4 Расчет показателей надежности схемы две рабочие системы шин с обходной методом пространства состояний

Повторим расчет математического ожидания ущерба схемы РУ ВН две рабочие системы шин с обходной методом пространства состояний. Для каждого режима работы схемы составим граф пространства состояний, если возможно, упростим его, после чего составим систему уравнений по правилам этого метода и решим ее с целью: определить вероятности пребывания схемы в том или ином состоянии. После того, как необходимые вероятности будут определены, можно рассчитать математическое ожидание ущерба схемы РУ ВН в данном режиме.

Однако, такой путь решения поставленной задачи достаточно сложный. Поэтому будем учитывать не все состояния системы, а только те из них, которые приводят к недоотпуску электроэнергии потребителям, и , следовательно, к материальному ущербу. Более того, все состояния схемы, не приводящие к ущербу у потребителей, объединим в одно «нулевое» состояние. Это приводит к некоторой погрешности расчетов, которая, однако, несущественна.

Руководствоваться следует такими правилами упрощения как:

1 Объединение состояний, находящихся в разных ветках графа (параллельные состояния):

• Объединять можно состояния, имеющие одинаковое смысловое состояние.

• Выход из объединяемых состояний должен осуществляться в одно, либо выхода вообще не должно быть.

• Интенсивности выхода должны быть одинаковыми величинами, тогда интенсивность выхода из объединенного состояния будет равна этой же величине.

• Если при объединении состояний несколько входов заменяются одним, то интенсивность входа в объединенное состояние равна сумме интенсивностей входов в прежние состояния.

2 Объединение состояний, находящихся в одной ветви (последовательные состояния):

• Объединять можно состояния, имеющие одинаковое смысловое содержание.

• Интенсивность выхода из объединенного состояния определяется следующей формулой , где – интенсивность отказа объекта.

Таблица 11

Состояние	Описание состояния
1	Авар.откл.1,3,5,7,10,12
2	В сост.откл.1
3	Авар.откл.2,4,6,8,10,11
4	В сост.откл.2
5	Авар.откл1,3,5,7,10
6	В сост.откл.3
7	Авар.откл2,4,6,8,10
8	В сост.откл.4
9	Авар.откл1,3,5,7,10
10	В сост.откл.5
11	Авар.откл2,4,6,8,10
12	В сост.откл.6
13	Авар.откл1,3,5,7,10
14	В сост.откл.7
15	Авар.откл2,4,6,8,10
16	В сост.откл.8
17	Авар.откл.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
18	В сост.откл.10
19	Авар.откл11,2,4,6,8,10
20	В сост.откл.11
21	Авар.откл12,1,3,5,7,10
22	В сост.откл.12
23	Объединим сост. 1+5+9+13+21
24	Объединим сост. 3+7+11+19+15
25	Объединим сост. 2+6+10+14+22
26	Объединим сост. 4+8+12+20+16

Далее изобразим графы состояния согласно представленной таблице 11, а так же упрощенные графы согласно правилам упрощения.

Рисунок 5 – Граф состояний.

Рисунок 6 – Упрощенный граф состояний

Обговорим условия дальнейшего расчета режимов методом графов состояний:

• Согласно принципу метода пространства состояний, получившаяся система является линейнозависимой, поэтому одно из уравнений требуется заменить нормировочным. В данном случае заменяемым будет уравнение для состояния №0 (как самое громоздкое), другими словами, для состояния №0 уравнение составляться не будет.

• Производные вероятностей равны нулю, т.к. режим установившийся.

• Вид нормировочного уравнения:

,

где – относительное время существования данного режима.

• Ущерб режима рассчитывается по формуле:

,

где P_i – вероятности пребывания в i-ом состоянии, У₀ – удельный ущерб, Т – время ликвидации соответствующей аварии. При наличии в одной клетке таблицы двух аварий с одинаковым временем ликвидации (с разными нет) ущерб считается аналогично, но в сумме в скобках появляются два слагаемых с одинаковым значением P.

Нормальный режим работы:

Рисунок 7 – режим 0