§ 2.Туындылар кестесі.

Кестеде келесі бөлімде толығырақ қарастырылатын қарапайым және күрделі функциялар берілген.

	Қарапайым функция	Күрделі функция
1.	,	,
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

§ 3.Дифференциалдаудың негізгі ережелері. Күрделі функцияның туындысы.

Егер , функцияларын дифференциалдасақ, онда

, где

,

7.4-мысал. функциясының туындысын табыңыз.

Т уындылар кестесіндегі 1-ші формуланы және дифференциалдау ережесін қолданамыз.

.

7.5-мысал. Функцияның туындысын тап

.

К елесі ережелерді пайдаланып, функцияны түрлендіреміз:

Дәрежесі бар өрнектер:

Осылайша, мына түрге келеді:

.

Туындылар кестесіндегі 1-ші формуланы және дифференциалдау ережесін қолданамыз.

.

Күрделі функцияның туындысы.

Егер болса, мұндағы , яғни — күрделі функция, онда

немесе басқаша белгілеу бойынша .

Бұл ережені дифференциалданатын функцияның кез келген ақырлы санының тізбегіне оңай қолданауға болады.

7.6-мысал. Функцияның туындысын табыңыз .

К үрделі функциялардың туындысы кестесіндегі 6-шы формуланы қолданамыз:

.

7.7-мысал. Функцияның туындысын табыңыз

.

.

Кері функция туындысы.

Егер функциясына кері функциясы бар болса, туындысы болатын шарт орындалса, мынадай формула шығады:

.

§ 4.Лопиталь ережесі және анықталмағандықтарды ашуда оның қолданылуы.

Теорема. және функциялары кейбір аралықта Коши теоремасының шарттарын қанағаттандырады және нүктесінде бір мезгілде нольге айналып кетеді немесе шексіздікке тең болады.. Онда, егер шегі бар болса, онда мына теңдік орындалады:

(7.1)

Ереже мына жағдайда да қолданылады, егер .

Пример 7.8. Шекті есептеңіз .

.

П ример 7.9. Шекті есептеңіз .

.

Пример 7.10. Шекті есептеңіз .

.

Л опиталь ережесі ; ; ; ; түріндегі анықталмағандықтарды да де ашып көрсетуге қолданылады:

Пример 7.11. Шекті есептеңіз .

.

Логарифмдік функциялар шегін алдын ала есептеу арқылы ; ; түріндегі анықталмағандықтарды ашуға болады.

Пример 7.12. Шекті есептеңіз .

. деп белгілейік. Сонда .