Математичний опис та передаточна функція слідкуючої скорегованої сау
Рівняння тахогенератора .
де
визначається
рівнянням .
Підставимо рівняння в , та отримаємо рівняння .
Рівняння силового редуктора .
Рівняння 1-го суматора .
Рівняння для ланки зворотного зв’язку за струмом .
де
-
струм якоря двигуна.
Рівняння на валу двигуна має наступний вигляд .
де
- електромагнітний момент двигуна, що
визначається рівнянням .
Підставимо рівняння та в рівняння , та отримаємо рівняння .
З рівняння виразимо , та отримаємо рівняння
Підставимо рівняння в , та отримаємо рівняння .
Підставимо рівняння в , та отримаємо рівняння .
Передаточна функція керованого тиристорного перетворювача (КТП) має наступний вигляд
де
– коефіцієнт підсилення тиристорного
перетворювача;
– постійна часу КТП.
5) Рівняння незмінної частини системи .
Виконаємо заміну - .
Підставимо рівняння та в рівняння , та отримаємо рівняння .
Рівняння електронного підсилювача .
Рівняння другого суматора .
Підставимо рівняння в , та отримаємо рівняння .
Підставимо рівняння в , та отримаємо рівняння .
Розділимо ліву та праву частину рівняння на . Тоді з урахуванням рівняння отримаємо рівняння .
Вводимо позначення:
- Коефіцієнт підсилення розімкнутої системи .
- Коефіцієнт зворотного зв’язку за швидкістю .
- Коефіцієнт зворотного зв’язку за струмом .
З урахуванням введених позначень -, рівняння прийме вигляд .
Зробимо спрощення :
Розділимо ліву та праву частину рівняння
на
,
та отримаємо рівняння .
Введемо позначення .
З урахуванням введених позначень , рівняння прийме вигляд .
Користуючись принципом суперпозиції
для
отримаємо передаточну функцію з
зворотнім зв’язком за струмом та
швидкістю:
З виразу отримаємо передаточну функцію з зворотнім зв’язком за струмом:
та передаточну функцію з зворотнім зв’язком за швидкістю:
Вибір керованого тиристорного перетворювача (ктп).
В якості підсилювача потужності використовується КТП. При виборі перетворювача необхідно дотримуватися наступних умов:
Номінальна потужність перетворювача Рпн повинна задовольняти нерівності .
де:
- ККД двигуна.
- Номінальна напруга перетворювача має бути не менше, ніж номінальна напруга виконавчого двигуна .
- Номінальний струм підсилювача повинен бути не менше, ніж номінальний струм двигуна .
Виходячи з цих умов, обираємо КТП ТЕР4-63/230 з параметрами:
номінальна напруга
номінальний струм
стала часу
До нього обираємо згладжуючий дросель РТСТ-82-0,505У3 з параметрами:
індуктивність
опір
та трансформатор ТСП-25/0,7 з параметрами:
індуктивність
опір
Побудова оберненої логарифмічної амплітудно частотної характеристики (олачх) не скорегованої частини системи.
Визначимо діюче значення опору силового ланцюга КТП-Д, що дорівнює сумі чинного опору КТП, активних опорів згладжувальних дроселів та опору якоря двигуна за рівнянням -.
де Rтп – опір, що враховує активний опір трансформатора та наявність режиму комутації, визначається за формулою ; Rдр – активний опір згладжувального дроселя , Rя – активний опір якірної обмотки виконавчого двигуна.
де Lп – індуктивність фази мережі, Rп – активний опір фази мережі.
Знаходимо коефіцієнт противо-ЕРС двигуна за рівнянням
Знаходимо постійну часу розгону двигуна за рівняннями -
де
Знаходимо постійну часу короткого замикання двигуна -
де Lд – сумарна індуктивність якірного ланцюга, яка враховує індуктивність згладжувальних дроселів Lдр та індуктивність живильного трансформатора Lтр, визначається за формулою
де індуктивність якірного кола
знаходиться за формулою
де p – кількість пар полюсів; cx – емпіричний коефіцієнт (0,1 – для машин з компенсаційною обмоткою, 0,4 –для машин без компенсаційної обмотки).
Будуємо
ЗЛАЧХ не скоригованої частини САР при
.
Обернена передаточна функція не скорегованої частини системи при коефіцієнті підсилення розімкненої системи k = 1 та при відсутності послідовного корегуючого пристрою (П(р) = 1) представляється рівнянням .
Постійна часу двигуна визначається рівнянням
Коефіцієнт відносного загасання двигуна визначається рівнянням
Спрягаючи частоти визначаються рівняннями -
Будуємо
ЗЛАЧХ не скоригованої частини САР
(ламана ABCD) (рис. 4).
Рекомендований масштаб при побудові:
1 декада=50 мм; 20 дБ=25 мм.
Корисні співвідношення, які знадобляться при побудові, мають вид:
Рис. 4. ЗЛАЧХ не скоригованої частини САР