25. Оценка статистической значимости множественных коэффициентов регрессии, t-критерий Стьюдента.

Просмотров: 2927

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t-критерия Стьюдента сводится к вычислению значения

где   - средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии   она может быть определена по следующей формуле: 

26. Модели с переменной структурой (фиктивные переменные).

Просмотров: 4508

До сих пор в качестве факторов рассматривались экономические переменные, принимающие количественные значения в некотором интервале. Вместе с тем может оказаться необходимым включить в модель фактор, имеющий два или более качественных уровней. Это могут быть разного рода атрибутивные признаки, такие, например, как профессия, пол, образование, климатические условия, принадлежность к определенному региону. Чтобы ввести такие переменные в регрессионную модель, им должны быть присвоены те или иные цифровые метки, т.е. качественные переменные преобразованы в количественные. Такого вида сконструированные переменные в эконометрике принято называть фиктивными переменными.

Рассмотрим применение фиктивных переменных для функции спроса. Предположим, что по группе лиц мужского и женского пола изучается линейная зависимость потребления кофе от цены. В общем виде для совокупности обследуемых уравнение регрессии имеет вид:  , где y  – количество потребляемого кофе; x– цена.

Аналогичные уравнения могут быть найдены отдельно для лиц мужского пола:   и женского пола:  .

Различия в потреблении кофе проявятся в различии средних   и  . Вместе с тем сила влияния   на   может быть одинаковой, т.е.  . В этом случае возможно построение общего уравнения регрессии с включением в него фактора «пол» в виде фиктивной переменной. Объединяя уравнения   и   и, вводя фиктивные переменные, можно прийти к следующему выражению:

, где  и   – фиктивные переменные, принимающие значения:

               

Предположим, что определено уравнение   , где   принимает значения 1 для мужчин и 0 для женщин.

Теоретические значения размера потребления кофе для мужчин будут получены из уравнения  .

В отд. случаях необходимо введение двух и более групп фиктивных переменных, т.е. двух и более качественных факторов, каждый из которых может иметь несколько градаций. Например, при изучении потребления некоторого товара наряду с факторами, имеющими количественное выражение (цена, доход на одного члена семьи, цена на взаимозаменяемые товары и др.), учитываются и качественные факторы. С их помощью оцениваются различия в потреблении отдельных социальных групп населения, дифференциация в потреблении по полу, национальному составу и др. При построении такой модели из каждой группы фиктивных переменных следует исключить по одной переменной. Так, если модель будет включать три социальные группы, три возрастные категории и ряд экономических переменных, то она примет вид:

, где y – потребление;   – экономические (количественные) переменные.

До сих пор мы рассматривали фиктивные переменные как факторы, которые используются в регрессионной модели наряду с количественными переменными. Вместе с тем возможна регрессия только на фиктивных переменных. Н-р, изучается дифференциация з/платы рабочих высокой квалификации по регионам страны. Модель з/платы может иметь вид:  , где y  – ср.з/плата рабочих высокой квалификации по отдельным предприятиям;

………………………………………………………………………..

Поскольку последний район, указанный в модели, обозначен  , то в исследование включено   район.

Мы рассмотрели модели с фиктивными переменными, в которых последние выступают факторами. Может возникнуть необходимость построить модель, в которой дихотомический признак, т.е. признак, который может принимать только два значения, играет роль результата, например, при обработке данных социологических опросов. В качестве зависимой переменной   рассматриваются ответы на вопросы, данные в альтернативной форме: «да» или «нет». Поэтому зависимая переменная имеет два значения: 1, когда имеет место ответ «да», и 0 – во всех остальных случаях. Модель такой зависимой переменной имеет вид:  .

Модель является вероятностной линейной моделью. В ней  y принимает значения 1 и 0, которым соответствуют вероятности   и  . Поэтому при решении модели находят оценку условной вероятности события   при фиксированных значениях  .