2.1.Расчет элементов фермы.

Верхний пояс фермы воспринимает постоянную и временную снеговую нагрузку. Максимальный изгибающий момент

М_max = (6,72 – 0,0594 × 4) × 3²/8 = 7,3 кН·м

N_3-4= 90,44 кН.

Для уменьшения изгибающего момента в панели фермы создаем внецентренное приложение нормальной силы, в результате чего в узлах верхнего пояса возникают разгружающие отрицательные моменты.

Значение оптимального эксцентриситета вычисляем из условия равенства опорных и пролетных моментов в опорной панели верхнего пояса:

Ме= N_1-2 × е,

где коэффициентом задаемся условно

Принимаем эксцентриситет приложения нормальной силы во всех узлах верхнего пояса е = 0,07м, тогда разгружающий момент составит:

М_n = -0,07 × 85,27 = - 5,97 кН·м

Расчетный момент:

М = 7,3 – 5,97 = 1,33 кН·м

Принимаем сечение верхнего пояса из бруса шириной b = 125мм.

Определяем требуемые минимальные размеры торцовых площадок смятия в узлах фермы:

• в опорном и коньковом узлах:

где

• в промежуточном узле ( смятие древесины вдоль волокон):

Тогда требуемая высота бруса верхнего пояса фермы:

Принимаем h = 20 см.

Проверяем принятое сечение. Геометрические характеристики:

Гибкость элемента в плоскости фермы:

Коэффициент продольного изгиба:

Коэффициент:

где

Максимальные нормальные напряжения:

- в середине пролета:

- по краям панели:

Растянутые элементы. Расчетные усилия в элементах фермы равны:

N_1-11 = 86,45 кН, N_10-11 = 54,5 кН, N_5-11=32,3 кН.

Проектируем растянутые элементы из двух круглых тяжей. Требуемая площадь сечения элемента 1-11:

где R_bt – расчетное сопротивление тяжа растяжению;

γ_с – коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 6 СНиП II – 23 - 81

Требуемый диаметр тяжа определяем из формулы:

где m_a = 0.8 – коэффициент, учитывающий ослабление сечения резьбой, согласно п. 3.4 СНиП II – 25 – 80

т = 0,85 – коэффициент, учитывающий неравномерную работу двойных тяжей по п. 3.4 СНиП II – 25 – 80

Все элементы принимаем из двух стержней следующих диаметров: нижний пояс у опор d = 26 мм; средний элемент нижнего пояса d = 22 мм, раскос – d = 18 мм. Для уменьшения провисания нижнего предусматриваем подвеску из тяжа d = 10 мм. Диаметры петель для присоединения тяжей к промежуточным узлам нижнего пояса по условию равнопрочности принимаем: для нижнего пояса у опор d_n = 26 мм; для среднего элемента нижнего пояса d_n = 22 мм; для раскоса d_n = 18 мм.

Тяжи среднего элемента нижнего пояса расположены вплотную друг к другу и сварены между собой по длине через 1 м. В других элементах тяжи сводятся вплотную на расстоянии 1 м от промежуточных узлов нижнего пояса.

Стойка. Расчетное усилие N_3-11 = 20,4 кН, расчетная длина стойки

l = 1,05м.

Принимаем по сортаменту сечение стойки 125х75 мм. Проверяем принятое сечение:

- из условия смятия подбалки поперек волокон под торцом стойки:

где l_см = 7,5 см – длина площадки смятия вдоль волокон древесины:

- на устойчивость в плоскости фермы:

2.2. Расчет узловых соединений.

Опорный узел. Расчетные усилия в узловых элементах: N_1-2 = 96,67 кН,

N_1-11 = 86,45 кН, R₁ = 40,32 кН, - опорная реакция от расчетной нагрузки.

Требуемая длина горизонтальной площадки опирания из условия обвязочного бруса поперек волокон при

определяется по формуле:

принимаем l_гор=12 см.

Для создания горизонтальной опорной площадки используем подушку сечением 125х260 мм длиной 500 мм с фрезеровкой горизонтальной площадки до150 мм. Подушка врезается в брус верхнего пояса на глубину 80 м, что обеспечивает требуемый эксцентриситет

и достаточную площадь смятия торца 8см > h_см = 5,18см.

Проверяем длину подушки по скалыванию вдоль ее длины:

где - расчетное сопротивление древесины скалыванию.

Подушка крепится к брусу двумя парами болтов d = 16мм. Нижний пояс присоединяется к опорному узлу траверсой, сваренной из швеллера №8 со стенкой, усиленной листом толщиной 4мм, и листа размером 8х120 мм. Ширина листа обеспечивает требуемый размер высоты площадки смятия торца верхнего пояса (подушки), равный h_см = 5,24см. Траверса рассчитывается на изгиб с расчетным пролетом, равным расстоянию между ветвями нижнего пояса:

l_тр = 12,5 + 2,6 = 15,1 см.

