Сопротивление материалов

1. Обобщенный закон Гука. Связь между нормальными и касательными напряжениями и деформациями. Коэффициент Пуассона.

2. Теория прочности Мора. Определение нормальных и касательных напряжений по кругам Мора.

3. Диаграммы деформирования и теории прочности для хрупких и пластичных материалов. Основные механические характеристики материалов.

В зависимости от характера разрушениям материалы разделяют на пластические или хрупкие.

Пластическое разрушение происходит путем сдвига частиц материала в плоскостях действия наибольших касательных напряжений. При этом в результате сдвига увеличивается длина образца.

При хрупком разрушении частицы материалы отрываются внезапно и плоскости поперечного сечения. В этом случае не наблюдается образование шейки, отсутствуют явления текучести и упрочнения материала.

Пластичные материалы разрушаются при больших остаточных деформациях ( ). Хрупкими называют материалы, разрушающиеся при малых остаточных деформациях, не превышающих 1-5%.

П ри испытании разные материалы обнаруживают различное поведение при нагружении, в соответствии, с чем все материалы делятся на две группы: пластические и хрупкие.

Диаграммы пластичного материала при испытании на растяжение и сжатие представлен на рис.1, диаграммы хрупкого материала (см. рис.2).

Пластичные материалы на диаграмме растяжения часто имеют характерный , называемый площадкой текучести, ему соответствует напряжения- предел текучести . Явление текучести сопровождается образованием больших пластических, остаточных деформаций. Появление таких деформаций в элементах конструкции, как правило, приводит к нарушениям в работе конструкции, и являются нежелательными.

Хрупкие материалы выдерживают напряжения равные пределу прочности и разрушаются без образования заметных остаточных деформаций. К хрупким материалам относятся чугун, высокоуглеродистая инструментальная сталь, стекло, кирпич, строительные камни и др. Для таких материалов величина удлинения при разрыве не превышает 2-5%, а в ряде случаев измеряется долями процента.

4. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки. Определение изгибающего момента, поперечной силы и прогиба балки.

Определение моментов и поперечных сил.

Определим опорные реакции

Определим М и Q медодом сечений

Определение перемещений

5. Проверка устойчивости центрально сжатого стержня.

Критическая сила по формуле Эйлера для шарнирно закрепленного стержня

Строительная механика

6. Какие методы используются при расчете рам? Какие исходные данные необходимы для расчета рам?

Метод сил.

   Суть этого метода заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и внутренних, а их действие заменяется соответ­ствующими силами и моментами. Их величины, в дальнейшем, подбираются так, чтобы перемещения системы соответствовали тем бы ограничениям, которые на нее накладываются отброшенными связями.

                     

уравнения носят названия канонических урав­нений метода сил.

      Для вычисления коэффициентов при неизвестных X1 и X2 ис­пользуют формулу Мора:

, (i, j = 1, 2).  

      Легко видеть, что  , это свойство называется законом парности коэффициентов при неизвестных. Свободные же коэффициенты определяются по формуле:

.       

Метод перемещений

Исходные данные:

Геометрические размеры рам

Нагрузки

Закрепления

7. Дать определение степени статической неопределимости и показать как ее определять для плоских систем.

Статически неопределимые конструкции это конструкции, в которых уравнений статики недостаточно для определения опорных реакций и внутренних усилий. Число связей, наложенных на статически неопределимую систему, больше того количества связей, которые обеспечивают геометрическую неизменяемость конструкции. Такими связями могут быть как опорные связи, так и стержни самой конструкции.

8. Что такое линии влияния усилий? Постройте линию влияния для реакции опоры в однопролетной балке.

Линия влияния - график зависимости исследуемой величины в зависимости от положения подвижного груза.

9. Какими методами определяются усилия в статически неопределимых системах от теплового воздействия и при неравномерной осадке опор? В каких конструктивных схемах сооружений возникают меньшие усилия от указанных воздействий?

при неравномерной осадке опор