Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций ЦиМПУ, часть 1.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
17.69 Mб
Скачать

Элементарные логические функции одного аргумента

Как отмечалось выше, для одного аргумента можно составить четыре элементарные логические функции. Логические функции одного аргумента (таблица 3) представляются следующими выражениями:

(7)

Логический элемент, реализующий функцию называется генератором нуля. Для формирования функции выход логического элемента подключается к общей точке схемы, т.е. к корпусу устройства (рисунок 2, а).

Рисунок 2 – Реализация элементарных логических функций одного аргумента (а) и (б)

Логический элемент, реализующий функцию называется генератором единицы. Для формирования функции выход логического элемента подключается к источнику питания, соответствующего логической единице (рисунок 2, б).

Логический элемент, реализующий функцию называется повторителем. Для формирования функции выход логического элемента соединяется со входом (рисунок 3, а). Условное графическое обозначение (УГО) повторителя по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и международный вариант представлены на рисунке 3, б и 3, в соответственно.

Рисунок 3 – Реализация элементарной логической функции (а) и условное графическое обозначение повторителя (б и в)

Повторители в цифровой схемотехнике используются для усиления сигнала по мощности, т.е. для увеличения нагрузочной способности логических элементов.

Логический элемент, реализующий функцию называется инвертором, либо логическим элементом НЕ. Для формирования функции выход логического элемента соединяется со входом через нормально замкнутый контакт электромеханического переключателя, например реле (рисунок 4, а). УГО инвертора по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и международный вариант представлены на рисунке 4, б и 4, в соответственно.

Рисунок 4 – Реализация элементарной логической функции (а) и условное графическое обозначение инвертора (б и в)

Таким образом, из всех элементарных логических функций одного аргумента наибольший практический интерес представляет лишь функция .

Элементарные логические функции двух аргументов

Известно, что логические функции могут быть многоаргументными. На основе законов алгебры логики все они могут быть выражены через функции с числом аргументов не более двух. Все логические функции с числом аргументов не более двух являются элементарными, так как содержат только одну логическую операцию.

Рассмотрим все возможные функции двух аргументов. Для этого из таблицы 4 запишем в таблицу 5 их значения истинности, а также рассмотрим их запись, наименование, УГО и название соответствующих логических элементов.

Таблица 5 – Полная совокупность элементарных логических функций двух аргументов

Условное графическое обозначение

международное

10

Генератор нуля

Конъюнктор (ЛЭ И)

по ГОСТ 2.743‑91 ЕСКД

9

Наименование функции

8

Константа нуль (функция 0)

Конъюнкция (логическая операция И)

Запись функции

с помощью само­стоятельной нотации

7

в основном бази­се (И, ИЛИ, НЕ)

6

Значения истин­ности аргументов и функций

1

1

5

0

1

1

0

4

0

0

0

1

3

0

0

0

0

2

0

0

Логические аргументы и функции

аргумент

аргумент

1

Функция

Функция

Продолжение таблицы 5

10

Элемент запрета (ЛЭ НЕТ)

Повторитель

Элемент запрета (ЛЭ НЕТ)

Повторитель

9

8

Запрет первого аргумента (логическая операция НЕТ)

Повторение первого аргумента (логическая операция ДА)

Запрет второго аргумента (логическая операция НЕТ)

Повторение второго аргумента (логическая операция ДА)

7

6

5

0

1

0

1

4

1

1

0

0

3

0

0

1

1

2

0

0

0

0

1

Функция

Функция

Функция

Функция

Продолжение таблицы 5

10

Сумматор по модулю 2 (ЛЭ Исключающее ИЛИ)

Дизъюнктор (ЛЭ ИЛИ)

Элемент Пирса (ЛЭ ИЛИ-НЕ)

Эквивалентор (ЛЭ Исключающее ИЛИ-НЕ)

9

8

Неравнознач­ность, сложение по модулю 2 (логическая опе­рация Исключа­ющее ИЛИ)

Дизъюнкция (логическая операция ИЛИ)

Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса), логическая опе­рация ИЛИ-НЕ

Равнозначность, сложение по мо­дулю 2 с отрица­нием (логичес­кая операция Исключающее ИЛИ-НЕ)

7

6

5

0

1

0

1

4

1

1

0

0

3

1

1

0

0

2

0

0

1

1

1

Функция

Функция

Функция

Функция

Продолжение таблицы 5

10

Инвертор (ЛЭ НЕ)

Импликатор

Инвертор (ЛЭ НЕ)

Импликатор

9

8

Отрицание второго аргумента (логическая операция НЕ)

Импликация от (логи­ческая операция НЕТ-НЕ)

Отрицание пер­вого аргумента (логическая операция НЕ)

Импликация от (логи­ческая операция НЕТ-НЕ)

7

6

5

0

1

0

1

4

1

1

0

0

3

0

0

1

1

2

1

1

1

1

1

Функция

Функция

Функция

Функция

Окончание таблицы 5

10

Элемент Шеффера (ЛЭ И-НЕ)

Генератор единицы

9

8

Отрицание конъюнкции (штрих Шеффе­ра, логическая операция И-НЕ)

Константа единица (логическая операция 1)

7

6

5

0

1

4

1

1

3

1

1

2

1

1

1

Функция

Функция

Из рассмотренных в таблице 5 функций не представляют практического интереса: