Средние величины Формулы различных видов степенных средних

Значе-ние k	Наименование средней	Формула средней
		простая	взвешенная
−1	Гармоническая
0	Геометрическая
1	Арифметическая
2	Квадратическая

Структурные средние

Мода – значение признака, который наиболее часто встречается в совокупности (статистическом ряду).

В случае интервального ряда с равными интервалами, модальным интервалом считается интервал с наибольшей частотой, при неравных интервалах – с наибольшей плотностью.

Для равных интервалов: , где - нижняя граница модального интервала, - величина модального интервала, - частота модального интервала, - частота предмодального интервала, - частота постмодального интервала.

Медиана – значение признака, который лежит в середине ранжированного ряда и делит этот ряд на две равные по численности части.

, где – число членов ряда.

При исчислении медианы интервального ряда: , где - нижняя граница медианного интервала, - величина интервала разбиения, - накопленная частота интервала, предшествующего медианному, - число наблюдений, - частота медианного интервала.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Абсолютные показатели вариации

1. Размах вариации (R): = X_max−X_m𝑖n

2. Среднее линейное отклонение. а) - для несгруп. данных. б) для вариац-го ряда .

3. Дисперсия - для несгруппированных данных. - для вариационного ряда

4. Среднее квадратическое отклонение: ;

Относительные величины вариации.

вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или к медиане), выражаются в %.

1. ·100% - коэффициент осцилляции.

2. ·100% - Относительное линейное отклонение.

3. ·100% - Коэффициент вариации.

4. + _{Кравномерности} = 100%; К_{равномерности} = 100 –

ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ

	Показатели	Метод расчета
		С переменной базой (цепные)	С постоянной базой (базисные)
1.	Абсолютный прирост,( Δ)	∆ = −	= −
2.	Коэффициент роста (Кр)	Кр =	=
3.	Темп роста (Тр),%	Тр = Кр∙100	= ∙100
4.	Темп прироста (Тп),%	Тп = (Кр−1)∙100 Тп = Тр −100 ; Тп = ∙100	= −1)·100 = −100 ; =
5.	Абсолютное значение 1% прироста (А)	А= , А =	= , =

Средние показатели динамики

Показатель	Метод расчета
Средний уровень ряда ( а) для интервального ряда б) для моментного ряда с равными интервалами в) для моментного ряда с неравными интервалами
Средний абсолютный прирост ( )	или
Средний коэффициент роста ( )	или ,
Средний темп роста ( ), %	=
Средний темп прироста ( ), %	или
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста	.