Приложение в Исключение систематических погрешностей

Обнаружение систематической погрешности возможно выполнить, сочетая графический анализ (для установления факта наличия погрешности) и метод наименьших квадратов (для установления параметров зависимости). Метод наименьших квадратов обеспечивает определение параметров зависимости таким образом, что разность между фактическими значениями измерений и их расчетными значениями минимальна.

1) Графический анализ.

На график в координатах Y (результат измерения), X (порядковый номер измерения) нанести полученные результаты измерений. Для наглядности полученные точки соединить прямыми линиями.

По расположению точек на графике судят о наличии систематической погрешности. Если тенденция в изменении результатов наблюдается, то систематическая погрешность существует и ее следует исключить. В противном случае констатируют, что систематическая погрешность отсутствует (или несущественна).

При наличии систематической погрешности можно утверждать, что систематическая погрешность увеличивается примерно по линейному закону.

2) Метод наименьших квадратов.

При использовании МНК параметры определяют из условия: сумма квадратов (SS) отклонений фактических значений от рассчитанных по выбранной зависимости была бы минимальной, т.е.

(В.1)

Например, если систематическая погрешность изменяется по линейному закону, то можно записать:

(В.2)

где – неизвестные параметры линейной зависимости, подлежащие определению по результатам измерений.

Подставляя (В.2) в (В.1), получим:

(В.3)

Для определения минимума функции (В.3) найдем частные производные по неизвестным параметрам и :

(В.4)

Система (В.4) после упрощения примет вид:

(В.5)

Решая систему (В.5) относительно неизвестных и , получим:

(В.6)

Значение определим из первого уравнения системы (В.5).

Имеем:

(В.7)

Как следует из уравнений (В.6) и (В.7) для определения неизвестных коэффициентов и необходимо знать следующие суммы:

, , и . (В.8)

Вычисления удобно выполнять в соответствии с таблицей В.1.

После определения коэффициентов и операция исключения систематической составляющей сводится к вычитанию расчетного значения из результата измерения в i-м опыте , т.е. .

Таблица В.1

1
2
…
n

Учебное издание

Звонарев Дмитрий Юрьевич

Морозова Ольга Леонидовна

Крюков Дмитрий Николаевич

ЛИНЕЙНО-УГЛОВЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Учебное пособие по дисциплине

«Метрология, стандартизация и сертификация»

Редактор

Компьютерная верстка и макет

Позиция плана №

Подписано в печать . Формат 60х84 1/16. Печать офсетная.

Усл.печ. л. . Уч.-изд.л. . Тираж 50 экз. Заказ .

Юго-западный государственный университет.

Издательско-полиграфический центр

Юго-Западного государственного университета. 305040, г. Курск,

ул. 50 лет Октября, 94.