3.5 Симуляція енергії переносу

Маючи під рукою чудовий інструмент безпосередньої комп’ютерної симуляції, див. розділ 5 для детального опису, ми в змозі визначити енергію переносу також за допомогою обчислення. В цьому параграфі описаний спосіб як це зробити. Найбільш інтуїтивний підхід це зробити гістограму цільових енергій у переходах активованих стрибків. Та область енергії, яка адресується найчастіше в активованих стрибках, має найвищий показник у такого роду гістограмі і таким чином має включати рівень енергії переносу Et. Однак, таким чином визначена Et не має нічого спільного з переносом заряду великого радіуса дії з наступних причин.

В системі, що створена випадковим чином, що складається з багатьох точок, будуть так само випадковим чином існувати пари точок, які водночас просторово дуже близькі і мають дуже схожі типи енергії. Показники між цими двома точками таким чином будуть вкрай високими. Така пара точок має назву «м’яка пара». Незважаючи на те, де ця пара розташована, всі ці стрибки вперед та назад що виконує носій заряду всередині неї, ніколи не будуть відноситися до переносу. З іншого боку, ці стрибки з’являються в нашій гістограмі і впливають на її результати! Ця проблема існує не тільки для «м’яких пар», але для будь-яких циклів на шляху носія заряду: Кожен раз коли він досягає точки, яка до цього вже відвідувалася, його шлях містить цикл, що не відноситься до загального руху носія і таким чином до переносу. Знаходити та ліквідовувати такі цикли являє собою графіко-теоретичну проблему, і з позиції обчислень це непросте завдання яке потребувало би більше роботи. З цієї причини, підрахування стрибків не є підходящим для визначення величин щодо переносу великого радіуса дії. Наступний підхід є набагато кращим, і по-суті простішим. Після створення системи у звичайний спосіб (див. розділ 5 для опису наших засобів обчислення), всі точки в енергетичній межі: (Ec - ∆Ec, Ec ) виключені з системи. (Зверніть увагу, що в симуляції, енергетична межа зворотна, отже E ∑ (-∞,0).) Це залишає нам два параметра, верхня межа Ec та її ширина ∆ Ec. Тоді симуляція проходить звичайним способом і ми можемо отримати значення рухливості.

Cutout energy Ec(Ó) (контурна енергія)

Схема 3.6 Симуляція рухливості з ізольованими точками. Показані дані для різних контурів по ширині ∆Ec та різних температур Т. Симуляція проходила в системі з 100(в третій степені ) точок та з Na (в третій степені)=0.01. Експонента ГС була Р=2. Аналітично отримана Et показана вертикальними лініями.

За допомогою варіацій Ec та ∆Ec, ми намагаємося знайти ті певні контур та межу енергії, що призводять до найбільш жорстких падінь рухливості і таким чином є найбільш важливими для переносу. Тоді та Ec позначається як енергія переносу.

Результати симуляції рухливості показані на схемі (3.6). Енергія переносу вилучається з результатів за допомогою знаходження мінімальної з µ-Ec кривих. Позиція енергії переносу майже незалежна від контурної межі ∆Ec. Таким чином енергія переносу являє собою чітко означену величину, що має фіксовану позицію для фіксованого набору системних параметрів.

Відповідні енергії переносу, обчислені за допомогою рівняння (3.6) позначені вертикальними лініями. Незважаючи на те що отримані дані не дуже чіткі, зі схеми стає зрозуміло, що і в цьому випадку теорія і результати симуляції співпадають досить добре.

Зміну рухливості до мінімуму легко зрозуміти. Максимумом цієї зміни є енергія рівноваги E∞ і видаливши точки навколо E∞, біля яких носії заряду проводять більшу частину часу (див. Параграф 2.3.2), це зайняття відштовхується до вищих енергій. Це знижує енергії активацій у стрибкових процесах і проявляється у збільшенні рухливості.