Особенности арифметических операций над двоичными числами с плавающей точкой

При сложении двоичных чисел с плавающей точкой операции производятся отдельно с мантиссами и порядками. Результат выполнения операции должен представляться в нормализованном виде, поэтому машинная операция сложения чисел с плавающей точкой распадается на четыре этапа:

а) выравниваются порядки слагаемых. Выравнивание порядков производится в сторону большего порядка, с тем чтобы при выравнивании не терять старшие разряды мантиссы. Мантисса преобразуемого числа сдвигается вправо на необходимое количество разрядов;

б) производится преобразование мантисс слагаемых в модифицированный дополнительный или обратный код;

в) мантиссы слагаемых суммируются по правилам сложения дробных чисел с фиксированной точкой;

г) производится нормализация суммы и округление мантиссы в случае необходимости.

Умножение двоичных чисел с плавающей точкой также производится в четыре этапа:

а) определение знака произведения путем сложения по модулю 2 знаковых разрядов мантисс сомножителей;

б) перемножение модулей мантисс по правилам для чисел с фиксированной точкой;

в) определение порядка произведения путем алгебраического сложения порядков сомножителей с использованием дополнительного либо обратного модифицированного кода;

г) нормализация результата и округление мантиссы в случае необходимости.

Сложение двоично-десятичных чисел

Десятичные числа в коде 8421 суммируются по правилам сложения десятичных чисел. Если в тетраде, представляющей десятичный разряд, содержится 10 или более единиц, т.е. возникло переполнение, то формируется единица переноса в старший десятичный разряд, а из суммы вычитается десять единиц. Полученный результат есть цифра соответствующего десятичного разряда суммы. Наличие переполнения тетрады выявляется по наличию переноса в соседнюю старшую тетраду либо по наличию единиц одновременно в разрядах с весовыми коэффициентами 8 и 4 либо 8 и 2 в полученной сумме. В этом случае требуется коррекция суммы. Поскольку в цифровых устройствах вычитание заменяется сложением в дополнительном коде, то вычитание десяти единиц заменяется прибавлением шести единиц, так как число является дополнительным кодом числа

Пример 1. Выполним сложение двух десятичных чисел = 458 и = 629 в десятичной СС и коде 8421 и сравним полученные результаты:

Десятичная система счисления

Код 8421

Результаты сложения в десятичной СС и коде 8421 совпадают. В младшей тетраде коррекция произведена из-за наличия единицы переноса во вторую тетраду. Следует помнить, что коррекция может выполняться в несколько этапов, если в процессе коррекции возникает переполнение.

Символьные коды

Символьные коды устанавливают соответствие букв, знаков препинания, десятичных цифр и других символов двоичным комбинациям. Эти коды можно использовать для хранения и обработки чисел, а также для ввода-вывода информации. Существуют различные символьные коды. Широкое применение получил американский стандартный код обмена информацией ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Он является 7-разрядным и позволяет представить = 128 символов (представляется 96 символов и 32 команды обмена). К каждому символу добавляется один контрольный разряд для контроля символа на четность, т.е. символы передаются и хранятся в памяти в виде 8-разрядных слов.

Отечественным аналогом кода ASCII является код обмена информацией семиразрядный КОИ-7, который представлен в таблице 2.

Таблица 2 – Символьный код КОИ-7

Код символа в 16-ричной системе счисления
Младшая цифра	Старшая цифра
	2	3	4	5	6	7
0	Пробел	0	@	P	Ю	П
1	!	1	A	Q	А	Я
2	«	2	B	R	Б	Р
3	#	3	C	S	Ц	С
4	¤	4	D	T	Д	Т
5	%	5	E	U	Е	У
6		6	F	V	Ф	Ж
7		7	G	W	Г	В
8	(	8	H	X	Х	Ь
9	)	9	I	Y	И	Ы
A		:	J	Z	Й	З
B	+	;	K	[	К	Ш
C	,	<	L	\	Л	Э
D	–	=	M	]	М	Щ
E	.	>	N		Н	Ч
F	/	?	O	_	О	Забой

Например, десятичная цифра 5 представляется кодом русская буква П – знак «+» – и т. д.