МИНИСТЕРСТВО СВЯЗИ И ИНФОРМАТИЗАЦИИ

РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«ВЫСШИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ»

Кафедра информатики и вычислительной техники

Цифровые и микропроцессорные устройства

Конспект лекций

для студентов специальностей

2-45 01 33 – Сети телекоммуникаций

2-45 01 32 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения

В 5 частях

Часть 1 Основы цифровой техники

Минск

2010

УДК 81.332

ББК 32.97

Ц75

Рекомендовано к изданию

кафедрой информатики и вычислительной техники

27 Мая 2010 г., протокол № 9

Составитель

В. И. Богородов, преподаватель высшей категории

кафедры информатики и вычислительной техники

Рецензент

Е. В. Новиков, канд. техн. наук, доцент

кафедры информатики и вычислительной техники

Ц75

Цифровые и микропроцессорные устройства : конспект лекций для студентов специальностей 2-45 01 03 – Сети телекоммуникаций, 2-45 01 02 – Системы радиосвязи, радиовещания и телевидения. В 5 ч. Ч. 1 : Основы цифровой техники / сост. В. И. Богородов. – Минск : УО ВГКС, 2010. – 91 с. ISBN Рассматриваются арифметические, логические и схемотехнические основы цифровой техники, а также основы теории анализа и синтеза комбинационных цифровых устройств. Предназначено для студентов и преподавателей колледжа. УДК 81.332 ББК 32.97

© Учреждение образования

Высший государственный

колледж связи, 2010

ВВЕДЕНИЕ

В первой части конспекта лекций рассматриваются системы счисления (СС), применяемые в цифровой технике, правила и примеры преобразования чисел из одной позиционной СС в другую, а также формы представления и способы кодирования двоичных чисел и правила выполнения арифметических операций над двоичными и двоично-десятичными числами в коде 8421.

Раскрываются понятия логических функций (ЛФ), логических элементов (ЛЭ) и логических устройств (ЛУ), приводятся условные графические обозначения (УГО) основных ЛЭ по ГОСТ 2.743-91 ЕСКД и международные варианты. Рассматриваются основные законы и тождества алгебры логики, понятия базиса и минимального базиса, а так же примеры преобразования ЛФ из основного базиса в неосновные и примеры построения схем ЛУ.

Приводитсятся система условных обозначений микросхем стандартной логики по ГОСТ 17021-88 ЕСКД, а также рассматриваются основные статические и динамические параметры ЛЭ и схемотехника базовых ЛЭ схемотехники КМОП.

Рассматриваются задачи анализа и синтеза комбинационных цифровых устройств, а также содержание этапов синтеза и минимизации, показаны примеры минимизации ЛФ табличным методом с помощью карт Карно.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ТЕХНИКИ

Системы счисления. Основные понятия. Выбор системы счисления для цифровых устройств

Система счисления (СС) – это совокупность приемов и правил изображения чисел цифровыми знаками. Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.

В непозиционных СС значение символа не зависит от его положения в числе. Непозиционные СС возникли раньше позиционных. Примером непозиционной СС, дошедшей до наших дней, является римская СС. Например, десятичное число 30 можно представить в виде последовательного ряда из трех одинаковых символов – XXX. Основной недостаток непозиционных СС – большое число различных символов и сложность выполнения арифметических операций.

В позиционных СС значение символа зависит от его позиции в последовательности символов, изображающих число. Например, в десятичном числе 77 первая цифра слева означает количество десятков, вторая – количество единиц. В позиционных СС используется ограниченное количество символов, они более удобны для вычислительных операций, поэтому получили наибольшее распространение.

Основанием позиционной СС называется количество различных символов, используемых для изображения всех чисел в пределах одного разряда.

Любое число X, записанное в позиционной СС, можно представить в виде полинома:

⁽¹⁾

где P – основание позиционной СС – целое положительное число; – любая цифра (символ), используемая в данной позиционной СС из множества – весовой коэффициент разряда.

Например, десятичное число  = 123,25 по формуле (1) имеет вид:

Индекс в круглых скобках указывает на величину основания СС.

