- •Учебно-методический комплекс «Математика»
- •Рубцовск 2025
- •Содержание умк
- •1. Программа курса дисциплины «Математика»
- •1.1. Тематический план дисциплины «Математика» Пояснительная записка
- •Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление», заочное отделение
- •1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы)
- •Тема 2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей.
- •Тема 3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
- •Тема 4. Вероятность появления хотя бы одного события.
- •Тема 5. Следствия теорем сложения и умножения.
- •Тема 6. Повторные независимые испытания.
- •Тема 7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами.
- •Тема 8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
- •Тема 9 Функция распределения случайной величины и ее свойства.
- •Тема 10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
- •Тема 11. Основные законы распределения случайных величин.
- •Тема 16. Оценки параметров распределения. Метод моментов.
- •Тема 17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии.
- •Тема 18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности.
- •3. Материалы к промежуточному и итоговому контролю Вариант аудиторной контрольной работы
- •Вариант домашней контрольной работы
- •Вариант типового расчета
- •Вопросы к экзамену (3 семестр)
- •4. Литература Список основной рекомендуемой литературы
- •Список дополнительной литературы
- •Электронные ресурсы
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РУБЦОВСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
АЛТАЙСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
«Утверждаю»
Директор РИ (филиала) АлтГУ
____________ К.Г. Анисимов
«_____»
___________
Учебно-методический комплекс «Математика»
(для студентов отделения высшего профессионального образования специальности «Государственное и муниципальное управление»)
Рубцовск 2025
Кафедра |
математики и прикладной информатики |
Шифр и наименование дисциплины |
Математика |
Статус дисциплины |
обязательная |
Курс |
2 |
Специальность |
«Государственное и муниципальное управление» |
Форма обучения |
очная, заочная |
Объём дисциплины |
150 часов; 4,2 зачетных единицы |
И.о. зав. кафедрой математики и прикладной информатики
Зам. директора по учебной работе
__________________ Жданова Е.А.
Автор: Кузнецова Ю.А., ст. преподаватель кафедры математики и прикладной информатики
Рецензенты:
Содержание умк
1. ПРОГРАММА КУРСА ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 4
1.1. Тематический план дисциплины «Математика» 4
1.2. Содержание дисциплины «Математика» (дидактические единицы) 11
1.3. Содержание лабораторных (или практических) занятий 17
2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОСВОЕНИЮ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «Математика» 20
3. МАТЕРИАЛЫ К ПРОМЕЖУТОЧНОМУ И ИТОГОВОМУ КОНТРОЛЮ 22
1. Программа курса дисциплины «Математика»
1.1. Тематический план дисциплины «Математика» Пояснительная записка
Цель курса. Методы теории вероятностей и математической статистики широко применяются в различных отраслях естествознания и техники: в теории надежности, теории массового обслуживания, в теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдения, общей теории связи и во многих других теоретических и прикладных наук. Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая, в свою очередь, используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, предупредительном и приемочном контроле качества продукции и для многих других целей. Целью изучения курса является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.
Задачи курса. Основными задачами курса являются:
изучение основ комбинаторики и теории вероятностей;
изучение основ теории случайных величин;
изучение статистических оценок параметров распределения по выборочным данным и проверка статистических гипотез;
изучение методики моделирования случайных величин, метода статистических испытаний, основ вероятностного подхода к измерению информации.
Требования к уровню изучения.
Студенты должны уметь:
рассчитывать вероятности событий;
записывать распределения и находить характеристики случайных величин;
рассчитывать статистические оценки параметров распределения по выборочным данным и проверять метод статистических испытаний для решения прикладных задач, применять вероятностный подход для измерения информации.
Математика воспитывает такой склад ума, при котором требуется критическая проверка и логическое обоснование тех или иных положений и точек зрения.
Тематический план дисциплины «Математика» для студентов специальности «Государственное и муниципальное управление», очное отделение
Дидактические единицы (ДЕ) |
Наименование тем |
Максимальная нагрузка студентов, час. |
Количество аудиторных часов при очной форме обучения |
Самостоятельная работа студентов, час. |
||
Лекции |
Семинары |
Лабораторные работы |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ДЕ 1 |
1. Теория вероятностей как наука. Возникновение и развитие теории вероятностей. Виды случайных событий. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Примеры вычисления вероятностей |
8 |
2 |
0 |
|
6 |
2. Элементы комбинаторики. Применение формул комбинаторики для вычисления вероятностей |
14 |
2 |
2 |
|
10 |
|
3. Действия над событиями. Теорема сложения вероятностей несовместных событий. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий. |
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
4. Вероятность появления хотя бы одного события.
|
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
5. Следствия теорем сложения и умножения. |
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
6. Повторные независимые испытания. |
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
Промежуточный контроль |
Аудиторная контрольная работа (30 баллов) |
|||||
ДЕ 2 |
7. Понятие случайной величины. Виды случайных величин. Дискретная случайная величина, способы ее задания. Действия над случайными величинами. |
6 |
1 |
0 |
|
5 |
8. Числовые характеристики дискретной случайной величины (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение). |
10 |
1 |
1 |
|
8 |
|
9. Функция распределения случайной величины и ее свойства. |
8 |
1 |
1 |
|
6 |
|
10. Непрерывная случайная величина, плотность распределения и ее свойства. Числовые характеристики.
|
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
11. Законы распределения случайных величин (биноминальный закон, закон распределения Пуассона, непрерывный закон, нормальный закон). |
9 |
2 |
1 |
|
6 |
|
12. Закон больших чисел и центральная предельная теорема. |
4 |
0 |
0 |
|
4 |
|
13. Определение цепи Маркова. Примеры. Однородная цепь Маркова. Переходные вероятности. Матрица перехода.
|
8 |
2 |
2 |
|
4 |
|
14. Применение цепей Маркова при моделировании социально-экономических процессов
|
4 |
0 |
0 |
|
4 |
|
Промежуточный контроль |
1. Защита домашней контрольной работы (40 баллов).
|
|||||
ДЕ 3 |
15. Предмет и основные задачи математической статистики. Выборочный метод. Вариационные ряды и их характеристики. |
6 |
1 |
0 |
|
5 |
16. Оценки параметров распределения. Метод моментов. |
7 |
1 |
0 |
|
6 |
|
17. Метод произведений вычисления выборочного среднего и выборочной дисперсии. |
8 |
1 |
1 |
|
6 |
|
18. Проверка статистических гипотез. Критерий Пирсона. Проверка гипотезы о виде распределения генеральной совокупности. |
13 |
2 |
1 |
|
10 |
|
Промежуточный контроль |
Защита типового расчета (30 баллов) |
|||||
Итоговый контроль |
экзамен |
|||||
Итого часов |
150 |
26 |
14 |
|
110 |
|