Розділ 3

Енергія переносу носіїв заряду

У 1979 році, Петер Томас та Міхаель Грюнвальд, обидва вчені Марбургського Університету, дослідили деякі риси експонентної Густини Станів (ГС) локалізованих станів у зв’язку з аморфними неорганічними напівпровідниками. Вони розглянули зсередини модель стрибкової провідності (МСП, див. параграф 1.4.2) ефект крутості ГС на енергіях активації. У їх розрахунках з’явилася критична енергія Z що відіграє роль для стрибкового переносу великого радіуса дії і знаходиться далеко за Фермі рівнем. Це було несподівано, оскільки у добре відомій стрибковій моделі Мотта, перенос виникає в основному по сусідству з енергією Фермі. Через кілька років, у 1985, Дон Монро дослідив релаксацію носіїв заряду у подібного роду системі. У взаємодії між термалізацією носіїв при нулі та обмеженій\скінченній температурі виникла інша певна енергія, яку Монро назвав енергія переносу. Дивовижно те, що це була, незважаючи на передумови, буквально та сама енергія Z, яку обчислив Томас.

Ці дві статті підняли питання чи взагалі існували певна енергія чи рівень переносу, в чому їх цінність і яку роль вони відіграють для стрибкового переносу у невпорядкованих системах. З середини 80х і особливо у останні десятиліття, багато дослідників заявляли, що знайшли цю енергію застосовуючи різні підходи.

До аналітичних методів, за допомогою яких було обчислено Et, належать Теорія перколяції, оптимізації стрибкового ступеню, комбінації тих та численні інші техніки. Комп’ютерні симуляції стрибкового переносу також часто застосовувалися для визначення енергії переносу. Одною з проблем у пошуку Et, є те, що вона не чітко визначена. Іноді навмисно, іноді – ні, але дослідники знаходять тип енергії переносу, новий не тільки по своєму значенні, але й також по його ролі для переносу заряду.

У цьому розділі, ми розглянемо певний тип енергії переносу, що водночас якісно та кількісно є чітко визначеним. Ми продемонструємо, що ця енергія переносу гарно співвідноситься з теорією рухливості описаною у розділі 4 і також ми підтвердимо її застосовуючи стрибкові комп’ютерні симуляції.

3.1 Визначення

Перед тим як складові, необхідні для розробки кількісної теорії енергії переносу будуть описані, ми постараємося стисло визначити що позначається терміном енергія переносу. У більшості визначень, енергія переносу тісно пов’язана з тим фактом, що просторова густина енергетичних структур якимось чином розкладається з енергією. Це і є причиною, чому вона (енергія переносу) не з’явилася у константній густині станів що досліджував Мотт. В нашій системі, стрибкові перехідні показники можуть бути приблизно описані виразом Міллер-Абрахама: (3.1)

Рівняння (3.1) описує показник переходу з точки і з енергією Ei у точку j з енергією Ej. Знову таки, Vo це частота «спроба втечі», Rij описує відстань між точками, a – локалізаційний радіус прийнятий однаково для обох точок і kT – термальна енергія. Рух носіїв заряду всередині цієї моделі детально розглянутий у розділі 1.

Рівняння (3.1) складається по суті з двох частин, що мають показово сильний вплив на пропорції: частина про тунелювання, що визначена локалізаційним радіусом a і відстанню між точками Rij та друга, енергетична частина, на якій наголошує Больтцманн для відмінності у енергіях. Останнє зникає коли носій релаксує по низхідній лінії у енергії.

Під час стрибкового переносу, який описаний цими показниками, існує важлива взаємодія між просторовою та енергетичною частинами: Високоенергетичні відмінності можна компенсувати дуже короткими переходами тунелювання і навпаки. З рівняння (3.1) зрозуміло що з константою Rij низхідний процес релаксації у енергії завжди швидший за активацію. Однак, коли густина структури розкладається з енергією, система стає все більш і більш розріджена і відстань до найближчих сусідів зростає. Це робить стрибки до низьких енергій більш віддаленими і таким чином повільнішими. Таким чином, вказаний процес можна зменшити застосовуючи ГС, залишиться деяка кількість енергії на вказаному рівні та нижче, що просторова частина стрибкових показників у рівнянні (3.1) стає настільки малою, що дозволяє носієві активуватися та стрибнути до енергетично вищих але більш поверхових станів. Звідти носій може знову релаксувати і процес повторюється.

Цей активований стан зображений на графіку 3.1. Занадто складні стрибки позначені сірими пунктирними лініями. Замість того, щоб робити ці переходи, носій штовхається до вищих енергій. Оскільки ці рідкісні активовані стрибки значно повільніші за процеси релаксації, вони роблять найбільший внесок до статистики переносу як середня рухливість носія чи коефіцієнт провідності. Це легко зрозуміти: рухливість носія, наприклад, визначається як (3.2):

, з середньою стрибковою відстанню R та середнім часом стрибка (t) = (v-1) . Оскільки середній час переходу (t) залежить від енергії та відстаней стрибка, найповільніші стрибки мають найбільше значення для цього усереднення і таким чином являються вирішальними для переносу. Такий приклад, на схемі Руху Брауніана, гарно пояснений у розділі по руху Брауніана у «Лекціях з Фізики» Ричарда Фейнмана.

Графік 3.1 Активація носіїв заряду відповідно до форми ГС. Можливі, але мало ймовірні стрибки показані сірими пунктирними лініями.

Отже для коефіцієнтів переходу важливо знати ті енергії, для яких носії заряду являються провідниками. Це цільові енергії у активованих стрибках і вони лежать за визначенням вище за енергію рівноваги E∞ і таким чином вище за Фермі рівень Ef. Найбільш важлива з цільових енергій має назву енергія переносу Et.

Завдання полягає в обчисленні цієї енергії Et, що найбільш важлива для переносу заряду. Оригінальній підхід вже достатньо застарілий, його допрацьовували декілька разів поки у 2010 році нам не стало можливо сформулювати одну послідовну теорію і належним чином обчислити енергетичний рівень переносу.