9. Визначення запасів стійкості внутрішнього контуру

Введення місцевого зворотного зв’язку з паралельним коригуючим пристроєм змінює структуру незмінної частини. Тому необхідно провести перевірку внутрішнього контуру на стійкість. Внутрішній контур утворюється в діапазоні частот, тобто для проміжку частот при якому ЗЛАЧХ незмінної частини перетинається з ЗБЛАЧХ. Запас стійкості при забезпечується завжди, а тому задача зводиться до визначення запасу стійкості внутрішнього контуру при частоті . Запас стійкості по амплітуді забезпечується практично завжди, тому оцінюється запас стійкості тільки по фазі.

Повернувшись до прикладу, запас стійкості внутрішнього контуру визначається рівнянням .

де визначається за рівняннями -.

Для контрольної перевірки визначенного запасу стійкості внутрішнього контуру на частоті на рис. 15 зображені ЛФЧХ кожної з ланок, що входять у вираз .

Рис. 15. ЛФЧХ типових структурних ланок

Умова стійкості внутрішнього контуру виконується. Тому внутрішній контур, охоплений місцевим зворотнім зв’язком можна вважати стійким.

10. Визначення запасів стійкості скоригованої системи в цілому

Синтезована передаточна функція зворотної розімкненої скоригованої системи, визначена за рис. 10, має вигляд .

Підставивши числові значення, отримаємо рівняння .

Передаточна функція розімкненої скоригованої системи має вигляд .

Згідно з рівнянням будуємо ЛФЧХ та ЛАЧХ розімкненої скорегованої системи (рис. 16) та визначаємо запаси стійкості по амплітуді та фазі.

З рис. 16 видно, що на всьому діапазоні частот, де ЛАЧХ розімкненої системи додатня, число від’ємних переходів ЛФЧХ лінії рівно числу додатніх переходів ЛФЧХ лінії . Отже, згідно з логарифмічним критерієм стійкості система в замкнутому стані буде стійкою [2, с.134-136].

Рис. 16. ЛАЧХ та ЛФЧХ розімкненої скорегованої системи

Спроектована система має достатні запаси стійкості:

• по фазі

• по амплітуді

11. Побудова перехідних процесів та визначення показників якості системи

Перехідним процесом називається реакція системи на вхідний ступінчатий сигнал. У процесі аналізу систем автоматичного управління визначаються показники якості САУ, за якими судять про властивості та працездатність системи. Задоволення необхідним значенням показників якості САУ є достатньою умовою її працездатності. Показники якості визначаються шляхом аналізу перехідного процесу. До основних показників якості відносяться:

- швидкодія (час перехідного процесу);

- перерегулювання;

- коливальність;

- статична похибка.

В основі побудови перехідного процесу лежить вираз .

де – дійсна частотна характеристика замкнутої системи.

Передаточна функція розімкненої скорегованої системи .

Передаточна функція замкнутої скорегованої системи .

Зробимо заміну .

Підставимо рівняння в , та отримаємо передаточну функцію .

Підставимо в рівняння та отримаємо перехідний процес при вхідному ступінчатому сигналі (рис.16).

Рис. 17. Перехідний процес при ступінчатому вхідному сигналі

Визначимо основні показники якості перехідного процесу (рис. 17) синтезованої слідкуючої САУ (13.3).

Швидкодія визначається тривалістю перехідного процесу. Оскільки реальний перехідний процес продовжується нескінченно довго, то на практиці вважають, що перехідний процес закінчився, якщо відхилення вихідної величини Х_ВИХ від усталеного значення Х_{ВИХ уст} не перевищує 3-5%.

Як видно з рис. 17:

- Час регулювання

-Перерегулювання

- Час наростання

- Показник коливальності

- Час досягнення max

Реакція системи на заданий за умовою вхідний синусоідальний вплив зображена на рис.17.

Р ис. 18. Реакція синтезованої системи на заданий за умовою синусоідальний вхідний вплив: - вхідний сигнал ; - вихідний сигнал ; - помилка керування