2. Мультиплексирование групповых потоков

Допустим, что мультиплексируются Q групповых потоков. Каждый групповой поток группы j (j=1,2,..Q) образуются путем мультиплексирования N_j одинаковых потоков пакетов. Каждый из потоков, образующих группу j имеет одинаковое время обслуживания τ_j

В этом случае

	(6.43)
	(6.44)
где	(6.45)

Математические ожидания, с учетом вероятностей появления заявок каждого типа, определятся аналогично соотношению (6.42).

	(6.46)
	(6.47)
	(6.48)

7. Относительные приоритеты

Приоритеты заявок характеризуются целыми положительными числами 1,2…, причем, высокому приоритету соответствует меньшее число.

При относительном приоритете, обслуживание заявки не прерывается, если даже в очередь поступила заявка более высокого приоритета.

Обозначим числитель выражения (6.35) через , и назовем его «латентной очередью». Латентная очередь возникает в тех случаях, когда заявки любого типа, поступившие в течение промежутка времени обработки , успевают полностью обслужиться, до прихода в систему следующей очередной заявки.

Значение латентной длины очереди не зависит от дисциплины обслуживания, так как все заявки, поступившие на промежутке времени τ, успевают полностью обслужиться до поступления следующих заявок. Латентная очередь является минимальной, поскольку заявки, поступающие на последующих промежутках времени , не мешают обслуживанию ранее поступивших заявок.

Если указанное условие не выполняется, то очередь будет увеличиваться, по сравнению с «латентной» (6.49).

(6.49)

Допустим, что в системе обслуживается Q потоков, с K различными приоритетами и латентной очередью .

Обозначим через - суммарную длину очереди всех заявок, с приоритетами, не ниже k, k =1,2,…K. Поскольку на размер указанной очереди влияют только заявки, имеющие приоритеты, не ниже k, в формулу (6.49) следует вместо R_Q(τ),подставить коэффициент загрузки именно указанными заявками (6.50).

(6.50)

В результате (6.51),

(6.51)

Среднее число заявок с приоритетом k, находящихся в очереди,

(6.52)

После подстановки значений, получим окончательно (6.53):

.

(6.53)

Соотношение (6.53) позволяет также легко определить среднее время нахождения заявки приоритета k в очереди.

Учитывая, что , где λ_k- интенсивность заявок k-го приоритета, получим (6.54):

.

(6.54)

Указанный результат полностью согласуется с соотношениями, полученными для многоприоритетных пуассоновских потоков, и справедлив для потоков общего вида. Если рассматриваются потоки с различными временами обслуживания, то соотношение (6.54) следует применять, с учетом (6.42). Таким образом, соотношения (6.53) и (6.54) позволяют, соответственно, определить средние размеры очередей и время ожидания в очередях потоков заявок общего вида, при их многоприоритетном обслуживании.