- •Учебно-методический комплекс «Математика»
- •Рубцовск 2025
- •Содержание умк
- •1. Программа курса дисциплины «Математика»
- •1.1. Тематический план дисциплины «Математика» Пояснительная записка
- •Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление», заочное отделение
- •1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы)
- •Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.
- •Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
- •Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
- •Тема 6. Повторные независимые испытания.
- •Тема 7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.
- •Тема 8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
- •Тема 9 Функция распределения случайной величины и ее свойства.
- •Тема 10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
- •Тема 11. Основные законы распределения случайных величин.
- •Тема 16. Оценки параметров распределения. Метод моментов.
- •Тема 17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
- •Тема 18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
- •3. Материалы к промежуточному и итоговому контролю Вариант аудиторной контрольной работы
- •Вариант домашней контрольной работы
- •Вариант типового расчета
- •Вопросы к экзамену (3 семестр)
- •4. Литература Список основной рекомендуемой литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Электронные ресурсы
1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы)
ДЕ 1. (58 час.)
Тема 1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение:
Предмет теории вероятностей. Определение случайного события, примеры. Исторические сведения о возникновении и развитии теории вероятностей. Классификация событий: достоверные, невозможные и случайные. Виды случайных событий: совместные, несовместные, равновозможные, единственно возможные, образующие полную группу, противоположные. Понятие вероятности. Субъективное определение вероятности. Классическое определение вероятности, свойства вероятности (вероятность достоверного события, вероятность невозможного события, вероятность случайного события). Ограниченность классического определения. Статистическая вероятность. Геометрические вероятности. Примеры непосредственного вычисления вероятностей.
Самостоятельное изучение:
Изучение соответствующего лекционного материала.
Изучение §§ 1.1. – 1.4. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.
Аудиторное изучение:
Что изучает комбинаторика. Правила комбинаторики (правило суммы, правило произведения). Формулы комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания. Примеры задач на применение правил и формул комбинаторики.
Самостоятельное изучение:
Изучение соответствующего лекционного материала.
Изучение §§ 1.5; 1.6 учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
Аудиторное изучение:
Определение суммы и произведения событий, их иллюстрация с помощью диаграмм Венна. Теорема сложения вероятностей несовместных событий, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу, примеры ее применения. Теорема о сумме вероятностей противоположных событий, примеры ее применения. Условная и безусловная вероятности. Зависимые и независимые события, события независимые в совокупности. Теоремы умножения вероятностей, примеры их применения.
Самостоятельное изучение:
Изучение соответствующего лекционного материала.
Изучение §§ 1.7. – 1.10. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
Аудиторное изучение:
Теоремы о нахождении вероятности появления хотя бы одного события (для независимых в совокупности событий; событий, имеющих одинаковую вероятность; зависимых событий), примеры их применения.
Самостоятельное изучение:
Изучение соответствующего лекционного материала.
Изучение § 1.9. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».
Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
Аудиторное изучение:
Теорема сложения вероятностей совместных событий. Формула полной вероятности. Определение гипотезы. Формулы Байеса. Их применение к решению практических задач.
Самостоятельное изучение:
Изучение соответствующего лекционного материала.
Изучение §§ 1.9 - 1.11. учебника Кремера Н.Ш. «Теория вероятностей и математическая статистика».