6.3.2. Таблиця оптимальних розв’язків

Після завершення розрахунку на усіх п кроках оптимізації будується таблиця можливих значень для будь-яких допустимих значень ресурсів .

Якщо позначимо через значення змінної -го кроку при стані ресурсів , то таблиця оптимальних розв’язків для всіх допустимих розв’язків задачі має таку структуру для цілочислових значень:

...

Покажемо у загальному вигляді, як знаходиться , тобто для ресурсу, який дорівнює .

Значення відповідає другому кроку оптимізації , для якого рекурентне співвідношення дорівнює:

у загальному вигляді

для конкретної величини ресурсу

Знайдене значення (максимум чи мінімум) заноситься у таблицю до колонки другого крока та рядка поряд з .

Після проходження усіх п кроків оптимізації згідно з побудованою таблицею можна знайти усі значення змінних , починаючи з останнього п-го кроку, використовуючи формулу

де – залишки ресурсів на всіх кроках від першого до -го, а – кількість ресурсів, що розподілені з -го до останнього -го кроку включно.

Слід підкреслити, що якщо така таблиця побудована, то можна знайти оптимальний варіант для всіх значень ресурсів, які менші від значення , тобто для . Крім того, з цієї таблиці можна знайти і всі варіанти розв’язування для задач з меншою кількістю кроків оптимізації, тобто для . Взагалі кажучи, ці моменти відображують принцип укладення методу динамічного програмування.

Отже, у процесі побудови таблиці оптимальних розв’язків знаходиться множина розв’язків задач, що вписуються у розмір основної задачі, тобто є укладеними задачами до задачі більшого розміру.

Звернемо увагу на такий випадок, коли під час побудови таблиці оптимальних розв’язків оптимальна оцінка якогось -го кроку оптимізації з вибраним ресурсом досягається для різних значень . Це вказує на те, що задача має альтернативний оптимум. У цьому випадку для подальшого розв’язування задачі можна брати будь-яке з цих рівноцінних станів об’єкта на -му кроці, або спробувати зробити розрахунки усіх можливих альтернативних розв’язків.

У загальному вигляді значення змінних відповідно таблиці оптимальних розв’язків такі:

п-й крок: ,