями – “дрожанием изображения”;

- зависимость , от значений , , то есть нелинейностью ЭЛТ как преобразователя напряжений по каналу X и Y.