Висновки

1. Класичні методи знаходження точок екстремуму мало пристосовані до практичного використання у задачах нелінійного програмування з обмеженнями.

2. Для нелінійних задач не існує універсальних алгоритмів розв’язування. Тому для задач цього типу є кілька спеціальних методів, які можна використовувати тільки для знаходження розв’язків окремих видів нелінійних задач.

3. Для окремих нелінійних задач, в яких умови Куна-Таккера є також і достатніми, розроблено алгоритми їх розв’язування.

4. Найкраще розроблено методи розв’язування для задач квадратичного програмування з лінійними обмеженнями.

5. Найбільше використовуються градієнтні методи, проте про однозначність існування абсолютного екстремуму можна стверджувати тільки після аналізу цільової функції на опуклість та увігнутість.

Контрольні запитання

1. Які виникають труднощі у процесі розв’язування нелінійних задач?

2. Які ознаки увігнутості та опуклості цільової функції у заданій точці?

3. Що таке стаціонарна точка?

4. Які задачі відносяться до задач квадратичного програмування?

5. Що таке гессіан функції?

6. Як здійснювати аналіз на наявність точки екстремуму у задачах квадратичного програмування?

7. Яка умова Куна-Таккера для існування точки екстремуму?

8. Для чого вводяться множники у методі множників Лагранжа?

Список літератури

1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высш. шк., 1986. - 320 с.

2. Вітлінський В.В., Наконечний С.І., Терещенко Т.О., Математичне програмування: Навч.-метод. Посібник.- К.: КНЕУ, 2001.- 248с.

3. Костевич И.Д., Лапко А. А. Теория игор. Исследование операций. -Минск: Вышэйш. шк. 1982. - 232 с.

4. Кузнецов Ю.Н.. Кузубов В.М. Волощенко А.Б. Математическое программирование. - М.: Высш. шк., 1985. - 304 с.

5. Кузнецов А. В. Холод Н.И. Матаматическое программирование - Минск: Вышэйш. шк., 1984. – 221 с.

6. Максимов О.В., Афанасьєва М.Г., Липовик В.В., Щербак А.Ф., Математичне програмування: Навчальний посібник. - Кривий Ріг. Видавничий дім. 2003. – 274с.

7. Романюк Т.П., Терещенко Т.А., Присенко Г.В., Городкова І.М. Математичне програмування: Навч.посібник. – К.: ІЗИН, 1996.- 312с.

8. Сакович В.А. Исследование операций, - Минск: Вышзйш. шк, 1985. - 256 с.

9. Сакович В.А. Оптимальные решения экономических задач.- Минск: Вышейш. шк. 1982.- 272с.

10. Степанюк В. В. Методи математичного програмування. - К.: Вища шк., 1977.-272с.

11. Ульянченко О.В. Дослідження операцій в економіці: Підручник для студентів вузів.- Харків. Гриф. 2002.-580с.

12. Щербак А.Ф. Математичне програмування: Практичний посібник.- К.: КДЕУ, 1994.- 216с.

ЗМІСТ

ВСТУП ....................................................................................................................5

0. Загальна задача лінійного програмування.............................10

1.1.Деякі поняття та означення...........................................................10

1.2.Загальна характеристика задачі лінійного програмування........14

1.3.Основні типи прикладних задач лінійного програмування.......17

1.4.Графічний метод............................................................................23

1.5.Симплексний метод.......................................................................27

1.6.Рекомендації щодо розвязування задачі лінійного програму-вання................................................................................................49

Висновки….....................................................................................51

Контрольні запитання…................................................................51

1. Двоїсті задачі лінійного програмування..................................53

1. Взаємно двоїсті задачі....................................................................53

2. Алгоритм перетворення….............................................................54

3. Математичні моделі двоїстої пари задач та приклади їх

побудови..........................................................................................56

4. Економічний зміст двоїстої пари задач…...................................59

5. Теореми двоїстості.........................................................................61

6. Розв’язування двоїстої задачі........................................................63

7. Двоїстий симплекс-метод..............................................................66

8. Двоїсті оцінки................................................................................71

Висновки ........................................................................................78

Контрольні запитання ...................................................................79

1. Транспортна задача.....................................................................80

1. Властивості та типи транспортних задач ....................................80

2. Умови оптимальності ....................................................................82

3. Випадок виродження ....................................................................84

4. Метод розв’язування транспортної задачі...................................85

5. Альтернативний оптимум ............................................................96

6. Рекомендації щодо розв’язування методом потенціалів ........100

Висновки.......................................................................................102

Контрольні запитання..................................................................103

1. Параметричне програмування................................................104

1. Економічна інтерпретація задач параметричного програму-

вання..............................................................................................104

2. Типи задач параметричного програмування ............................106

3. Геометрична інтерпретація.........................................................108

4. Розв’язування задач.....................................................................108

5. Інші типи задач.............................................................................116

Висновки.......................................................................................117

Контрольні запитання..................................................................118

1. Елементи теорії ігор...................................................................119

1. Загальна характеристика та класифікація ігрових задач..........119

2. Матрична гра з нульовою сумою................................................121

3. Мішані стратегії...........................................................................126

4. Розв’язування матричної гри......................................................129

Висновки ......................................................................................138

Контрольні запитання .................................................................138

1. Елементи динамічного програмування.................................139

1. Основні властивості задач динамічного програмування та недоліки методу..........................…..............................................139

2. Загальна математична модель.....................................................142

3. Розв’язування дискретних задач.................................................144

4. Випадок двосторонніх обмежень на змінні...............................155

5. Задачі з багатьма видами ресурсів.............................................156

6. Неперервні моделі........................................................................157

7. Задача управління запасами........................................................158

Висновки.......................................................................................160

Контрольні запитання..................................................................160

1. Дискретне програмування.......................................................162

1. Класифікація задач дискретного програмування......................162

2. Лінійні цілочислові задачі...........................................................163

3. Задачі з бульовими змінними......................................................172

Висновки.......................................................................................191

Контрольні запитання..................................................................192

1. Програмування на мережах.....................................................193