СОДЕРЖАНИЕ

1.Введение

1.1 Актуальность

1.2 Цель

1.3 Гипотеза

1.4 Задачи

1.5 Методы исследования

2.Основная часть

2.1 Методы решения задачи

2.2 Правила решения задачи

2.3 21 способ решения одной задачи

3.Практическая часть

4 .Заключение

5. Приложение

6.Литература

Предмет математики столь серьезен, что нельзя упускать ни одной возможности сделать его более занимательным.

Б. Паскаль.

1. Введение.

1. Актуальность

Решая задачи на уроках математики, я часто задумываюсь, сколькими способами можно решить ту или иную задачу. И зачем нужно решать задачу разными способами?

Вообще, решение задач - это не только очень увлекательный, но и крайне полезный вид деятельности, как для учащихся, так и для взрослых, т.к. решение задач расширяет кругозор и развивает логическое мышление. А попытка решить задачу разными способами вызывает интерес к изучению математики у учащихся.

2. Цель работы

-Рассмотреть различные способы решения одной задачи.

-Выбрать наиболее рациональный способ ее решения.

3. Гипотеза

Умение решать задачи различными способами развивает мыслительные процессы, корректирует познавательную деятельность учащихся.

Решить задачу – это не только получить правильный ответ, но и умение выстроить цепочку рассуждений, ведущих к нему.

4. Задачи

- ознакомиться с различными методами решения задач;

- поиск, анализ различных способов решения одной задачи;

- анализ и сравнение предложенных способов решения данной задачи учащимися нашего класса.

5. Методы исследования

-работа с учебной литературой;

-эксперимент;

-интернет - ресурсы.

2.Основная часть

2.1 Методы решения задач

Для решения задач применяется три основных метода:

-арифметический;

-алгебраический;

-комбинированный.

При решении задач арифметическим методом у учащихся вырабатываются арифметические навыки , которые в процессе дальнейшего обучения закрепляются и совершенствуются.

Под алгебраическим методом решения задач понимается такой метод, когда неизвестные величины находятся в результате решения уравнения, систем уравнений, решения неравенств, систем неравенств.

Комбинированный метод - это метод, когда часть неизвестных величин определяется с помощью решения уравнений, а другая часть – с помощью арифметического метода.

2.2 Правила решения задач

При решении задач необходимо выполнять самые простые правила:

- очень внимательно прочитать условие задачи;

-выделить в задаче условие и вопрос, т.е., что дано и что надо найти. Образно представить себе ситуацию, которая описана в задаче;

-подумать, можно ли сразу ответить на вопрос задачи или нужно совершить еще какие-нибудь действия;

- желательно снова перечитать условие задачи, проанализировать его, подумать, какая скрытая информация лежит в нем. Графический набросок по условию задачи хорошо поможет на этом этапе.

Итак, план решения уже созрел, решение проведено, ответ получен. Что дальше?

И! Очень важно: еще раз мысленно пройти все решение, подумать, в чем заключалась идея решения?

2.3 21 Способ решения одной задачи

ЗАДАЧА.

На трех базах отдыха живет 192 человека.

Когда с первой базы уехали на экскурсию 15 отдыхающих, со второй базы- 8 отдыхающих, а с третьей базы- 19 отдыхающих, то на всех базах отдыхающих стало поровну.

Сколько отдыхающих было на второй базе отдыха первоначально?

2.3.1 Краткая запись условия задачи

ВСЕГО – 192 отдыхающих.

было уехало осталось

1 база ? 15 ?

2 база ? 8 ?

3 база ? 19 ?

2.3.2 Условие задачи в схеме

3. Способы решения задачи

1 способ

1. 15+8=23 (отд.) - уехали с 1 и 2 базы

2. 23+19=42 (отд.) - уехали с трех баз

3. 192-42=150 (отд.) - осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

2. способ

1. 15+19=34 (отд.) – уехали с 1 и 3 базы

2. 34+8=42 (отд.) - уехали с трех баз

3. 192-42=150 (отд.) – осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

3 способ

1) 8+19=27 (отд.) – уехали со 2 и 3 базы

2) 27+15=42 (отд.) – уехали с трех баз

3) 192-42=150 (отд.)- осталось на трех базах

4) 150:3=50 (отд.)- осталось на каждой базе

5) 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

4 способ

1) 15+8+19=42 (отд.) – уехали с трех баз

2) 192-42= 150 (отд.) – осталось на трех базах

3) 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

4) 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

Эти четыре способа приводят к одному результату: узнать, сколько отдыхающих уехало с трех баз. Потом узнаем , сколько осталось на каждой базе отдыхающих. После чего легко можно ответить на основной вопрос задачи: сколько отдыхающих было на 2 базе первоначально?

5 способ

1) 192-15=177 (отд.) - осталось на трех базах после отъезда с 1 базы

2) 177-8=169 (отд.) - осталось на трех базах после отъезда с 1 и 2 баз

3) 169-19=150(отд.) – осталось на трех базах

4) 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5) 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

6 способ

1. 192-15=177 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с 1 базы

2. 177-19=158 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с 1 и 3 баз

3. 158-8=150 (отд.) – осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) - осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) - было на второй базе первоначально.

7 способ

1. 192-8 =184 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда со 2 базы

2. 184-15=169 (отд.) - осталось на трех базах после отъезда со 2 и 1 баз

3. 169-19=150 (отд.) – осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) - было на второй базе первоначально.

8 способ

1. 192-8=184 (отд.) осталось на трех базах после отъезда со 2 базы

2. 184-19=165 (отд.) осталось на трех базах после отъезда со 2 и 3 баз

3. 165-15=150 (отд.) – осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) - было на второй базе первоначально

9 способ

1. 192-19=173 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с 3 базы

2. 173-15=158 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с3 и 1 баз

3. 158-8=150 (отд.) – осталось на трех базах

4. 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5. 50+8=58 (отд.) - было на второй базе первоначально

10 способ

1)192-19=173 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с 3 базы

2) 173-8=165 (отд.) – осталось на трех базах после отъезда с 3 и 2 баз

3) 165-15=150 (отд.) – осталось на трех базах

4) 150:3=50 (отд.) – осталось на каждой базе

5) 50+8=58 (отд.) – было на второй базе первоначально.

В этих шести способах мы последовательно вычитаем отъехавших отдыхающих их общего количества и узнаем, сколько отдыхающих осталось на каждой базе. И снова отвечаем на главный вопрос задачи.