Тема 11. Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси.

Основные задачи кинематики твердого тела. Поступательное движение твердого тела. Теорема о траекториях, скоростях и ускорениях точек тела при поступательном движении. Уравнения поступательного движения.

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Уравнение вращения тела. Угловая скорость и угловое ускорение тела. Равномерное и неравномерное вращение. Определение скорости и ускорения точек тела при его вращательном движении вокруг неподвижной оси. Векторы угловой скорости и углового ускорения тела.

Тема 12. Сложное движение точки.

Основные понятия сложного движения точки. Абсолютное, относительное и переносное движения точки. Теоремы о сложении скоростей, ускорений точки, совершающей сложное движение. Ускорение Кориолиса, определение его величины и направления. Физический смысл ускорения Кориолиса.

Тема 13. Плоскопараллельное/плоское движение твердого тела

Плоскопараллельное движение твердого тела и движение плоской фигуры в ее плоскости. Уравнения движения плоской фигуры. Разложение плоского движения на поступательное и вращательное. Теорема о связи между скоростями двух точек плоской фигуры на ось, проходящей через эти точки. Мгновенный центр скоростей и способы его определения. Определение скоростей точек плоской фигуры при помощи мгновенного центра скоростей. Теоремы о связи между ускорениями двух точек плоской фигуры.

1. Основные понятия статики

Статика – раздел механики, в котором изучаются условия равновесия тел под действием сил и эквивалентные преобразования системы сил.

Сила есть мера механического взаимодействия материальных тел.

Силы в механике подразделяются на внешние и внутренние, сосредоточенные и распределённые, активные и реакции связей (пассивные).

Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел. Внутренние силы – это силы взаимодействия между частицами одного и того же тела.

С ила, приложенная к одной точке тела, называется сосредоточенной. Силы, приложенные к какой-либо части объёма тела, его поверхности или линии, называются распределёнными. Действие распределённой силы на тело характеризуется интенсивностью распределённой силы, то есть величиной силы на единицу объёма, площади или длины линии. При решении задач статики, как правило, распределённые силы заменяются равнодействующей, то есть силой, оказывающей на тело такое же воздействие, как все силы, которые она заменяет. В частности, равнодействующая параллельных сил постоянной интенсивности q, распределённых по отрезку прямой линии длиной ℓ (рис. 1.1), приложена в середине отрезка и равна Q=qℓ.

Связями называются ограничения, наложенные на данное тело со сторон других материальных тел и препятствующие его свободному перемещению.

Сила, с которой связь действует на тело, есть реакция связи. При решении задач статики необходимо правильно направлять реакции связей. Поэтому рассмотрим основные типы связей и их реакции.

Реакция гладкой поверхности (рис. 1.2) представляет собой силу, направленную по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложенную в этой точке.

У шероховатой поверхности (рис. 1.3), помимо нормальной составляющей , возникает сила трения , которая лежит в касательной плоскости к поверхностям соприкасающихся тел и направлена в сторону противоположному возможному движению. В положении предельного равновесия максимальное значение силы трения пропорционально силе нормального давления , где f – коэффициент трения скольжения.

Реакция нити (рис. 1.4) направлена вдоль нити в точке её подвеса от тела.

Цилиндрический шарнир (рис. 1.5) допускает вращение тел вокруг одной оси и скольжение вдоль неё. Реакция цилиндрического шарнира лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Так как направление реакции неизвестно, то удобно силу разложить на д ве взаимно перпендикулярные составляющие.

Сферический (шаровой) шарнир даёт реакцию , неизвестную по величине и направлению в пространстве (рис. 1.6). Поэтому реакцию сферического шарнира удобно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие.

Если связь осуществляется невесомым стержнем (рис. 1.7), который имеет на концах шарниры без трения, то сила реакции направлена вдоль стержня. Реакции ( ) направляются от узлов, когда стержень растянут (рис. 1.7,а), к узлам – когда стержень сжат (рис. 1.7,б).

В особую группу связей выделяют опоры: шарнирно-подвижная, шарнирно-неподвижная и жёсткая заделка.

Р еакция шарнирно-подвижной опоры (рис. 1.8), как реакция гладкой поверхности, направляется перпендикулярно поверхности, по которой катятся катки опоры.

Шарнирно-неподвижная опора (рис. 1.9) как цилиндрический шарнир даст две взаимно перпендикулярные составляющие. Жёсткая заделка (рис. 1.10) помимо двух взаимно перпендикулярных составляющих даёт ещё реактивный момент – момент заделки.