4. Игеру жүйесі элементінде уақытты анықтаған кезде, қабатқа су айдау арқылы әсер еткенде тұрақталған режим болады.

Кен орын бір қатарлы игеру жүйесі кезіндегі нұсқа ішінен су айдау әдісін қолданған делік. Айдау ұңғымаларының бірінші және екінші қатарлары тоқтатылған деп алайық, ал (t=0) кезінде оларды қайтадан пайдалануға берілді делік.

Серпімді режим кезінде мұнайды сумен ығыстыру үрдісі негізі қысымды қайта орналастыру үрдісіне қарағанда баяу жүргізіледі. Сол себептен, арада кішкене уақыт өткенсоң, айдау қатарларын қосқаннан кейін, қабатта өндіру және айдау ұңғымалары қатар арасында, қысымның қайта баяу орналасу кезеңі орын алады, яғни серпімді режим тоқтап, тұрақтарлған режим құралады. Серпімді режим кезіндегі мұнай кен орындарын игеру есептерін жүзеге асыру үшін, осы режимнің дифференциалды теңдеуін білу қажет болады. Серпімді режимнің дифференциалды теңдеуін мына түрде жазамыз:

β_c +m β_ж (1)

β- Қабаттың серпімділігі және χ- пьезоөткізгіштік

Серпімді режим теңдеуі қабаттағы әр бір нүктедегі уақыттағы қысымның өзгеруін есептеуге мүмкіншілік береді. Бірақ та, кен орынды серпімді режиммен игеру мүмкіншілігінде жалпылама бағалауда, кен орынның серпімді қоры түсінігін қолданады. Серпімді қор-берілген қабат қысымыны өзгеру кезіндегі, қабаттың кеуектілік көлемінің өзгеру мүмкіншілігі. Серпімді қорды мына теңдеу арқылы анықтайды:

β = β _c+m β_ж (2)

-Кеуектілік көлемінің өзгеруі;

-Абсолюттік өлшемдер;

5-дәріс

Қабаттың контур сырты облысында серпімді режим кезінде мұнай кенорнының контурындағы қысымның өзгерісін болжау

Кен орынды игеру үшін кен орынның мұнайлылығының шартты нұсқасындағы қысымның уақыт бойынша өзгеруін p_кон=p_кон(t) немесе қабаттық қысымы Р мұнай кенішінің ауданы бойынша орташа қысымның өзгеруін білу маңызды. Ол ұңғымалардың жекелеген топтарының фонтанды пайдалану тәсілінен механикаландырылған пайдалану тәсіліне көшуін болжауға, сондай-ақ, қабаттық қысымның қанығу қысымына дейін төмендеп, қабатта мұнайдың газсыздалуы басталып, еріген газ режимі орнайтын, содан соң - газарынды режим орнайтын уақытты анықтауға мүмкіндік береді.

Кен орынның серпімді режимнен еріген газ және газарынды режимдерге ауысу уақытын білу әсіресе мұндай ауысулар жағымсыз әсер ететін кен орындарды игеру кезінде қажет. Мысалы, мұнайда парафиннің мөлшері көп кен орындарда (парафин 15-20 % жоғары) қабаттық мұнайдың газсыздануы оның фазалық жағдайының айтарлықтай өзгеруіне және қатты фаза түрінде парафиннің бөлінуіне (ол өз кезегінде мұнайдың тұтқырлығын жоғарылатады және онда ньютондық емес қасиеттер тудырады), қабаттың кеуекті ортасында қатты парафиннің шөгуіне және мұнай бергіштіктің азаюына әкеледі.

Сонымен, игерілетін қабаттарға су айдау арқылы немесе басқа да әдістермен әсер етуді көптеген себептерге байланысты әдетте кен орынды игеруді бастағанда емес, біраз уақыт өткеннен кейін ("кешігіп") бастайды.

Мұнай кен орнын қандай уақыт ішінде серпімді режимде қабатқа әсер етпей еріген газ және газарынды режимге дейін жеткізбей игеруге болатынын білу маңызды.

Орташа қабаттық немесе нұсқалық қысымның мұнайлылық нұсқасының геометриялық қиын конфигурациясында уақыт бойынша өзгеруін кен орында ұңғымалардың орналасуын ескере отырып есептеу тек сандық әдістер мен ЭЕМ - ды немесе аналогты қондырғыларды қолданғанда мүмкін болады.

Мысалы, егер кен орынның нұсқасырты сулы бөлігінің жапсарласу нұсқасы белгілі болса (1 сур.) , онда барлық сулы облысты жақтарының өлшемдері Δх және Δy болатын бірнеше ұяшықтарға бөлуге болады. Кен орын нұсқасы сыртында қысымның қайта таралуы көбінесе нақты белгілі болмайтын оның нұсқа сырты бөлігіндегі параметрлеріне қатты тәуелді. Әдетте, кен орын нұсқасында қысымның өзгерісін болжау үшін қысымның есептік өзгеруін кен орынды игерудің бастапқы кезеңіндегі нақты өлшенген қысымдарға бейімдейді. Сондықтан есептеулерде қабаттың нұсқа сырты облысындағы ұяшықтарды ұсақтауға талпынбау керек, себебі, бұл облыстардағы параметрлерді дәл анықтау мүмкін емес және нұсқадағы қысымды болжау есептік өзгерістердің нақтыға бейімделгенінен кейін ғана қанағаттандырарлық нәтижелер береді.

