2.14. Сжатые железобетонные элементы. Условия разграничения случая сжатия с малыми эксцентриситетами и с большими. Уравнение предельного равновесия.

В работе внецентренно нагруженных элементов модно выделить следующие случаи и схемы работы:

I схема: внецентренно сжатые элементы, работающие с большим эксцентриситетом

-относительная высота сжатой зоны.

- это некоторая предельная высота сжатой зоны, при которой рабочая арматура в сечении достигает предела текучести.

В элементах с большим эксцентриситетом образуются трещины.

e_o=M/N – эксцентриситет полученный из статического расчета, принимается относит. центра тяжести.

Напряжения в арматуре и бетоне равны расчетным сопротивлениям: ; ; .

Неизвестную высоту сжатой зоны бетона находят из уравнения равенства нулю суммы проекций всех нормальных усилий на продольную ось элемента: .

Условие прочности: ; ;

II схема: внецентренно сжатые элементы, работающие с малым эксцентриситетом.

Здесь имеются 2 схемы: 1 схема: это случай когда часть сечения слабо растянута.

2 схема: когда все сечение сжато. Схема 1 Схема 2

Схема 1:

Условие прочности: ; ; .

.

Схема 2:

При подборе арматуры неизвестны сразу 3 величины: , и х. Принимаем ; .

; .

Гибкий внецентренно-сжатый элемент под влиянием момента прогибается=>начальный эксцентриситет e_о продольный силы N увеличивается, возрастает изгибающий момент, и разрушение происходит при меньшей продольной силе N. Расчет таких элементов следует выполнять по деформированной схеме. Допускается гибкие внецентренно-сжатые элементы при гибкости рассчитывать по приведенным выше формулам, но с учетом эксцентриситета, полученного умножением начального значения e_о на коэффициент η > 1. ,где N_cr – условная критическая сила, которая находится по эмпирической формуле. Сжатые ЖБ элементы рекомендовано η ≤ 2,5, гибкость ≤ 200, для колонн ≤ 120. Оптимальный коэффициент армирования μ=1-2%.

Уравнение предельного равновесия:

Расчет неразрезного ригеля. При свободном опирании концов ригеля на на­ружные стены и равных пролетах ригель можно рассчи­тывать как неразрезную балку. При этом возможен учет образования пластических шарниров, приводящих к пе­рераспределению и выравниванию нагибающих момен­тов между отдельными сечениями. Сущность расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом, перера- спределений усилий. При некотором значении нагрузки напряжения в растянутой арматуре из мягкой стали достигают преде­ла текучести. С развитием в арматуре пластических де­формаций (текучести) в железобетонной конструкции возникает участок больших местных деформаций, назы­ваемый пластическим шарниром.

В статически определимой конструкции, например в свободно лежащей балке (рис. Х1.11,а), с появлением пластического шарнира под влиянием взаимного поворо­та частей балки и развивающегося значительного проги­ба высота сжатой зоны сокращается, в результате чего достигается напряжение в сжатой зоне σb=Rb_, наступа­ет разрушение.

Иначе ведет себя статически неопределимая конст­рукция (рис, Х1.11, б). Здесь с появлением пластического (картинка) лишние связи. В статически неопределимой системе возникновение пластического шарнира равносильно выключению лишней связи и снижению на одну степень статической неопределимости системы. Для рассмотренной балки с двумя защемленными концами возникновение первого пластического шарнира превращает ее в систему, один раз статически неопределимую; потеря геометриче­ской неизменяемости может наступить лишь с образова­нием трех пластических шарниров —на обеих опорах и в пролете.

В общем случае потеря геометрической неизменяемо­сти системы с n лишними связями наступает с образова­нием пластических шарниров,

В статически неопределимой конструкции после по­явления пластического шарнира при дальнейшем увели­чении нагрузки происходит перераспределение изгибаю­щих моментов между отдельными сечениями. При этом деформации в пластическом шарнире нарастают, но зна­чение изгибающего момента остается прежним: М =Rs*As*Zb.

Плечо внутренней пары сил Zb после образования пластического шарнира при дальнейшем росте нагрузки увеличивается незначительно и практически принимается постоянным (рис.,б).

Рассмотрим на примере балки, защемленной на двух опорах, последовательность перераспределения изгибаю­щих моментов. С появлением пластического шарнира на одной из опор при нагрузке Fo (рис. XI. 12, а) балка при­обретает новую схему—с одной защемленной и второй шарнирной опорами (рис. XI.12,б). При дальнейшем по­вышении нагрузки балка работает по этой новой схеме.

С момента появления пластического шарнира на дру­гой опоре при увеличении нагрузки на Δ1Fo балка пре­вращается в свободно опертую (рис. XL12,e). Образо­вание пластического шарнира в пролете при дополнительной нагрузке Δ₂Fo превращает балку в изменяемую систему, т. е. приводит к разрушению.

Предельные расчетные моменты в расчетных сечени­ях (в пластических шарнирах) равны: М_А — на опоре А, М_B—на опоре B; Mi— в пролете (рис,Х1.12, г).

F=Fo+ Δ₁Fo +Δ₂Fo

В предельном равновесии—непосредственно перед раз­рушением— изгибающие моменты балки можно найти статическим или кинетическим способом.

Статический способ. Запишем значение пролетного момента: Mi=Mo—M_A*b/l—M_B*a/l

Отсюда уравнение равновесия: Mi +M_A*b/l+M_B*a/l = Mo

где Mo=F*a*b/l — момент статически определимой свободно лежащей балки.

Из уравнения следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответст­вующих этому сечению, равна моменту простой балки. Кроме того, из уравнения вытекает, что несущая способность статически неопределимой конструкции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последовательности образова­ния пластических шарниров. Последовательность эта мо­жет быть назначена произвольно, необходимо лишь соб­людать уравнение равновесия. Однако изменение соот­ношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пласти­ческих шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шарнире.

Кинематический способ. Балка в предельном равнове­сии рассматривается как система жестких звеньев, сое­диненных друг с другом в местах излома пластическими шарнирами (рис. XI. 12,д). Если прогиб балки под си­лой F равен f, то углы поворота звеньев

Виртуальная работа внутренних усилий: A_F = F*l

Виртуальная работа изгибающих моментов в пластических шарнирах:

а с учетом полученных выше значений:

Уравнение виртуальных работ: A_F = A_M, или

Откуда расчетная предельная сила: