
- •8.1. Основні поняття теорії графів
- •8.2. Засоби завдання графів. Зважені графи та мережі
- •8.3. Потоки на мережах. Поняття розрізу
- •8.4. Задача про максимальний потік
- •Загальна постановка
- •8.4.2. Алгоритм Форда-Фалкерсона
- •8.4.3 Приклад
- •8.5. Задача про найкоротшу відстань
- •8.5.1. Загальна постановка
- •8.5.2. Алгоритм розв’язування
- •8.5.3. Приклад
- •8.6. Транспортна задача у сітьовій постановці
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •9.1. Властивості нелінійних задач
- •9.2. Деякі поняття та визначення
- •9.3. Задачі опуклого програмування
- •9.4. Аналіз цільової функції на екстремум
- •9.5. Алгоритми розв’язку найпростіших нелінійних задач
- •9.5.1 Метод множників Лагранжа
- •9.5.2. Градієнтні методи
- •Висновки
- •Контрольні запитання
- •Список літератури
- •Основні поняття теорії графів.....................................................193
8.4.3 Приклад
А 1
5/4 3/2 2/4
4/6 3 6/8
3/4 5/5 3/3
А 2
Рис.8.7
Знайти максимальний потік та побудувати орграф розв’язку.
Будується вихідна матриця :
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Х |
5 |
3 |
0 |
0 |
1 |
4 |
Х |
4 |
3 |
2 |
2 |
4 |
6 |
Х |
5 |
3 |
3 |
0 |
2 |
5 |
Х |
6 |
|
0 |
4 |
3 |
8 |
Х |
Початкова
матриця
Вибір розрізу
нульового порядку
Знаходження
мінімального потоку
для всіх шляхів
нульового порядку
Складання
матриці Х
Будування
матриці
Складання списку
вершин з
ненасиченими
ребрами
Ні
Будування ланцюга
ненасичених
ребер
від
до t
згідно зі
списком
Знаходження
додаткового потоку
Будування
нової матриці Х
Знаходження
величини
Будування
орграфа з
Рис. 8.6
Згідно
з розрізом
складають такі шляхи:
І:
,
та
ІІ:
,
та
Матриця Х Матриця S - X
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Х |
2 |
3 |
0 |
0 |
|
|
Х |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-2 |
Х |
0 |
0 |
2 |
|
1 |
6 |
Х |
4 |
3 |
0 |
2 |
-3 |
0 |
Х |
0 |
3 |
|
2 |
7 |
6 |
Х |
5 |
0 |
3 |
0 |
0 |
0 |
Х |
0 |
|
3 |
0 |
2 |
5 |
Х |
6 |
|
0 |
-2 |
-3 |
0 |
Х |
|
|
0 |
0 |
6 |
8 |
Х |
Будування списку:
s: 1
1: 2,3
2: 3
3: t
Шлях (s,1) (1,2) (2,3) (3, t) та його резерв:
Матриця
Х
Матриця
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
Х |
5 |
3 |
0 |
0 |
|
|
Х |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-5 |
Х |
3 |
0 |
2 |
|
1 |
9 |
Х |
1 |
3 |
0 |
2 |
-3 |
-3 |
Х |
3 |
3 |
|
2 |
7 |
9 |
Х |
2 |
0 |
3 |
0 |
0 |
-3 |
Х |
3 |
|
3 |
0 |
2 |
8 |
Х |
3 |
|
0 |
-2 |
-3 |
-3 |
Х |
|
|
0 |
6 |
6 |
11 |
Х |
Подалі список скласти неможливо. Тому остання матриця Х вказує на оптимальний розв’язок задачі.
Величина максимального потоку дорівнює:
.
Будується орграф за матрицею Х (рис. 8.8):
5
(5) 0 (3)
2 (2)
3 (6)
3
(4)
3 (3) 3 (5) 3 (3)
Рис.8.8
У дужках наведена початкова пропускна спроможність .