- •Цифровые и микропроцессорные устройства
- •Часть 1 Основы цифровой техники
- •27 Мая 2010 г., протокол № 9
- •Системы счисления. Основные понятия. Выбор системы счисления для цифровых устройств
- •Перевод чисел из одной позиционной системы счисления в другую
- •Представление двоичных чисел в формах с фиксированной и плавающей точкой
- •Способы кодирования двоичных чисел
- •Арифметические операции над двоичными числами с фиксированной точкой
- •Особенности арифметических операций над двоичными числами с плавающей точкой
- •Сложение двоично-десятичных чисел
- •Символьные коды
- •Структурные единицы и форматы цифровых данных
- •Понятие о логических функциях, логических элементах и логических устройствах
- •Классификация логических устройств
- •Способы задания логических функций
- •Элементарные логические функции одного аргумента
- •Элементарные логические функции двух аргументов
- •Основные законы и тождества алгебры логики
- •Понятие базиса и минимального базиса
- •Преобразование логических функций из основного базиса в неосновные
- •Общие сведения об элементной базе цифровой техники
- •Классификация цифровых интегральных схем
- •Обозначения цифровых интегральных схем
- •Основные статические и динамические параметры логических элементов
- •Типы выходных каскадов цифровых элементов
- •Логический выход
- •Выход с тремя состояниями
- •Выход с открытым коллектором (стоком)
- •Построение узлов цифровых устройств на стандартных микросхемах
- •Схемотехника входных цепей элементов кмоп и режимы временно разомкнутых входов
- •Этапы синтеза комбинационных цифровых устройств
- •Канонические формы представления логических функций
- •Исходные положения к минимизации
- •Этапы минимизации
- •Табличный метод минимизации
- •Литература
- •Содержание
- •Цифровые и микропроцессорные устройства
- •Часть 1 Основы цифровой техники
- •220114, Минск, ф.Скорины, 8/2
Элементарные логические функции одного аргумента
Как отмечалось выше, для одного аргумента можно составить четыре элементарные логические функции. Логические функции одного аргумента (таблица 3) представляются следующими выражениями:
(7)
Логический элемент,
реализующий функцию
называется генератором
нуля. Для
формирования функции
выход логического элемента подключается
к общей точке схемы, т.е. к корпусу
устройства (рисунок 2, а).
Рисунок 2 –
Реализация элементарных логических
функций одного аргумента
(а) и
(б)
Логический элемент,
реализующий функцию
называется генератором
единицы.
Для формирования функции
выход логического элемента подключается
к источнику питания, соответствующего
логической единице (рисунок 2, б).
Логический элемент,
реализующий функцию
называется повторителем.
Для формирования функции
выход логического элемента соединяется
со входом (рисунок 3, а). Условное
графическое обозначение (УГО) повторителя
по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и международный вариант
представлены на рисунке 3, б и 3, в
соответственно.
Рисунок 3 –
Реализация элементарной логической
функции
(а) и условное графическое обозначение
повторителя (б и в)
Повторители в цифровой схемотехнике используются для усиления сигнала по мощности, т.е. для увеличения нагрузочной способности логических элементов.
Логический элемент,
реализующий функцию
называется инвертором,
либо логическим элементом НЕ. Для
формирования функции
выход логического элемента соединяется
со входом через нормально замкнутый
контакт электромеханического
переключателя, например реле (рисунок
4, а). УГО инвертора по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и
международный вариант представлены на
рисунке 4, б и 4, в соответственно.
Рисунок 4 – Реализация элементарной логической функции (а) и условное графическое обозначение инвертора (б и в)
Таким образом, из
всех элементарных логических функций
одного аргумента наибольший практический
интерес представляет лишь функция
.
Элементарные логические функции двух аргументов
Известно, что логические функции могут быть многоаргументными. На основе законов алгебры логики все они могут быть выражены через функции с числом аргументов не более двух. Все логические функции с числом аргументов не более двух являются элементарными, так как содержат только одну логическую операцию.
