Вариант 5
1. Вычислить пределы функций:
а)
;
б)
;
в)
; г)
;
д)
; е)
.
2. Исследовать на непрерывность функцию, построить график:
.
3. Найти первые производные функций:
а)
; б)
;
в)
; г)
.
4. Вычислить дифференциалы функций:
а)
;
б)
.
5. Исследовать функции и построить их графики:
а)
;
б)
.
6. В круг радиуса вписан равнобедренный треугольник. При каком соотношении сторон треугольник будет иметь наибольшую площадь? Чему она равна?
Приложение
Формулы сокращенного умножения
Свойства степенной функции
Некоторые тригонометрические формулы
Некоторые формулы геометрии и стереометрии
Круглый
прямой цилиндр с радиусом основания
и высотой
имеет объем
и площадь
полной поверхности
.
Площадь
треугольника со сторонами a,
b
и c,
вписанного в окружность радиуса R,
равна
.
Объем
конуса, имеющего в основании окружность
радиуса
R
и высоту h,
равен
.
Площадь
кругового сектора радиуса R
с центральным углом
равна
.
Длина
дуги окружности радиуса R
с центральным углом
равна
.
Список литературы
Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономистов. СПб.: Питер, 2008.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Высшая математика для экономических специальностей: Учебник и практикум (часть I) / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. М.: Высшее образование, 2005.
Шипачев В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 2003.
Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. М.: Высшая школа, 1999.
Шолохович Ф.А. Высшая математика в кратком изложении: Учебник для вузов. Екатеринбург: Уральское изд-во; М.: Большая медведица, 2006.
1* Остальные формулы сокращенного умножения, которые могут пригодиться для решения задач, смотрите в приложении.
2* Свойства степенных функций смотрите в приложении.
3* Основные формулы тригонометрии смотри в приложении.