21. Интерпретация множественного уравнения регрессии.

Просмотров: 4677

Интерпретация моделей регрессии осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относится исследуемое явление. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом и оценки значимости входящих в модель факторных признаков.

Прежде всего необходимо рассмотреть коэффициенты регрессии. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый.

Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак имеет знак минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается.

Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он имеет знак минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает в силу допущенных ошибок при решении. Однако следует иметь ввиду, что когда рассматривается совокупное влияние факторов, то в силу наличия взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться.

С целью расширения возможностей экономического анализа, используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле:  (7.11)

где: - среднее значение соответствующего факторного признака;  - среднее значение результативного признака; a1 - коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Частный коэффициент детерминации:       (7.12)

где:  - парный коэффициент корреляции между результативным и i-ым факторным признаком; - соответствующий стандартизованный коэффициент уравнения множественной регрессии:       (7.13)

Частный коэффициент детерминации показывает на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией i-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

Полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики.

 

22. Показатели тесноты связи во множественном регрессионном анализе - парные и частные коэффициенты корреляции.

Просмотров: 7561

Корреля́ция — статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции.

Корреляция может быть положительной и отрицательной (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции отрицателен. Положительная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции положителен.

Величина влияния фактора на исследуемый отклик может быть оценена при помощи коэффициента линейной парной корреляции, характеризующего тесноту (силу) линейной связи между двумя переменными.

Коэффициент можно определить по формуле:

.

(6.4)

Коэффициент обладает следующими свойствами:

1) не имеет размерности, следовательно, сопоставим для величин различных порядков;

2) изменяется в диапазоне от –1 до +1. Положительное значение свидетельствует о прямой линейной связи, отрицательное – об обратной. Чем ближе абсолютное значение коэффициента к единице, тем теснее связь. Считается, что связь достаточно сильная, если коэффициент по абсолютной величине превышает 0,7, и слабая, если он менее 0,3.

Значение коэффициента легко вычисляется при помощи MS Excel (функция КОРРЕЛ).

Величина r2 называется коэффициентом детерминации. Он определяет долю вариации одной из переменных, которая объясняется вариацией другой переменной.

Частный коэффициент корреляции - мера линейной связи между зависимой переменной Y и какой-либо одной из переменных   после удаления влияния на эту связь всех остальных переменных

Укажем один из способов построения частного коэффициента корреляции. Пусть, например, изучается линейная связь между переменными   и требуется найти коэффициент корреляции между зависимой переменной   и независимой переменной  , «очищенный» от влияния переменной  .

Вычислим парные коэффициенты корреляции   и рассмотрим разность

                                                                    (3.29)

Если переменные   и   не коррелируют с  , то  .Оценивать зависимость с помощью разности (3.29) неудобно. Поэтому ее нормируют так, чтобы получившийся коэффициент был в пределах от – 1 до + 1. В этом случае получаем выражение

          .                                              (3.30)

Величина   называется частным коэффициентом корреляции величин   и   без учета влияния  . Если требуется устранить влияние на   двух переменных   и  , то по формуле (3.30) вычислим предварительно коэффициенты  , , . Затем вычисляем коэффициент ,                                (3.31)

который отражает зависимость между   и   без учета влияния   и  . Аналогично поступают в случае любого числа переменных. Можно показать, что коэффициент частной корреляции показывает тесноту связи результирующего признака с одним из факторов при неизменном уровне других факторов.

Частные коэффициенты корреляции имеют те же свойства, что и обычные. При выборе наилучшей модели с их помощью определяют, какая переменная оказывает на переменную выхода наибольшее влияние.