УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА
Кафедра «Математики и естественнонаучных дисциплин»
Методические указания
для выполнения контрольных работ по курсу
Математический анализ (часть 1)
для студентов заочной формы обучения
Екатеринбург
2010
Составитель: О.В. Корниенко, канд. физ.-мат. наук
Научный редактор: В.Г. Пименов, доктор физ.-мат. наук
Методические указания к контрольным работам по курсу «Математический анализ (часть 1)» для студентов заочной формы обучения /О.В. Корниенко. Екатеринбург: Издательство Уральского института экономики, управления и права, 2010, 39 с.
В данных методических указаниях приведены варианты и образцы решения задач контрольных работ по курсу математического анализа (1 часть).
У
казания
предназначены для студентов заочной
формы обучения специальностей «Экономика
и управление на предприятиях», «Финансы
и кредит», «Прикладная информатика (в
экономике)».
Уральский институт экономики, управления и права, 2009
О.В. Корниенко
Оглавление
-
Введение…………………………………………………...
4
Раздел 1. Теория пределов………………………………..
7
§1. Предел числовой последовательности……………….
7
§2. Предел функции……………………………………….
11
§3. Непрерывность функции……………………………...
16
Раздел 2. Дифференциальное исчисление……………….
19
§1. Производная и дифференциал функции………….....
19
§2. Приложения производной…………………………….
24
Задания контрольных работ………………………………
32
Приложение………………………………………………..
37
Список литературы………………………………………..
39
Введение
Овладение профессией экономиста в высшей школе невозможно без изучения методов классической математики. Сердцевиной математического знания и основой для других дисциплин является курс математического анализа.
В первом учебном семестре всем студентам 1-го курса заочной формы обучения экономических специальностей необходимо выполнить самостоятельные контрольные работы по двум разделам: «Теория пределов» и «Дифференциальное исчисление».
К решению задач необходимо приступать только после изучения теоретического материала соответствующего раздела.
После изучения раздела 1 «Теория пределов» студент должен:
знать:
символику и определение предела функции (в точке, на бесконечности);
теоремы о пределах;
определение непрерывной функции (в точке, на промежутке);
свойства непрерывных функций;
типы точек разрыва функций;
уметь:
устанавливать тип неопределенности при вычислении предела
;применять основные способы устранения неопределенностей (разложение на множители, домножение на сопряженное выражение, деление на старшую степень, первый и второй замечательный предел);
устанавливать непрерывность функции, точки разрыва функции и их тип.
После изучения раздела 2 «Дифференциальное исчисление» студент должен:
знать:
символику и определение производной, производных высших порядков;
экономический, физический и геометрический смысл производной;
понятие дифференциала функций;
таблицу производных основных функций;
правила дифференцирования функций;
определение точки экстремума функции;
определение возрастающей (убывающей) на промежутке функции;
определение точки перегиба;
определение выпуклой (вогнутой) на промежутке функции;
определение асимптоты функции;
общую схему исследования функций с помощью производных;
уметь:
вычислять производные функций, в том числе сложных;
вычислять дифференциалы функций;
вычислять производные высших порядков;
применять производную первого и второго порядков для исследования функций и построения графиков.
Контрольная работа выполняется самостоятельно и подписывается лично студентом. Ее необходимо сдать не позднее, чем за неделю до начала сессии. При возникновении у преподавателя сомнений в самостоятельности выполнения контрольной работы студент должен быть готов дать соответствующие пояснения. Если контрольная работа не зачтена, студент должен в указанные преподавателем сроки устранить отмеченные недостатки и представить исправленную контрольную работу вместе с первоначальным вариантом.
Без выполненной и зачтенной контрольной работы студент не допускается к экзамену!