Курсовая работа по механике
.doc
Омский Государственный Технический Университет
Кафедра «Сопротивление материалов»
Курсовая работа по механике
Расчет плоских ферм
Выполнил:
ст. гр. Э-236
Мельникова Н.А.
Проверил
доцент
Подколзин Г.П.
Омск 2007.
Рассчитаем ферму, изображенную на рисунке 1.
Все стержни имеют длину l = 1,6 м. Силы, действующие в узлах D, G, C, E и Н известны: P3=100 кН, P4=160 кН, P7=120 кН, P8=P9=50 кН. Материал стержней – сталь с расчетным сопротивлением R = 200 МПа. Коэффициент условий работы стержней =0,75.
Определим продольные силы в стержнях 4, 5 и 6 и подберем сечение в виде равнополочного уголка для наиболее нагруженного сжатого стержня из рассчитываемых стержней.
-
Проверка геометрической неизменяемости и статической определимости фермы.
В рассматриваемой ферме число стержней S = 15, а число узлов K = 9. Проверим геометрическую неизменяемость и статическую определимость фермы по условию ():
.
Условие выполняется, т.е. ферма геометрически неизменяема и статически определима.
-
Определение реакций опор.
Под действием внешних активных и реактивных сил ферма находится в равновесии. Составим уравнения равновесия для определения неизвестных реактивных сил.
Вначале составим уравнение в виде суммы моментов всех внешних сил относительно узла А:
.
Тогда реактивная сила R3 равна:
Составим уравнения равновесия в виде сумм проекций всех внешних сил на оси ху:
откуда:
Итак, R1=0, R2=480 кН, R3=250 кН.
-
Определение продольных сил в стержнях 4,5,6.
Для определения продольных сил в стержнях 4,5, и 6 рассечем ферму так, чтобы в сечение попадали эти стержни (линия I – I на рис. 1). Разрезав таким образом ферму на две части, одну из них отбросим и рассмотрим условия равновесия той части, которая имеет меньшее количество узлов. В данном случае – левую часть. Она остается в равновесии под действием внешних сил R1, R2, P7 и внутренних продольных сил N4, N5, N6 в рассеченных стержнях, которые заменяют действие отброшенной правой части фермы. Вначале считаем продольные силы растягивающими.
Продольную силу N4 определим из уравнения равновесия в виде суммы моментов всех сил относительно узла С:
откуда,
.
Плечо продольной силы N4 h=lcos300. Тогда:
Из полученного результата следует, что в действительности сила N4 направлена к сечению, т.е. она сжимающая.
Продольную силу N5 определим из уравнения равновесия в виде суммы проекций всех сил на ось y (рис. 1.1.).
откуда,
.
Из полученного результата следует что сила N5 в действительности направлена к узлу С от сечения.
Продольную силу N6 определим из уравнения в виде суммы моментов всех сил относительно точки D:
учитывая, что h=lcos300, находим:
.
-
Подбор сечения сжатого стержня фермы из расчета на устойчивость
Первое приближение
Принимаем и находим требуемую площадь поперечного сечения сжатого стержня N6 по формуле .
По ГОСТ 8509-86 принимаем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения и минимальным радиусом инерции. Гибкость стержня
.
Для данного расчетного сопротивления находим:
Определим величину погрешности в определении коэффициента продольного изгиба в первом приближении:
Погрешность превышает допустимую величину. Необходимо второе приближение.
Второе приближение
Требуемая площадь поперечного сечения стержня
По ГОСТ 8509-86 принимаем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения и минимальным радиусом инерции. Гибкость стержня
.
Для данного расчетного сопротивления находим:
Определим величину погрешности в определении коэффициента изгиба во втором приближении:
Погрешность превышает допустимую величину, необходимо третье приближение.
Третье приближение
Требуемая площадь поперечного сечения стержня
По ГОСТ 8509-86 принимаем равнополочный уголок с площадью поперечного сечения и минимальным радиусом инерции. Гибкость стержня
.
Для данного расчетного сопротивления находим:
Определим величину погрешности в определении коэффициента изгиба в третьем приближении:
Поскольку погрешность не превышает допустимой величины, на этом расчеты можно закончить.
Убедимся в том, что подобранное сечение удовлетворяет условию устойчивости:
;
;
Условие устойчивости выполняется.
Итак, принимаем по ГОСТ 8509-86 равнополочный уголок №20 с площадью поперечного сечения .