1 сур. Мұнай кен орнының ауданы мен оның нұсқа сырты сулы облысын ұяшықтарға бөлу схемасы: 1 - кен орынның сулы облысының жапсарлану нұсқасы; 2 - ауданы Δх және Δy ұяшық; 3 - мұнайлылықтың шартты нұсқасы; 4 - мұнайлылық нұсқасының аппроксимациясы.

Кен орынның шеңбер конфигурациясы жағдайында контурлық қысымның өзгеруін радиусы R шеңбер формасының планында мұнайлы кенішке қабаттың нұсқа сырты облысынан судың келуі туралы серпімді режим есептерін шешу негізінде дәл болжауға болады (2 сур.).

2 сур. Планда шеңбер формасындағы мұнай кен орнының схемасы: 1 - мұнайлылықтың шартты нұсқасы; 2 - R шеңберлі мұнайлылық нұсқасының аппроксимациясы.

Сонымен, кен орынды (2 сур.қара) табиғи режимде игерейік, нәтижесінде мұнай кенішінде энергияның салыстырмалы түрде аз серпімді қорын, кен орнынан алынатын сұйық мөлшерін q_ж (t) мұнай кенішіне қабаттың нұсқа сырты облысынан келетін суға q_зв(t) - ға тең деп аламыз, яғни q_ж (t) ≈ q_зв(t).

3- сур. q_ж - ның уақытқа t тәуелділігі. 1 - q_ж - ның Δt кезеңіндегі нақты өзгерісі; 2 - q_ж - ның t<t₁ кезіндегі өзгеруінің мүмкін варианттары.

Мұнай кен орындарын игеруде сұйық өндіру q_ж (t) 3 - суретте көрсетілгендей өзгереді. p_кон(t) есептеу үшін нұсқа сырты облысын шектелмеген (R≤ r ≤ ∞) деп санаймыз. Бұл облыста судың радиалды фильтрациясы серпімді режимнің дифференциалды теңдеуімен сипатталады, ол бұл жағдайда келесі түрде жазылады:

( (1)

мұндағы p(r,t) - қабаттың нұсқа сырты облысындағы координатасы r А нүктесіндегі қысым (2 сур. қараңыз).

Басында серпімді режимнің қарапайым есебін қарастырайық, ол үшін бастапқы және шекті шарттар келесі түрде жазылады:

t=0, R кезінде р=р∞

q_ж=-2π )_r=R =const (2)

Бұл есепті шешу үшін қысымды p(r,t) Лаплас бойынша түрлендіреді:

p(r,s)= (3)

мұндағы p(r,s) - түрлендірілген қысым; s - түрлендіру параметрі.

Жалпы түрде бұл шешім Ван Эвердинген және Херст бойынша келесі түрге ие:

p_∞ - p(ρ,τ)= f(ρ,τ) (4)

₍₅₎

ρ=r/R, τ= t/R²

Мұнда J₀(uρ), J₁(u) , Y₀(uρ), Y₁(u) - Бессель функциялары.

) функциясы Ван Эвердинген және Херстпен есептелген.

p_кон(t) қысымның уақыт бойынша өзгеруін есептеу үшін ρ=r/R кезіндегі бұл функцияның мәндерін қолдану керек.

f(l,τ) - ның lg(l +τ) тәуелділігін қажетті дәлдікпен келесі формулаға ауыстыруға болады:

f(l,τ)=0,5[1- немесе

f(l,τ)=0,5[1- (6)

Сонымен, q_ж = const үшін p_кон(t) қысымын (4) - (6) формулалардан шығатын формуламен есептеуге болады:

p_кон(t)=p_∞ - f(l,τ) (7)

Алайда, кен орынды игеру процесінде сұйықты өндіру уақыт бойынша өзгеріссіз болып қалады.

p_кон(t) өзгерісін q_зв= q_зв(t) уақыты бойынша Дюамель интегралы көмегімен есептеуге болады.

Бұл интегралды алу үшін q_зв= q_зв(τ ) қарастырамыз және q_зв уақытқа байланысты үздіксіз емес, сатылап өзгереді деп санаймыз, әрбір Δq_звi сатысы λ_i уақыт моментінде басталады.

Екі уақытты қолданамыз:

τ - кен орынды игеру басталғаннан бастап есептеледі, λ - Δq_звi =const сатыларына сәйкес келетін λ_i жеке уақыт моменттері.

Сонымен, q_зв сұйық дебиті енді τ- ға емес, λ_i - ға немесе жай ғана λ - ға тәуелді болады (4 сур.).

4 - сур. q_ЗВ(λ) - ң λ - ға тәуелділігі

(7) формула мен 4 сур. сәйкес келесі өрнекті жазуға болады:

p_кон(t)= p_∞ -

= p_∞- (8)

Теңдіктің оң жағындағы өрнекті Δ λ бөлеміз және көбейтеміз. Нәтижесінде:

p_кон(τ)= p_∞ - (9)

0 деп (9) - ға көшеміз. Сонда кез келген λ үшін аламыз:

p_кон(τ)= p_∞ - p_∞ - (10)

(10) интеграл - Дюамель интегралы.