Задачи теории вероятностей на егэ.

Все задачи по теории вероятностей в открытом банке ЕГЭ по большому счету можно условно разделить на несколько типов: простые задачи на классическое определение вероятности и здесь можно выделить отдельным блоком задачи на монеты и кубики; и задачи на сложение и умножение вероятностей, среди которых тоже можно выделить отдельным блоком задачи, решаемые с помощью дерева вероятностей.

Простые задачи на классическое определение вероятности

Первый блок задач - задачи, которые решаются по формуле определения вероятности буквально в одно действие. При решении этих задач сначала нужно определить, в чем состоит случайный эксперимент, какие у него элементарные исходы и убедиться, что они равновозможные. Далее следует найти общее число элементарных событий N. Теперь нужно определить, какие элементарные события благоприятствуют интересующему нас событию A, и найти их число N(A). Вероятность события найдём по формуле .

1. В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 14 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение. Число вариантов выбора насосов: N = 2000. Число вариантов выбора исправных насосов: N(A) = 2000 - 14 = 1986. Искомая вероятность: Ответ: 0,993.

2. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 120 качественных сумок приходится девять сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение. Число вариантов выбора сумок: N = 120 + 9 = 129. Число вариантов выбора качественной сумки: N(A) = 120. Искомая вероятность: Ответ: 0,93.

3. В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 17 из России, 22 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение. Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из разных стран: N = 50. Число вариантов выбора спортсменки, выступающей первой, из Китая: N(A) = 50 - (17 + 22) = 11. Искомая вероятность: . Ответ: 0,22.

Задачи с монетами, игральными кубиками.

При кажущейся простоте этих задач в них есть "подводные камни". В условии задачи часто не заданы явно ни число элементарных событий, ни число благоприятных событий (событий, которые нас устраивают). В этом блоке рассмотрим задачи, в которых используется метод перебора возможных вариантов.

При подбрасывании монеты элементарными исходами являются выпадение орла либо решки, т.е. всего 2 исхода. Обозначим буквой О выпадение орла, а буквой Р – выпадение решки. Если монету бросают два раза (либо подбрасывают две монеты), то элементарными исходами являются всевозможные пары, составленные из букв О и Р, и их будет 4=2² : ОО, РР, ОР, РО. При тройном подбрасывании монеты общее число исходов будет равно 8=2³. Т.о., если монету подбросить n раз, то будет всего 2ⁿ элементарных исходов.

При подбрасывании игрального кубика один раз получим всего 6 элементарных исходов (по числу граней кубика). А при n-кратном подбрасывании будет всего 6ⁿ исходов.