Расчетный момент:

Геометрические характеристики сечения:

• площадь сечения:

;

• положения центра тяжести:

;

• момент инерции сечения:

;

• минимальный момент сопротивления:

Нормальные напряжения:

где R_y = 330 МПа – расчетное сопротивление стали изгибу по пределу текучести.

Проверяем на изгиб лист траверсы при давлении от усилия в нижнем поясе:

где 12 см – длина траверсы.

Изгибаемый момент для полосы среднего участка с расчетной шириной b_р = 1см при пролете 8 см и защемленных концах:

то же, для консольного участка вылетом l_к = 2см:

Требуемая толщина плиты:

принимаем 8мм.

Крепление фермы по обвязочному брусу производятся при помощи болтов d= 12 мм на уголках 63х5 мм.

Опорный узел: а – конструкция узла; б – сечение траверсы.

Узел нижнего пояса

Расчетные усилия в элементах: N_1-11 = 86,45 кН, N_10-11 = 54,51кН, N_3-11 = 20,42кН, N_5-11 = 32,32кН. Фасонки в узле выполнены из листовой стали =10мм с отверстиями для точеных валиков. Элементы нижнего пояса и раскоса крепятся в узле с помощью петель, диаметры которых рассчитаны выше. Расчетный пролет валиков равен l_в = 2,6 + δ = 3,6 см. Расчетный момент в валиках для крепления горизонтальных тяжей (по максимальному усилию):

требуемый диаметр валиков:

Принимаем d_в = 32 мм.

Проверяем принятый диаметр валика:

• на срез:

где - расчетное сопротивление проката смятию в цилиндрических шарнирах.

Аналогично подбираем валик d = 28 мм для крепления раскоса.

Наименьшая ширина фасонок в месте ослабления отверстиями:

Принимаем по конструктивным соображениям:

Принимаем = 10 см >

Минимальная длина сварных швов при катете шва k_f = 4 мм для крепления петель к тяжам из двух круглых стержней определяется по формуле 120 СНиП II – 23 – 81:

где - расчетное сопротивление металла швов сварных соединений с угловыми швами, принимаемое по табл. 56 СНиП II – 23 – 81 ;

- коэффициент условий работы шва в зависимости от климатического района по п. 11,2 СНиП II – 23 – 81;

- коэффициент условий работы, принимаемый по табл. 6 СНиП II – 23 – 81

- коэффициент, зависящий от вида сварки по табл. 34 СНиП II – 23 – 81

Принимаем l_w = 8 см.

При этом в стойке возникают только сжимающие усилия, упираем ее в уголок 125х80х7 мм, приваренный к фасонкам, и крепим двумя болтами d = 10 мм.

Промежуточный узел нижнего пояса.

Промежуточный узел верхнего пояса. Усилие от одного элемента верхнего пояса на другой передаются лобовым упором торцов через площадки смятия, высота которых равна

h _тр = h – 2е = 2 - 2*9 = 20 - 14 = 6 см, что превышает требуемую. Стык в узле перекрывается двумя деревянными накладками сечением 50х150 мм длиной 49 см на болтах d = 10 мм, которые обеспечивают жесткость узла из плоскости.

Промежуточный узел верхнего пояса.

Усилие от стойки передается на верхний пояс через торец упором. Накладки из брусков сечением 50х75 мм длиной 390 мм и болты с диаметром d = 10 мм принимаются конструктивно.

Коньковый узел. Расчетные усилия в элементах узла равны: N_4-5 = 84,91 кН, N_5-11 = 32,32 кН. Усилие от одного элемента на другой передается лобовым упором под углом α. Площадь лобового упора равна

Расчетное сопротивление смятию при направлении усилия под углом α = 20,48⁰ и направлению волокон древесины составит:

Проверка на смятие производится по формуле:

Для обеспечения жесткости узла из плоскости фермы выше расчетной оси конструктивно крепятся парные накладки сечением 50х100 мм при помощи 6 болтов диаметром 10 мм. Ниже расчетной оси посредством двух болтов крепим с обеих сторон металлические пластины толщиной 8 мм, к которым привариваем раскосы и крепежный элемент вертикальной подвески из круглого стержня диаметром 10 мм.

Принимаем болты диаметром 16 мм для крепления металлических пластин. Равнодействующая растягивающего усилия:

где а₁ = arctg = 36,83⁰.

Болты передают усилие на пластины под углом 90⁰ – а = 69,52⁰, следовательно, К_а = 0,668 по табл. 19 СНиП II-25-80. Расчетную способность болтовых соединений определяем из условий:

• смятия древесины среднего элемента

• изгиба болта

Требуемое количество болтов:

Принимаем 6 болтов диаметром 16 мм.

Минимальная длина сварных швов при катете шва k_f = 4мм для крепления элементов раскоса к металлической пластине определяется по формуле:

Принимаем длину шва: l_шва = 6 см.