Рассмотрим все возможные функции двух аргументов. Для этого из таблицы 4 запишем в таблицу 5 их значения истинности, а также рассмотрим их запись, наименование, УГО и название соответствующих логических элементов.
Таблица 5 – Полная совокупность элементарных логических функций двух аргументов
|
Условное графическое обозначение |
международное |
10 |
|
Генератор нуля |
|
Конъюнктор (ЛЭ И) |
|
по ГОСТ 2.743‑91 ЕСКД |
9 |
|
|
|||||
Наименование функции |
8 |
Константа нуль (функция 0) |
Конъюнкция (логическая операция И) |
|||||
Запись функции |
с помощью самостоятельной нотации |
7 |
|
|
||||
в основном базисе (И, ИЛИ, НЕ) |
6 |
|
|
|||||
Значения истинности аргументов и функций |
1 |
1 |
5 |
0 |
1 |
|||
1 |
0 |
4 |
0 |
0 |
||||
0 |
1 |
3 |
0 |
0 |
||||
0 |
0 |
2 |
0 |
0 |
||||
Логические аргументы и функции |
аргумент
|
аргумент
|
1 |
Функция
|
Функция
|
|||
Продолжение таблицы 5
|
10 |
|
Элемент запрета (ЛЭ НЕТ) |
|
Повторитель |
|
Элемент запрета (ЛЭ НЕТ) |
|
Повторитель |
9 |
|
|
|
|
|||||
8 |
Запрет первого аргумента (логическая операция НЕТ) |
Повторение первого аргумента (логическая операция ДА) |
Запрет второго аргумента (логическая операция НЕТ) |
Повторение второго аргумента (логическая операция ДА) |
|||||
7 |
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|||||
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||||
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|||||
1 |
Функция
|
Функция
|
Функция
|
Функция
|
|||||
Продолжение таблицы 5
|
10 |
|
Сумматор по модулю 2 (ЛЭ Исключающее ИЛИ) |
|
Дизъюнктор (ЛЭ ИЛИ) |
|
Элемент Пирса (ЛЭ ИЛИ-НЕ) |
|
Эквивалентор (ЛЭ Исключающее ИЛИ-НЕ) |
9 |
|
|
|
|
|||||
8 |
Неравнозначность, сложение по модулю 2 (логическая операция Исключающее ИЛИ) |
Дизъюнкция (логическая операция ИЛИ) |
Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса), логическая операция ИЛИ-НЕ |
Равнозначность, сложение по модулю 2 с отрицанием (логическая операция Исключающее ИЛИ-НЕ) |
|||||
7 |
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|||||
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||
3 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||
2 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||||
1 |
Функция
|
Функция
|
Функция
|
Функция
|
|||||
Продолжение таблицы 5
|
10 |
|
Инвертор (ЛЭ НЕ) |
|
Импликатор |
|
Инвертор (ЛЭ НЕ) |
|
Импликатор |
9 |
|
|
|
|
|||||
8 |
Отрицание второго аргумента (логическая операция НЕ) |
Импликация от
|
Отрицание первого аргумента (логическая операция НЕ) |
Импликация от
|
|||||
7 |
|
|
|
|
|||||
6 |
|
|
|
|
|||||
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
|||||
4 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|||||
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|||||
2 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|||||
1 |
Функция
|
Функция
|
Функция
|
Функция
|
|||||
Окончание таблицы 5
|
10 |
|
Элемент Шеффера (ЛЭ И-НЕ) |
|
Генератор единицы |
9 |
|
|
|||
8 |
Отрицание конъюнкции (штрих Шеффера, логическая операция И-НЕ) |
Константа единица (логическая операция 1) |
|||
7 |
|
|
|||
6 |
|
|
|||
5 |
0 |
1 |
|||
4 |
1 |
1 |
|||
3 |
1 |
1 |
|||
2 |
1 |
1 |
|||
1 |
Функция
|
Функция
|
|||
Из рассмотренных
в таблице 5 функций не представляют
практического интереса:
