9. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,1. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.

Решение. Определим событие A= {выбранная ручка пишет хорошо}. Тогда противоположное событие = {выбранная ручка пишет плохо}. Из условия нам известна вероятность противоположного события: . Используем формулу вероятности противоположного события: . Ответ: 0,9.

10. На экзамене по геометрии школьнику достается один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос на тему «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос на тему «Параллелограмм», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение. Определим события: A= {вопрос на тему «Вписанная окружность»}, B= {вопрос на тему «Параллелограмм»}. События A и B несовместны, так как по условию в списке нет вопросов, относящихся к этим двум темам одновременно. Событие C= {вопрос по одной из этих двух тем} является их объединением: . Применим формулу сложения вероятностей несовместных событий: . Ответ: 0,35.

11. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение. Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров» и В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров». Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий: P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Ответ: 0,38.

12. В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение. Определим события A= {кофе закончится в первом автомате}, B= {кофе закончится во втором автомате}. По условию задачи и . По формуле сложения вероятностей найдем вероятность события = {кофе закончится хотя бы в одном из автоматов}: . Следовательно, вероятность противоположного события {кофе останется в обоих автоматах} равна Р=1-0,48=0,52. Ответ: 0,52.

13. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение. В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность каждого промаха равна 1-0,8=0,2. Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что последовательность A= {попал, попал, попал, промахнулся, промахнулся} имеет вероятность . Ответ: 0,02.