Тема: Динамическое программирование задача

О динамическом программировании лизингового

Инвестирования

Этап условной оптимизации алгоритма решения задач динамического программирования

Исходные данные:

Т а б л и ц а 6.1

1	2	3	4	5
0	0	0	0	0
10	1,7	1,3	2,9	4,95
20	3,3	2,4	5,5	9,5
30	4,8	3,3	7,8	8,7
40	6,2	4	9,8	11,2
50	7,5	4,5	11,5	13,5
60	8,7	4,8	12,9	15,6
70	9,8	4,9	14	2,25

, , , при имеют размерность денежных единиц.

Решение задачи динамического программирования проводится в два этапа:

→ на первом этапе осуществляется условная оптимизация процесса распределения ресурса между предприятиями, при этом определяются условно-оптимальные управления и условные максимумы показателя эффективности управления для всех ;

→ на втором этапе проводится безусловная оптимизация процесса распределения инвестиций между предприятиями, при этом находится максимум целевой функции и вектор оптимальных управлений .

Условные оптимальные управления и значения условных максимумов показателя эффективности первого шага оптимизации представлены в табл. 6.2.

В табл. 6.3 приведены промежуточные и конечные результаты расчета условных оптимальных управлений и значений условных максимумов показателя эффективности второго шага оптимизации при условии, что на этом шаге распределяется средств.

Т а б л и ц а 6.2

1	2	3
0	0	0
10	10	1,7
20	20	3,3
30	30	4,8
40	40	6,2
50	50	7,5
60	60	8,7
70	70	9,8

В табл. 6.3 приведены:

• в столбце 1 – все возможные значения параметра состояния ;

• в столбцах 2 и 3 – полные переборы возможных разложений величины на величины и ( );

• в столбце 4 – значения функции для всех значений величин ( ), при этом используются столбцы 1 и 3 табл. 6.2, где вместо величины нужно брать значение величины ( );

• в столбце 5 – значения функции эффективности использования инвестиций на втором предприятии (используются столбцы 1 и 3 табл. 6.1);

• в столбце 6 – результаты сложения одноименных элементов (построчно) столбцов 4 и 5;

• в столбцах 7 – 9 – выходные данные табл. 6.3 – результат условной оптимизации.

В табл. 6.4 приведены промежуточные и конечные результаты расчета условных оптимальных управлений и значений условных максимумов показателя эффективности третьего шага оптимизации при условии, что на этом шаге распределяется средств.

Структура табл. 6.4 и 6.3 совпадает, при этом индексы в шапке табл. 6.4 отличаются от индексов аналогичных величин в шапке табл. 6.3 на единицу.

В табл. 6.5 приведены промежуточные и конечные результаты расчета условных оптимальных управлений и значений условных максимумов показателя эффективности четвертого заключительного шага оптимизации при условии, что на этом шаге распределяется средств.

Наименование столбцов в табл. 6.5 и табл. 6.4 совпадают – отличаются лишь индексы аналогичных величин в шапках табл. 6.4 и 6.5 на единицу. В отличие от табл. 6.3 и табл. 6.4 в табл. 6.5 рассматриваются лишь максимально возможные значения параметра , ибо значение функции будет максимально лишь при

Т а б л и ц а 6.3

		(выделить второму бизнесу)				(выделить второму бизнесу)	(Эффект от вложения в первый и второй бизнесы)
1	2	3	4	5	6	7	9
0	0	0	0	0	0	0	0
10	10	0	1,7	0	1,7	0	1,7
	0	10	0	1,3	1,3
20	20	0	3,3	0	3,3	0	3,3
	10	10	1,7	1,3	3,0
	0	20	0	2,4	2,4
30	30	0	4,8	0	4,8	0	4,8
	20	10	3,3	1,3	4,6
	10	20	1,7	2,4	4,1
	0	30	0	3,3	3,3
40	40	0	6,2	0	6,2	0	6,2
	30	10	4,8	1,3	6,1
	20	20	3,3	2,4	5,7
	10	30	1,7	3,3	5,0
	0	40	0	4	4
50	50	0	7,5	0	7,5	0	7,5
	40	10	6,2	1,3	7,5	10	7,5
	30	20	4,8	2,4	7,2
	20	30	3,3	3,3	6,6
	10	40	1,7	4	5,7
	0	50	0	4,5	4,5
60	60	0	8,7	0	8,7
	50	10	7,5	1,3	8,8	10	8,8
	40	20	6,2	2,4	8,6
	30	30	4,8	3,3	8,1
	20	40	3,3	4	7,3
	10	50	1,7	4,5	6,2
	0	60	0	4,8	4,8
70	70	0	9,8	0	9,8
	60	10	8,7	1,3	10,0	10	10,0
	50	20	7,5	2,4	9,9
	40	30	6,2	3,3	9,5
	30	40	4,8	4	8,8
	20	50	3,3	4,5	7,8
	10	60	1,7	4,8	6,4
	0	70	0	4,9	4,9

Т а б л и ц а 6.4

		(выделить третьему бизнесу)				(выделить третьему бизнесу)	(Эффект от вложения в первый, второй и третий бизнесы)
1	2	3	4	5	6	7	9
10	10	0	1,7	0	1,7
	0	10	0	2,9	2,9	0	2,9
20	20	0	3,2	0	3,2
	10	10	1,7	2,9	4,6
	0	20	0	5,5	5,5	20	5,5
30	30	0	4,8	0	4,8
	20	10	3,2	2,9	6,1
	10	20	1,7	5,5	7,2
	0	30	0	7,8	7,8	30	7,8
40	40	0	6,2	0	6,2
	30	10	4,8	2,9	6,7
	20	20	3,2	5,5	8,7
	10	30	1,7	7,8	9,5
	0	40	0	9,8	9,8	40	9,8
50	50	0	7,5	0	7,5
	40	10	6,2	2,9	9,1
	30	20	4,8	5,5	10,3
	20	30	3,2	7,8	11,0
	10	40	1,7	9,8	11,5	40	11,5
	0	50	0	11,5	11,5	50	11,5
60	60	0	8,8	0	8,8
	50	10	7,5	2,9	9,4
	40	20	6,2	5,5	11,7
	30	30	4,8	7,8	12,6
	20	40	3,2	9,8	13,0
	10	50	1,7	11,5	13,20	50	13,2
	0	60	0	12,9	12,9
70	70	0	10	0	10
	60	10	8,8	2,9	11,6
	50	20	7,5	5,5	13,0
	40	30	6,2	7,8	14,0
	30	40	4,8	9,8	14,6
	20	50	3,2	11,5	14,7	50	14,7
	10	60	1,7	12,9	14,6
	0	70	0	14	14

Т а б л и ц а 6.5

		(выделить четвёртому бизнесу)				(выделить четвёртому бизнесу)	(Эффект от вложения в первый, второй, третий и четвёртый бизнесы)
1	2	3	4	5	6	7	9
70	70	0	14,7	0	14,7
	60	10	13,2	4,95	18,15
	50	20	11,5	9,5	21,0	20	21,0
	40	30	9,8	8,7	18,5
	30	40	7,8	11,2	19,0
	20	50	5,5	13,5	19,0
	10	60	2,9	15,6	18,5
	0	70	0	2,25	2,25