8.2. Проверочный расчет вала винта

Из эпюр изгибающего и крутящего моментов видно, что опасное сечение вала расположено посередине пролета между опорами (рис. 4).

Вал винта будет изготовлен из стали марки Ст 45 с пределом прочности _в = 700 Н/мм².

Определим для опасного сечения запас прочности и сравним его с допускаемым [4] [S]=1,25…2,5.

Определение напряжения в опасном сечении вала

Нормальные напряжения изменяются по симметричному циклу, при котором амплитуда напряжений _а равна расчетным напряжениям изгиба _и:

, (29)

где М_изг – изгибающий момент в рассматриваемом сечении, Нм;

W_нетто – осевой момент сопротивления сечения вала, мм³.

Для круглого полого сечения вала:

(30)

мм³

Н/мм²

Касательные напряжения изменяются по нулевому циклу, при котором амплитуда цикла _а равна половине расчетных напряжений кручения _к:

, (31)

где М_кр – крутящий момент, Нм;

W_{нетто} – полярный момент инерции сопротивления сечения вала, мм³.

Полярный момент инерции для круглого полого сечения вала определим по формуле:

(32)

мм³

Н/мм²

Определение коэффициента концентрации нормальных и касательных напряжений для расчетного сечения вала

; (33)

, (34)

где К_ – эффективный коэффициент концентрации нормального напряжения, таблица 11.2 [4, стр. 257], для опасного сечения вала К_=2,2;

К_ - эффективный коэффициент концентрации касательного напряжения, таблица 11.2 [4, стр. 257], для опасного сечения вала К_=1,6;

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, таблица 11.3 [4, стр. 258], К_d =0,81;

К_F – коэффициент влияния шероховатости, таблица 11.4 [4, стр.258], К_F = 1,0;

К_у – коэффициент влияния поверхностного упрочнения, таблица 11.5 [4, стр. 258], К_у = 1,5.

Определение пределов выносливости в расчетном сечении вала

; (35)

, (36)

где _-1 – предел выносливости при симметричном цикле изгиба, Н/мм²;

_-1 – пределы выносливости при симметричном цикле кручения Н/мм².

(37)

Н/мм²

(38)

Н/мм²

Н/мм²

Н/мм²

Определение коэффициента запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям

; (39)

(40)

Определение общих коэффициентов запаса прочности

(41)

Условие (41) выполняется. Запас прочности вала винта обеспечен.

9. Подбор подшипников для опор вала винта

Вал винта поддерживается двумя концевыми подшипниками и промежуточными подвесными подшипниками.

Промежуточные подшипники установлены на оси, имеющей на одном конце фланец, на другом – квадратную форму, посредством которых малые секции вала соединены между собой.

В качестве опор вала применяются подшипники качения.

Каждая секция вала установлена в роликовые конические одноряд­ные подшипники враспор.

Пригодность подшипников определяется сопоставлением расчетной динамической грузоподъемности С_rр, Н, с базовой С_r, или базовой долговечности L_10h, ч, с требуемой L_h, ч, по условиям:

Сrр ≤ Сr или L10h  Lh

(42)

, (43)

где R_Е – эквивалентная динамическая нагрузка, Н

 - угловая скорость соответствующего вала,

m = 3,33 – для роликовых.

По диаметру вала из каталога выбираем роликовый подшипник:

Условное обозначение: 7309

d= 45 мм,

D= 100 мм,

Т= 27,5 мм,

b= 26 мм,

c= 22 мм,

r= 2,5 мм,

r₁= 1,0 мм,

 = 11,

С_r= 76,1 кН

С_0r= 59,3 кН

е = 0,29

Y = 2,09

Y_о = 1,15.

Схема нагружения подшипников

Определим нагрузки в подшипниках.

Для роликоподшипников характерны следующие соотношения:

(44)

где е – поправочный коэффициент.

R_r1 = R_А= 173,49; R_r2 = R_В= 100,69 Н; F_a = Р_ос

Н

Н

R_a1 = R_S1

R_a2 = R_S1+ F_a

R_a1 = 41,76 Н

R_a2 = 41,76 + 866,66 = 908,42 Н

Рис.5. Схема нагружения подшипников вала

Определение эквивалентной динамической нагрузки подшипников

Эквивалентная динамическая нагрузка, Н:

при (45)

при (46)

где К_б – коэффициент безопасности, находим по таблице 9.4 [4, стр. 133] К_б=1,1;

К_Т – температурный коэффициент, при рабочей температуре до 100 С находим по таблице 9.5 [4, стр. 135] К_Т = 1,0;

Х – коэффициент радиальной нагрузки, находим по таблице 9.1 [4, стр.129], Х = 0,4.

Определим для каждого подшипника соотношение и сравним полученное значение с е.

V – коэффициент вращения, для подшипников с вращающемся внутренним кольцом V = 1.

Найдем эквивалентную динамическую нагрузку.

Н

Н

Определение расчетной динамической грузоподъемности

кН

8637,99 ≤76100

Определение базовой долговечности

часов

61408738  43800

Определение пригодности подшипников

Условие С_rр ≤ С_r и L_10h  L_h выполняется, следовательно, выбранные подшипники пригодны для конструирования подшипниковых узлов.