Запятая, отделяющая целую часть числа от дробной, находится между разрядами с весовыми коэффициентами и .

На величину основания позиционной СС нет ограничения. Поэтому возникает вопрос, какая величина основания P является оптимальной для применения в цифровых устройствах.

Наилучшая система счисления должна обеспечивать простоту технической реализации, простоту выполнения арифметических операций, малые затраты оборудования при построении устройств, высокую помехоустойчивость кодирования цифр и простоту применения математического аппарата для анализа и синтеза цифровых устройств. Краткий анализ систем счисления показывает, что в цифровых устройствах следует применять двоичную СС.

В двоичной СС (P = 2) используются два символа – это цифры 0 и 1. Любое число в двоичной СС записывается в виде последовательности нулей и единиц, расставленных согласно формуле (1). Например, уже рассмотренное нами десятичное число  = 123,25 в двоичной СС запишется следующим образом:

Двоичная СС имеет только один, но крупный недостаток: она не используется человеком (в ней слишком длинными и громоздкими являются числа даже средней величины), а следовательно, ее использование приводит к необходимости преобразования исходных десятичных чисел в двоичную СС, а результатов – из двоичной в десятичную СС. Для таких преобразований чисел требуются достаточно сложные аппаратные средства и дополнительное время. Для преодоления этого недостатка применяется двоично-десятичная СС, представляющая собой СС с основанием P = 10, цифры которой закодированы в виде четырехразрядных двоичных чисел (тетрад). Четырехразрядное двоичное число позволяет получить наборов, из которых при двоично-десятичном кодировании используются только 10. Поэтому возможны различные варианты кодирования десятичных цифр в двоичной СС – BCD-коды (Binary Coded Decimal).

Наибольшее распространение получил код 8421 (цифры указывают вес соответствующего двоичного разряда двоично-десятичного числа). Например, десятичное число  = 123,25 в коде 8421 запишется следующим образом:

Для преобразования десятичных чисел в код 8421 и обратно используются простые типовые узлы цифровой техники, такие как шифраторы и дешифраторы.

Двоично-десятичные СС используются как для ввода/вывода, так и для обработки числовых данных.

В технике программирования в качестве вспомогательной широкое применение получила шестнадцатеричная СС, у которой основание P = 16, т.е. используется 16 символов – это цифры от 0 до 9 и шесть заглавных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F. У этой СС основание является целой степенью числа 2, в результате по аналогии с двоично-десятичной СС ее можно определить как систему с основанием P = 16 , у которой символы закодированы в двоичной СС, что значительно облегчает перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную СС и обратно. Для этого достаточно перевести в двоичную СС каждый символ исходного числа и записать их в виде тетрад. Например, преобразуем шестнадцатеричное число X = 7B,6 в двоичную СС:

Для обратного преобразования двоичное число разбивают на тетрады влево и вправо от запятой, а затем содержимое каждой тетрады заменяют соответствующим символом шестнадцатеричной СС.

Шестнадцатеричная СС обеспечивает более компактную запись чисел и унификацию форматов числовой и командной информации в виде тетрад.

В заключение рассмотрим таблицу, в которой записаны десятичные числа от 0 до 17, представленные в различных СС (таблица 1).

Таблица 1 – Представление десятичных чисел в позиционных СС

D (Decimal notation)	B (Binary notation)	H (Hexadecimal notation)	BCD (Binary-Coded Decimal)
P = 10	P = 2	P = 16	Код 8421
0	0000	0	0000
1	0001	1	0001
2	0010	2	0010
3	0011	3	0011
4	0100	4	0100
5	0101	5	0101
6	0110	6	0110
7	0111	7	0111
8	1000	8	1000
9	1001	9	1001
10	1010	A	0001 0000
11	1011	B	0001 0001
12	1100	C	0001 0010
13	1101	D	0001 0011
14	1110	E	0001 0100
15	1111	F	0001 0101
16	10000	10	0001 0110
17	10001	11	0001 0111