Методические указания по выполнению задачи 2

Предварительно изучите тему «Логические основы цифровой техники» по [1, С. 4-18], или [2, С. 38-52].

Рекомендуется следующая методика решения задачи 2.

1. Нанесите значения заданной логической функции на карту Карно и проведите минимизацию. Для построения логической схемы устройства в базисе И-НЕ результат минимизации запишите в минимальной дизъюнктивной нормальной форме (МДНФ). Для записи результата минимизации в МДНФ в замкнутые контуры (области) объединяйте клетки с единичными и неопределенными значениями ЛФ (Ф – неопределенное или факультативное значение ЛФ). При этом следует помнить, что в замкнутые области можно объединять одну, две, четыре, восемь и т.д. клеток. В результат минимизации входят только те аргументы, которые не меняют значение для всех клеток замкнутой области. Если значение аргумента равно 0, то его символ в МДНФ записывается со знаком отрицания.

Рисунок 1 – Распределение наборов аргументов по клеткам карты Карно

2 Для построения логической схемы устройства в базисе И-НЕ результат минимизации необходимо сначала записать в базисе И, ИЛИ, НЕ в МДНФ, а затем полученную ЛФ преобразовать в базис И-НЕ.

3 Рассмотрим пример синтеза КЦУ в базисе И, ИЛИ, НЕ, функционирование которого задано таблицей истинности (f₁₁(x₁, x₂, x₃)) в таблице 4.

3.1 Нанесем значения логической функции f₁₁(x₁, x₂, x₃, x₄) на карту Карно (рисунок 2) и проведем минимизацию, причем результат минимизации запишем в МДНФ.

Рисунок 2 – Карта Карно для минимизации логической функции в МДНФ

(1)

3.2 Построим логическую схему устройства по выражению (1). Для этого потребуется:

- два логических элемента 2 И;

- один логический элемент 3 ИЛИ;

- три логических элемента 3 НЕ.

Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ, построенная по логической функции (1), представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Логическая схема устройства в базисе И, ИЛИ, НЕ в МДНФ

4 Рассмотрим пример синтеза КЦУ в базисе И-НЕ для той же ЛФ.

4.1 Преобразуем ЛФ (1) в базис И-НЕ, используя правило де Моргана:

(3)

4.2 Построим логическую схему устройства в базисе И-НЕ по выражению (3), при этом одиночные отрицания аргументов реализуем на основе ЛЭ 2 И-НЕ с объединенными входами. Для этого необходимо использовать:

- четыре логических элемента 2 И-НЕ;

- один логический элемент 3 И-НЕ.

Логическая схема устройства в базисе И-НЕ представлена на рисунке 4.

Рисунок 4 – Логическая схема устройства в базисе И-НЕ

4.3 Построим принципиальную электрическую схему устройства в базисе И-НЕ на микросхемах стандартной логики схемотехники КМОП серии 1554. Для этого по приложениям Б и В выбираем стандартные микросхемы интегральных ЛЭ серии 1554 и соединяем их между собой в соответствии с логической схемой на рисунке 4. Выбираем микросхему ЭКР1554ЛА3 (IN74AC00N), в одном корпусе которой выполнено четыре ЛЭ 2 И-НЕ, а также ЭКР1554ЛА4 (IN74AC10N) – три ЛЭ 3 И-НЕ (два останутся свободными). Принципиальная электрическая схема устройства в базисе И-НЕ представлена на рисунке 5. На схеме указаны буквенно-позиционные обозначения микросхем по ГОСТ 2.710-81, номера выводов, а также уровни сигналов для пятого набора аргументов (уровни сигналов указаны под линиями выводов микросхем).

Рисунок 5 – Принципиальная электрическая схема устройства в базисе И-НЕ

4.4 Определим среднюю задержку распространения сигнала от входа к выходу устройства и среднюю потребляемую мощность.

В худшем случаем сигнал передается через три ЛЭ. Для расчета средней задержки возьмем данные из приложения Б. В результате получаем суммарную среднюю задержку распространения сигнала от входа к выходу устройства  нс.

Для расчета средней потребляемой мощности всей схемы необходимо расчетным путем определить среднюю потребляемую мощность каждой микросхемы путем умножения среднего потребляемого тока ( см. [7], приложение Б ) на напряжение источника питания. В результате получаем суммарную среднюю потребляемую мощность  мкВт.

5 Проверим правильность функционирования логических и принципиальной схем КЦУ (рисунки 3...5). Для этого проставим на выходах всех логических элементов значения сигналов для пятого набора аргументов. Поскольку на выходах схем единичный уровень сигнала, то они функционируют в соответствии с таблицей истинности (см. значение логической функции для пятого набора аргументов).