УРАЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, УПРАВЛЕНИЯ И ПРАВА

Кафедра «Математики и естественнонаучных дисциплин»

Методические указания

для выполнения контрольных работ по курсу

Математический анализ (часть 2)

для студентов заочной формы обучения

Екатеринбург

2010

Составитель: О.В. Корниенко, канд. физ.-мат. наук

Научный редактор: В.Г. Пименов, доктор физ.-мат. наук

Методические указания к контрольным работам по курсу «Математический анализ (часть 2)» для студентов заочной формы обучения / О.В. Корниенко. Екатеринбург: УИЭУиП, 2010, 36 с.

В данных методических указаниях приведены варианты и образцы решения задач контрольных работ по курсу математического анализа (2 часть).

Указания предназначены для студентов заочной формы обучения специальностей «Экономика и управление на предприятиях», «Финансы и кредит», «Прикладная информатика (в экономике)».

Подготовлены кафедрой «Математики и естественнонаучных дисциплин» факультета информационных технологий

 Уральский институт экономики, управления и права, 2009

 О.В. Корниенко

Оглавление

Введение…………………………………………………….	4
Раздел 1. Интегральное исчисление………………………	7
§1. Неопределенный интеграл…………………………….	7
§2. Определенный интеграл………………………………	15
§3. Приложения определенного интеграла……………….	17
Раздел 2. Функции многих переменных………………….	21
§1. Частные производные………………………………….	21
§2. Локальный экстремум функции двух переменных….	24
Раздел 3. Дифференциальные уравнения………………...	27
§1. Уравнения с разделяющимися переменными………..	27
Задания контрольной работы……………………………...	31
Список литературы………………………………………...	36

Введение

Первая часть курса «Математический анализ» была посвящена одной из важных задач дифференциального исчисления – нахождению производной заданной функции. Однако еще больше приложений в разнообразных науках приводят к обратной задаче: по заданной производной восстановить исходную функцию.

Рассмотрению этого вопроса посвящен раздел «Интегральное исчисление», который изучается студентами заочного отделения во втором семестре. После его изучения студент должен

знать:

• определение первообразной функции;

• символику и определение неопределенного интеграла;

• основные свойства неопределенного интеграла;

• таблицу неопределенных интегралов от основных функций;

• основные методы интегрирования (метод разложения, метод замены переменной, интегрирование по частям, интегрирование рациональных дробей в частном случае);

• определение определенного интеграла;

• его геометрический, экономический, физический смыслы;

• формулу Ньютона-Лейбница;

• формулы нахождения площади плоской фигуры, объема тела вращения с помощью определенного интеграла;

уметь:

• применять основные методы для вычисления интегралов.

Многим явлениям, в том числе экономическим, свойственна многофакторная зависимость. Рассмотрению таких зависимостей посвящен раздел «Функции многих переменных». После его изучения студент должен

знать:

• определение и обозначение функции нескольких переменных;

• геометрический смысл функции двух переменных;

• определение частных производных функции двух переменных;

• определение производных второго порядка функции двух переменных;

• определение локального экстремума функции двух переменных;

• необходимые и достаточные условия локального экстремума функции двух переменных;

уметь:

• находить частные производные первого и второго порядка функции двух переменных;

• исследовать функции двух переменных на локальный экстремум.

В следующем разделе «Дифференциальные уравнения» рассматриваются уравнения, которые содержат производные от искомых функций. К уравнениям такого вида приводятся многие прикладные задачи, в том числе с экономическим содержанием, например, модель численности населения, модель эффективности рекламы и др.

Для успешного решения этих уравнений студентам необходимо владеть техниками дифференцирования и интегрирования из предыдущих разделов.

После изучения этой части курса студент должен

знать:

• определение и символическое обозначение дифференциального уравнения первого порядка;

• определение дифференциального уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной;

• определение решения дифференциального уравнения;

• символическое обозначение и геометрический смысл задачи Коши;

• определение уравнения с разделяющимися переменными;

• алгоритм его решения;

уметь:

• решать уравнения с разделяющимися переменными;

• находить решение задачи Коши.

Без выполненной и зачтенной контрольной работы студент не допускается к экзамену!