4. Пример выполнения задания

(Вариант 31, , )

Постановка задачи. Манипулятор, кинематическая схема которого приведена на рис.1, перемещает точечный груз массой за время из точки в точку с заданной скоростью

Управляющие двигатели расположены в шарнирах и .

Дано:

Массой элементов конструкции можно пренебречь.

Требуется:

1. Составить уравнения кинетостатики для определения управляющих моментов, реализующих заданное программное движение груза.

2. Составить кинематические уравнения, определяющие изменение во времени угловых скоростей, углов поворота звеньев и скорости точки С.

3. Решить полученные уравнения на ЭВМ на интервале времени .

4. Построить графики .

5. Для момента времени определить с помощью графоаналитического метода угловые скорости звеньев, скорость точки С и сравнить с результатами счета на ЭВМ.

6. По данным счета найти мощность каждого двигателя при .

Рис.1

Рис. 2

4.1. Составление уравнений кинетостатики для управляющих моментов

Освободим систему от связей, как показано на рис.2.

Изобразим реакции связей, активные: силу точки А и внутренние моменты управления , .

По принципу Даламбера условно приложим к точке А силу инерции . Для заданного движения точки А вычислим:

	(8.1)
	(8.2)

Составим уравнения равновесия систем сил.

Из уравнений проекций сил на ось х для звеньев 1, 2 и 3 с учетом (8.1), (8.2) получим

(9)

Из уравнений проекций сил на ось y для звеньев 2 и 3 получим

(10)

Составим с учетом (8), (9), (10) уравнение моментов для звена 1 относительно точки С, для звена 2 относительно точки В, для звена 3 относительно точки О. Вычисление моментов производится с помощью формул вида

Проделав выкладки, получим

(11)

Отсюда

(12)

4.2. Составление кинематических уравнений

Уравнения для определения трех неизвестных скоростей даются тремя уравнениями внешних связей, налагаемых на механизм (см. рис. 4)

(13)

Запишем выражение для скорости точки С

Проецируя обе части этого равенства на оси координат, получим

	(14)
	(15)

При вычислении скорости точки D рекомендуется последовательно находить скорости точек в соответствии с графом

Отсюда

	(16)
	(17)

Приравняв правые части (15) - (17) нулю, получим систему уравнений для определения .

Разрешая эту систему, получим:

(18)

Скорость определена уравнением (14). Дополним (18) уравнениями

(19)

4.3. Вычисление мощности двигателей управления

	(20)
	(21)

4.4. Моделирование и обработка результатов.

Программа расчета можно реализовать в системе Matlab. Для интегрирования уравнений (18), (19) применим конечно-разностную схему Эйлера с шагом интегрирования, равным шагу печати Функция, реализованная в среде Matlab, приведена в листинге 1.

Обозначения в программе:

Переменные

t

t

P

Обозначение

t

dt

fi1

fi2

fi3

W1

W2

W3

Vcx

p

Mb

Md

По результатам моделирования (таб. 1) на рис.4 построены графики .

Для вычисления мощности двигателей извлечем из таблицы 1 значения угловых скоростей и моментов управления в момент времени t=0,56 с. Подставляя эти значения в (20), (21) получим

.