Министерство образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДВУХСТЕПЕННОГО МАНИПУЛЯТОРА

Методические указания

к выполнению лабораторно – исследовательской работы

по курсам “Механика роботов”, “Управление роботами и РТС”

для студентов специальности 2103 00

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2005

Введение

Обратная задача динамики заключается в нахождении уравнений движения точки, зная силы, действующие на материальную точку, ее массу , а также начальное положение и ее начальную скорость.

Эта задача имеет большое практическое значение и в общем случае является более сложной, чем прямая. Это объясняется тем, что под действием одной и той же силы материальная точка может совершать целый класс движений, определяемых начальными условиями движения.

При составлении дифференциальных уравнений движения материальной точки за расчетный начальный момент обычно принимается момент начала движения материальной точки под действием заданных сил, для которого известны положение точки и ее скорость. Путем введения начальной скорости точки учитывается влияние на ее движение сил, действовавших на материальную точку до того момента, который принят за начальный момент.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Приобретение опыта кинематического и кинетостатического описания движения манипулятора на примере простейшего двухстепенного механизма; ознакомление с методикой решения обратных задач динамики манипуляционной системы.

2. ЗАДАНИЕ

Требуется промоделировать и исследовать движение манипулятора. Перечень пунктов приведен ниже в примере.

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ

3.1. Описание задания

Рассматривается механизм манипулятора с двумя степенями свободы, предназначенный для перемещения груза. Варианты кинематических схем механизмов приведены в приложении 2. Переносимый точечный груз массой за время под действием двигателей управления, расположенных в шарнирах и , перемещается из точки в точку с заданной скоростью.

(1)

Элементы конструкции механизма считаются абсолютно жесткими и безынерционными. Силы трения в шарнирах и ползунах отсутствуют.

В вариантах 4, 9, 15, 17, 19, 22, 25 каток 2 относительно опорной поверхности не проскальзывает.

Исходные данные здесь задаются формулами (2) и таблицей (приложение 3)

(2)

3.2. Указания к составлению уравнений кинетостатики для моментов управления

Система освобождается от связей и разделяется на отдельные звенья или группы звеньев. Вводятся реакции связей. Задаются активные силы: внешняя сила – вес точки - и внутренние моменты управления и . При освобождении от связей в точках и к смежным звеньям прикладываются моменты противоположных знаков. За положительный для определенности принимается момент, прилагаемый со стороны звена с большим индексом к звену с меньшим индексом. По принципу Даламбера к точке условно прикладывается сила инерции . Она определяется для заданного движения (1) точки .

Уравнения для и образуются из уравнений кинетостатики для механической системы, включающей точку , и статических уравнений для механических систем, образованных из безынерционных звеньев. Из этих уравнений определяются

(3)

3.3. Указания к составлению кинематических уравнений движения

Выражения для зависимости трех неизвестных скоростей от заданной скорости точки А получаются из уравнений трех внешних связей, налагаемых на систему. Из этих уравнений

(4)

Уравнения (4) позволяют определить угловые скорости звеньев для фиксированного момента времени при заданных в этот момент значениях . Изменение , а следовательно, и во времени определится, если дополнить систему (4) уравнениями

(5)

Уравнения (4), (5) образуют систему дифференциальных уравнений, интегрированием которой при заданных начальных значениях решается кинематическая задача о движении плоского механизма. Эти уравнения манипулятора, являющегося системой с двумя степенями свободы, записаны в избыточном наборе трех переменных . Поэтому начальные значения углов нельзя задавать произвольно. Они вычисляются для заданного начального положения точки и приводятся в (2) и таблице (приложение 3).

3.4. Алгоритм решения

Нелинейная система дифференциальных уравнений (4), (5) с заданными начальными условиями интегрируется на интервале времени . Одновременно с вычислением по формулам (3) находятся величины , . Шаг печати выбирается равным . Один из возможных вариантов программы, в котором уравнения (4), (5) интегрируются по конечно-разностной схеме Эйлера, приведен в рассмотренном ниже примере.

3.5. Указания к вычислению мощности управляющих двигателей

Мощность, которую развивают двигатели, вычисляется по формулам вида

(6)

Здесь – номера звеньев, соединяемых шарниром В.

Если шарнир прикреплен к неподвижному основанию, формула (6) перейдет в

(7)

3.6. Контроль решения

Построенные по результатам счета графики не должны иметь разрывов. При и при скорость груза равна нулю, поэтому в правильно решенной задаче угловые скорости звеньев в начальный момент должны быть равны нулю, а при отличие за счет погрешностей счета от нуля должно быть малым, результаты вычисления на ЭВМ угловых скоростей звеньев должны близко совпадать с результатами графоаналитического решения для момента времени .